安徽省亳州市蒙城六中度第一学期沪科版九年级数学上_第22章_相似形_单元检测试题.docx

1、安徽省亳州市蒙城六中2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上 第22章 相似形 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知a=0.4，b=3.2，c=8，d=1，下列各式中，一定正确的是（ ）A.ab=cdB.ac=dbC.ab=dcD.dc=ba2.下列命题中正确的是（ ）A.所有的矩形都相似 B.所有的直角三角形都相似C.有一个角是100的所有等腰三角形都相似D.有一个角是50的所有等腰三角形都相似3.已知ABCDEF，且对应边AB:DE=2:1，那么

2、ABC与DEF的面积比为（ ）A.1:1B.2:1C.4:1D.8:14.顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ）A.25B.10C.15D.205.如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ）A.aB.12aC.13aD.23a6.如图，已知AB/CD/EF，那么下列结论正确的是（ ）A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CEEF=ADAF7.如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于

3、点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1下列结论：AED=ADC；DEDA=12；ACBE=2；BF=2AC；BE=DE其中结论正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示，在ABC中，DE/BC，AD:DB=1:2，则下列结论中，正确的是（ ）A.DEBC=12B.DEBC=13C.ADE周长ABC周长=12D.SADESABC=139.如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为（ ）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:910.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地

4、面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（ ）A.6.4mB.7mC.8mD.9m二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，请你添加一个条件使得ABCADE这个条件是：_12.如图，AB/CD/EF，AD=4，BC=DF=3，则BE的长为_13.两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们对应边上的高之比为_14.如图，已知DE/AB，则AC:DC=_15.如图，ABC中，SABC=36，DE/AC，FG/BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=F

5、D=DA，则S四边形BEGF=_16.如图，在ABC和BCD中，ACB=BDC=90，AB=5，BC=3要使RtBCD和RtABC相似，则CD应等于_17.已知如图，梯形ABCD中，AB/CD，COD与AOB的周长比为1:2，则CD:AB=_，SCOB:SCOD=_18.晚上，小明站在离路灯底部7米远的地方，测得他的影长为3米，若小明身高1.8米，则路灯的高为_米19.两个相似三角形对应中线的比为1:3，大三角形的面积是小三角形面积的_倍20.在RtABC中，C=90，且满足ACBC，BD平分ABC，点E在BC上，EDB=45，若BE=5CE，CD=3，则AB的长为_三、解答题（共 6 小题

6、，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在1212的正方形网格中，TAB的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2)(1)以点T(1,1)为位似中心，按比例尺(TA:TA)=3:1在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；(2)在(1)中，若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标22.在太阳光下，身高为1.6米的小芳在地面上的影长为2米当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为8.5米，墙上影长为1.2米，那么这棵大树高约多少米？23.

7、九(1)班的同学到郊外展开活动，在土坡旁看见一颗古树，班上同学很想知道古树AB的高小王拿尺子量得古树在地面上的影子BC=8米，在斜坡上面的影子CD=6米，测得斜坡CD与地面成DCE=30，同一时刻小李量的1.5米的旗杆在地上面的影子长是2米请你根据以上数据算出古树的高24.如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm，的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒(1)当x为何值时，BP=CQ(2)当x为何值时，PQ/BC(3)APQ能否与CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由25.如图，四

8、边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM(1)求证：AMBENB；(2)当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；(3)当AM+BM+CM的最小值为3+1时，求正方形的边长26.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移

9、，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在(2)问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围答案1.C2.C3.C4.D5.C6.A7.D8.B9.D10.D11.DE/BC（或ADAB=AEAC等，答案不唯一）12.21413.5:1614.BC:EC或AB:DE15.1216.2.4或1.817.1:22:118.619.920

10、.1021.解：(1)如图，A(4,7)，B(10,4)；(2)C(3a-2,3b-2)22.这棵大树高约8米23.解：作DHCE于H，延长AD交CE于F，如图，在RtCDH中，DCH=30，DH=12CD=126=3，CH=3DH=33，同一时刻小李量的1.5米的旗杆在地上面的影子长是2米，DHHF=1.52，HF=4，ABBF=1.52，即AB8+33+4=1.52，AB=36+934(m)，即古树的高为36+934m24.当x=207秒时，BP=CQ(2)AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以当PQBC时，有APAB=AQAC即：4x20=30-3x30解得：x=103

11、（秒）答：当x=103秒时，PQBC(3)能当APQCQB时，有APCQ=AQCB即：4x3x=30-3x20解得：x=109（秒）当APQCBQ时，有APCB=AQCQ即：4x20=30-3x3x解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：当x=109秒或x=5秒时，APQ与CQB相似25.(1)证明：ABE是等边三角形，BA=BE，ABE=60MBN=60，MBN-ABN=ABE-ABN即MBA=NBE又MB=NB，AMBENB(SAS)(2)解：当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小理由如

12、下：连接MN，由(1)知，AMBENB，AM=EN，MBN=60，MB=NB，BMN是等边三角形BM=MNAM+BM+CM=EN+MN+CM根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC在ABM和CBM中，AB=CBABM=CBMBM=BM，ABMCBM，BAM=BCM，BCM=BEN，EB=CB，若连接EC，则BEC=BCE，BCM=BCE，BEN=BEC，M、N可以同时在直线EC上当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长(3)解：过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF=ABF-ABE=90-60=

13、30设正方形的边长为x，则BF=32x，EF=x2在RtEFC中，EF2+FC2=EC2，(x2)2+(32x+x)2=(3+1)2解得，x1=2，x2=-2（舍去负值）正方形的边长为226.解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=AB-BG=3-x，GF/BE，AGFABC，AGAB=GFBC，即3-x3=x6，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t-2|，EC=4-t，EF/AB，MECABC，MEAB=ECBC，即ME3

14、=4-t6，ME=2-12t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+(2-12t)2=14t2-2t+8，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+(t-2)2=t2-4t+13，过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2-12t，DN=DH-NH=3-(2-12t)=12t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=54t2+t+1，(I)若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，即54t2+t+1=(14t2-2t+8)+(t2-4t+13)，解得：t=207，(II)若BMD=90，则BD2=BM2+DM2，即t2-4t+13=(14t2-2t+8)+(54t2

15、+t+1)，解得：t1=-3+17，t2=-3-17（舍去），t=-3+17；(III)若BDM=90，则BM2=BD2+DM2，即：14t2-2t+8=(t2-4t+13)+(54t2+t+1)，此方程无解，综上所述，当t=207或-3+17时，BDM是直角三角形；（3）如图，当F在CD上时，EF:DH=CE:CH，即2:3=CE:4，CE=83，t=BB=BC-BE-EC=6-2-83=43，ME=2-12t，FM=12t，当0t43时，S=SFMN=12t12t=14t2，如图，当G在AC上时，t=2，EK=ECtanDCB=ECDHCH=34(4-t)=3-34t，FK=2-EK=34

16、t-1，NL=23AD=43，FL=t-43，43t2时，S=SFMN-SFKL=14t2-12(t-43)(34t-1)=-18t2+t-23；如图，当G在CD上时，BC:CH=BG:DH，即BC:4=2:3，解得：BC=83，EC=4-t=BC-2=23，t=103，BN=12BC=12(6-t)=3-12t，GN=GB-BN=12t-1，当2t103时，S=S梯形GNMF-SFKL=122(12t-1+12t)-12(t-43)(34t-1)=-38t2+2t-53，如图，当103t4时，BL=34BC=34(6-t)，EK=34EC=34(4-t)，BN=12BC=12(6-t)，EM=12EC=12(4-t)，S=S梯形MNLK=S梯形BEKL-S梯形BEMN=-12t+52综上所述：当0t43时，S=14t2，当43t2时，S=-18t2+t-23；当2t103时，S=-38t2+2t-53，当103t4时，S=-12t+52