安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高一数学上学期期中联考试题（Word版附解析）.docx

1、合肥六校联盟2022-2023学年第一学期期中联考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）命题学校：合肥工大附中一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）1. 已知集合，集合，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合，根据集合的相等、交集、子集判断即可.【详解】因为，所以，错误，正确.故选：C2. 已知集合或，则集合中元素的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合补集、交集运算，即可求解.【详解】根据题意，可知，由，得，集合中有3个元素.故选：B.3. 如果，且，那么以下不等式

2、正确的个数是（ ）；.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【详解】由知，又，即又，故正确，正确，也正确，又，故错误故选：C4. 若不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）A. B. ，或C. D. ，或【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，从而即可求出的取值范围.【详解】不等式的解集为空集，故选：A.5. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可

3、知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.6. 函数在上的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，则，得到函数的单调区间，计算函数值得到值域.【详解】设，则，则，根据双勾函数性质：函数在上单调递减，在上单调递增，故函数值域为.故选：C7. 已知定义在上的奇函数满足：当时，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据函数奇偶性求出函数在时的解析式，即可得到在定义域上的解析式，画出函数图象，即可得到函数在定义域上单调递增，则原不等式等价于对任意实

4、数恒成立，对分两种情况讨论，当时，则，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为定义在上的奇函数满足：当时，设，则，所以，即，函数图象如下所示：由函数图象可知函数在定义域上单调递增，若不等式对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，即恒成立，当时，不恒成立，当时，则，解得；综上可得故选：C8. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为函数的值域为，所以函数的的图象与轴有且仅有一个交点，所以，即，不等式的解集为，即的解集为，所以方程的两个根为，所以， 消去可得，解得.故选：D

5、.二多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 的一个必要不充分条件是B 若集合中只有一个元素，则C. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为【答案】CD【解析】【分析】对于A：直接利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件分析判断；对于B：分和两种情况，结合二次方程分析判断；对于C：根据命题真假的判定，结合恒成立问题分析求解；对于D：由可得，结合包含关系分析求解【详解】对于选项A：当，即时，则，即充分性成立；当时，例如，

6、则，即必要性不成立；所以的充分不必要条件为，故A错误；对于选项B：若集合中只有一个元素，当时，集合，只有一个元素，符合题意；当时，由，解得；综上所述：或，故B错误；对于选项C：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，所以，解得，故C正确；对于选项D：因为，则，且集合，则满足条件集合为：或或或，故集合的个数为，故D正确故选：10. 下列选项中正确的是（ ）A. 不等式恒成立B. 存在实数，使得不等式成立C. 若，为正实数，则D. 若正实数，满足，则【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，当时不成立，故错误；对于B选项，

7、当时，当且仅当等号成立，故正确；对于C选项，若，为正实数，则，所以，当且仅当时等号成立，故正确；对于D选项，由基本不等式“1”的用法得，当且仅当时等号成立，故正确.故选：BCD11. 下列命题中，正确的有（ ）A. 函数与函数表示同一函数B. 已知函数，若，则C. 若函数，则D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】BC【解析】【分析】A.两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；解方程组，故B正确；求出，故C正确；函数的定义域为，故D错误.【详解】解：的定义域是， 的定义域是或，两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误;函数，若，则所以，故B正确；若函数，则，故C正确；若函

8、数的定义域为，则函数中，所以，即函数的定义域为，故D错误.故选：BC12. 已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性求解.【详解】因为函数为偶函数,所以,所以函数关于直线对称，又因为函数在区间上为减函数，所以函数在区间上为增函数，因为，所以，A错误；因为，所以，B错误；因为，所以，C正确；,D错误；故选:ABD.三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 幂函数在上为减函数，则的值为_；【答案】1【解析】【分析】由题意可得m23m+31，求得m值，再满足3m40即可【详解】

9、函数f（x）（m23m+3）x3m4是幂函数，m23m+31，即m23m+20，解得m1或m2又幂函数f（x）（m23m+3）x3m4在（0，+）上为减函数，3m40，即m，故m1故答案为：1【点睛】本题考查幂函数的性质，明确m23m+31是关键，是基础题14. 已知函数，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分，求出对应的解集，再求并集即可得到不等式的解集.【详解】由题意，不等式，当时，由，解得，所以；当时，由，解得，所以；综上，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，分段函数，以及指数函数的性质的应用，考查分类讨论思想.15. 计算：_

10、.【答案】#【解析】【分析】由分数指数幂和根式互化、幂的乘方计算即可求解.【详解】由题意.故答案为：.16. 若正实数，满足，则的最小值是_.【答案】12【解析】【分析】首先右边边是的形式,左边是和常数的和的形式,考虑把左边也转化成似的形式,使形式统一.可以猜想到应用基本不等式转化后变成关于的方程,可把看成整体换元后求最小值.【详解】解析:解法一：,令,则,且,即,当且仅当,即,时取等号.的最小值是12.解法二：由,得,（当且仅当时取等号）,即,又,即（当且仅当,时取等号）,的最小值是18,的最小值是12.故答案为12.【点睛】本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力,以及换元思想和简单一

11、元二次不等式的解法,属基础题.四解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其余5题分别12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合，.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先解指数不等式得到集合，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）由，得，则，由此能求出实数的取值范围【详解】解：（1）由，得，所以，所以，由，得，所以（2）由，得，所以，解得，所以.18. 设：实数满足，其中；：实数满足.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和充分必要条件的概念求解.【详解】

12、由，可得，因为，所以，所以不等式的解为，即：，则：或，：或，因为是的充分不必要条件，所以，解得，经检验，时，满足题意，所以正实数的取值范围是.19. 已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断并证明函数在上的单调性，并求出在区间上的最小值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义求解；（2）利用函数单调性的定义证明，并根据单调性与最值的关系求最小值.【小问1详解】因为函数的定义域为，且为奇函数，所以，解得，所以，经检验，时，所以，即，满足函数为奇函数，所以.【小问2详解】判断：函数在上单调递增，证明如下：任意，因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递增，所以.20. 已

13、知函数（1）若，求的单调区间（2）若有最大值3，求的值（3）若的值域是，求的值【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是； （2）1； （3）0.【解析】【分析】（1）根据复合函数单调性判断，结合指数函数、二次函数性质判断单调区间；（2）由（1）及题设知，即可求参数值；（3）根据复合函数的值域，结合指数函数、二次函数性质确定参数值即可.【小问1详解】当时，令，由在上单调递增，在上单调递减，而在R上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，即的单调递增区间是，单调递减区间是【小问2详解】令，由于有最大值3，所以应有最小值，因此必有解得，即有最大值3时，a为1【小问3详解】由指数函数的性质

14、知，要使的值域为，应使的值域为R，因此只能（因为若，则为二次函数，其值域不可能为R），故a的值为021. 已知函数.（1）请在如图所示的直角坐标系中作出时的图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）设函数在上最小值为.求的表达式；若，求的最大值.【答案】（1）图象见解析，增区间，减区间；（2）；.【解析】【分析】（1）时，画出函数图象，根据图象即可得出单调区间；（2）时，讨论对称轴的范围，根据二次函数的单调性求解；时，根据单调性即可求出.【详解】（1）时，函数图象如图:增区间；减区间.（2）因为，所以.若，即时，在上单调递增，所以；若，即时，在上递减，在上递增，所以；若，即时，在上单调递减，所

15、以，综上；时，因为在单调递增，所以在单调递增，所以的最大值为.【点睛】关键点睛：本题考查含参二次函数最值的求解以及函数最值问题，解题的关键是讨论二次函数对称轴的位置，再结合二次函数的单调性求解，对于函数最值问题，解题的关键是求出函数的单调性，利用单调性求出最值.22. 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数

16、关系可以近似地表示为且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴（1）当时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【答案】（1）不会，政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损 （2）400吨【解析】【分析】（1）当时，由项目获利为求解；（2）由生活垃圾每吨的平均处理成本求解.【小问1详解】解：当时，该项目获利为S，则，当时，因此，该项目不会获利，当时，S取得最大值，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；【小问2详解】由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：，当时，所以当时，取得最小值240；当时，当且仅当，即时，取得最小值200，因为，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低