安徽省各地2022届高三数学上学期最新考试试题分类汇编 解析几何 理（含解析）.docx

1、安徽省各地2022届高三上最新考试数学理试题分类汇编解析几何一、选择题1、（合肥市2022届高三第一次教学质量检测）圆上到直线的距离为的点的个数为A、1 B、2 C、3 D、4 2、（合肥市2022届高三第一次教学质量检测）已知椭圆为右焦点，A为长轴的左端点，P点为该椭圆上的动点，则能够使的P点的个数为 A、4 B、3 C、2 D、13、（黄山市2022届高三上学期第一次质量检测）已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值 范围是（ ）ABCD4、（宿州市2022届高三第一次教学质量检测）设点是双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为（A） （B） （C）

2、 （D）5、（宣城市2022届高三上学期期末考试）若直线互相垂直，则a等于A、3B、1C、0或D、1或36、（宣城市2022届高三上学期期末考试）抛物线的焦点为F，A为准线上一点则线段FA的中垂线与抛物线的位置关系为A、相交B、相切C、相离D、以上都有可能7、（合肥八中2022届高三第四次段考）已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是A. B. C. D.8、（合肥八中2022届高三第四次段考）已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是A. B. C. D.二、填空题1、（淮北市、亳州市2022届高三第一次模拟）称离心率为的双曲线为黄金双曲线如图是

3、双曲线的图象，给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为 2、（淮南市2022届高三第一次模拟）已知双曲线与抛物线(0)的焦点重合，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 3、（江南十校2022届高三上学期期末大联考）椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为4、（宣城市2022届高三上学期期末考试）已知

4、点M（，0），椭圆1与直线交于点A，B，则ABM的周长为5、（滁州市高级中学联谊会2022届高三上学期期末联考）过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，若，则 6、（皖江名校2022届高三1月联考）已知双曲线的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为三、解答题1、（合肥市2022届高三第一次教学质量检测）如图，M、N是焦点为F的抛物线上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求证：为定值；（2）若，直线MN与轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围。2、（淮北市、亳州市2022届高三第一次模拟）已知椭圆C：(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且

5、椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.3、（淮南市2022届高三第一次模拟）已知椭圆C中心在原点O，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且经过点。（）椭圆C的标准方程.（）已知P、Q是椭圆C上的两点，若，求证：为定值 ()当为（）所求定值时，试探究是否成立？并说明理由4、（黄山市2022届高三上学期第一次质量检测）如图，已知椭圆C：的离心率e=，右短轴的端点为A， M（1，0）为线段OA的中点 （1）求椭圆C的

6、方程； （2）过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得PNM =QNM?若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由来5、（江南十校2022届高三上学期期末大联考）已知正三角形OEF的三个顶点（O为坐标原点）都在抛物线x2y上，圆D为三角形OEF的外接圆，圆C的方程为，过圆C上任意一点M作圆D的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，设dMA （I）求圆D的方程； （II）试用d表示，并求的最小值。6、（宿州市2022届高三第一次教学质量检测）如图，椭圆：的左、右两焦点分别为，离心率设为椭圆上第一象限内的点，的周长为（）求椭圆的方程；（）若直线分别与直线交于、两

7、点（1）判断直线与椭圆交点的个数；（2）试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出此定点的坐标；若不存在，说明理由7、（宣城市2022届高三上学期期末考试）已知椭圆E：过点P（3,1），其左、右焦点分别为F1，F2，且6。（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线5上的两个动点且F1MF2N，则以MN为直线的圆C是否过定点？请说明理由。8、（滁州市高级中学联谊会2022届高三上学期期末联考）已知椭圆（）的离心率为，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为求椭圆的方程；设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存

8、在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由9、（合肥八中2022届高三第四次段考）如图,已知椭圆,以该椭圆上的异于长轴端点的点和椭圆的左,右焦点为顶点的三角形的周长为,以椭圆的四个顶点组成的菱形的面积为,双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.()求椭圆和双曲线的标准方程;()设直线的斜率分别为,探求与的关系; ()是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.10、（皖江名校2022届高三1月联考）已知椭圆C的离心率为，且椭圆C的左焦点F1与抛物线的焦点重合。（I）求椭圆C的标准方程；（II）若点F1（1,0），F2（1,0）到

9、一斜率存在的动直线l的距离之积为1，试问直线l是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。参考答案一、选择题1、B2、D3、C 4、D 5、D 6、B7、C8、D二、填空题1、2、3、 4、8 5、 6、三、解答题1、2、解：(1)因为椭圆过点P(，),所以=1,解得a2=2, 又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2F2P,即-=-1, b2=c(4-3c).6分而b2=a2-c2=2-c2,所以c2-2c+1=0,解得c2=1,故椭圆C的方程是+y2=1. 4分 (2)当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，代入椭圆方程得xyOF2(第19题图)PAF11 (1+2k2)x2

10、+4kpx+2p22=0. 因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2k2p2)=0，即 1+2k2=p2. 7分设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则 =1,即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*).由(*)恒成立,得解得,或, 而(*)不恒成立. 10分当直线l斜率不存在时，直线方程为x=时，定点(1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1 d2=(1)(+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(-1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. 1

11、2分3、()解：由题意: 设椭圆方程为 (ab0)，把点代入椭圆方程，把离心率用表示及 ，解得，故椭圆方程；.4分（）证明：若P、Q分别为长轴和短轴的端点,则.5分若P、Q都不为长轴和短轴的端点,设OP: 那么OQ: 联立方程解得同理联立方程,解得.7分综合可知为定值.9分（）解：对于C上的任意两点P、Q,当时,设易得由得即亦即.12分所以当为定值时,不一定成立.13分4、5、 6、() 解：由题知：，又因为的周长为，所以，解得所以椭圆的方程为 4分（II）（1）证法一：由 消去并整理得， 又因为，即， 得，解得，因此直线与椭圆只有一个交点 8分证法二：因为点在第一象限内，由过点与椭圆相切的直

12、线斜率 因此直线与椭圆相切，故直线与椭圆只有一个交点 8分 （2）解：令得，即 ，令得，即所以的中点为，故以为直径的圆方程为 10分又因为，上式化简得令 ，得或故为直径的圆恒过点和 13分7、（18） 8、解析：()由已知得，（4分）（）假设在x轴上存在定点满足条件，设，则由,得.,即，可知.此时,（8分）,=，.存在点,使得.（13分）9、（1）由题意知，椭圆中 所以椭圆的标准方程为 2分又顶点与焦点重合，所以； 所以该双曲线的标准方程为。 4分 （2）设点 在双曲线上，所以 所以 8分（3）设直线AB： 由方程组得 10分设所以 由弦长公式 同理 12分由代入得 所以存在使得成立。 13分10、【解】（I）设椭圆方程为.易知，又，得，于是有故椭圆C的标准方程为 4分 （II）设直线的方程为，即，于是点到直线的距离之积为，即，即.6分若，则，矛盾，舍去. 7分若，则，由，消去y，可得， 9分所以判别式，即直线与椭圆C相切，一定有唯一的公共点. 12分