安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题 WORD版含答案.docx

1、20202021年度下学期高二年级第四次调研考试文科数学试卷满分：150时间：120分钟第卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（）ABCD2已知复数，则的值为（）AB2CD33某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A20+16B20+24C24+16D24+244某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第三次才能打开门的概率为（）ABCD52020年初，新型冠状病毒（COVID19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗

2、方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患百人数如下表所示：第x周12345治愈人数y（单位：十人）38101415由上表可得y关于x的线性回归方程为，则此回归模型第5周的残差（实际值减去预报值）为（）AB0C1D26直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是（）ABCD7已知函数图象的一条对称轴方程为，点是与直线相邻的一个对称中心，将图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则在上的最小值为（）ABCD8国际数学教育大会（ICME）是由国际数学教育委员会主办的国际数学界最重要的会议，每四年举办一次，至今共举办了十三届，第十

3、四届国际数学教育大会于2021年上海举行，华东师大向全世界发出了数学教育理论发展与实践经验分享的邀约，如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME7）的会徽图案，会微的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的其中已知：，为直角顶点，设这些直角三角形的周长和面积依次从小到大组成的数列分别为，则关于此两个数列叙述错误的是（）A是等差数列BCD9已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A求首项为，公差为2的等差数列的前2020项和B求首项为1，公差为2的等差数列的前2020项和C求首项为，公差为4的等差数列的前1012项和D求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和10设数列的前n项

4、和为，若，则（）A243B244C245D24611已知双曲线的左右焦点分别为，点A是双曲线渐近线上一点，且（其中O为坐标原点），线段交双曲线于点B，且，则双曲线的离心率为（）ABCD12设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若实数x，y满足约束条件，则的最大值为_14已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_15若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为_16如图，在长方体中，E，F分别是，的中点，则下列四个结论中成立的是_（写出对应的序号）平面；长方体，的外接球表面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）2017年开始小李在县城租房开了一间服装店每年只卖甲品牌和乙品牌的服装，小李所租服装店每年的租金如下表：年份2017201820192020年份代号x1234租金y（千元）29333642根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元（I）求y关于x的线性回归方程；（II）由（I）求得的回归方程预测此服装店2021年的利润为多少，（年利润=年收入-年租金）参考公式：在线性回归方程中，18（本小题满分12分）在中，D为边上一点，且（1）求；（2）若，求19（本小题满分12分）已知数列中，（1）求，的值；（

6、2）求的前2021项和20（本小题满分12分）2021年1月1日，新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律中华人民共和国民法典颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代，为深入了解民法典，大力营造学法守法用法的良好氛围高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的22列联表补充完

7、整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？优秀非做合计文科生30理科生55合计100参考公式及数据：，0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值22（本小题满分12分）已知函数，（1）设时，求曲线在点）处的切线方程；（2）证明，当时，20

8、202021年度下学期高二年级第四次调研考试文科数学试卷答案1C【详解】因为集合，所以故选：C2D【详解】，因此，故选：D3B【详解】由三视图知，原几何体是如图所示的两个半圆柱体，则其表面积为故选：B4D【详解】解，由题意，前两次取钥匙所有可能有种，第三次才能打开门，即前两次都不能打开门共有钟，所有第三次才能打开门的概率：故选：D5A【详解】由表格中的数据可得，由于回归直线过样本的中心点，则，解得回归直线方程为，将代入回归直线方程可得，因此，第5周的残差为6C【详解】直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，设圆心到直线的距离为d，则，设点P到直线的距离为h，h的取值范围为，即的高的取值范围是，又面

9、积为一所以面积的取值范围为故选：C7B【详解】由题意知，即，所以，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以，将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到的函数，当时，所以当时，即时，故选：B8C【详解】对A，由，得，得，得，得，则所以是等差数列，故A正确；对B，所以，故B正确；对C，由故C错；对D，由，所以，故D正确9C【详解】第一次循环，不成立：第二次循环，不成立；第三次循环，不成立；以此类推，最后一次循环，成立，跳出循环体且，故该算法求首项为，公差为4的等差数列的前1012项和，故选：C10B【详解】由题得，由题得，所以，所以数列是一个以2为首项，以3为公比的等比数列，所以，所以故选：

10、B11C【详解】根据双曲线的对称性，不妨设点A在第二象限，设，因为，点到直线的距离，所以，因为，所以，因为，所以，由双曲线的定义可知，在中，由余弦定理可得，整理得，所以，即离心率故选：C12D【详解】函数的定义域函数恰有两个极值点，即恰有两个零点，等价于函数有一个不等于1的零点令，得 令，则在递减，在递增，在取得最小值作的图象，并作的图象，如图所示又，（原定义城中，这里为方便讨论，考虑，当_时，直线与只有一个交点，即只有一个零点（该零点值大于1）；当时，在两侧附近同号，不是极值点；当时，函数有两个不同零点（其中一个零点等于1），但此时在两侧附近同号，使得不是极值点不合；134【详解】解：约束条

11、件表示的可行域为如图所示阴影部分：将目标函数化为直线斜截式，由图可知当直线经过时在y轴上截距最大，所以故答案为：414【详解】解：，即，又，即与的夹角为，故答案为15【详解】已知，得，设切点为，故，故图象在点处的切线斜率为：，所求切线方程为，即，则，则令，当时，当时，所以在上递减，在上递增，故在处取得最小值，则的最小值是16【详解】如图，连接，由长方体的性质可知，四边形和四边形是平行四边形，平面，平面，平面，平面平面，平面又，平面/平面平面，平面，故正确；，由余弦定理得，故正确；F是的中点，故错误；设长方体的外接球半径为R，则，则外接球的表面为，故正确综上，正确的是故答案为：17【详解】（）根

12、据表中数据，计算可得，关于的线性回归方程为（II）将代入回归方程得（千元）预测第5年卖甲品牌服装的收入为8.2万元，卖乙品牌服装的收入为10.8万元，预测2021年的利润为（万元）18【详解】（1）在中，由余弦定理得：，（2）在中，由正弦定理得：，即，19【详解】（1）当时，所以；当时，所以；（2）当时，所以由知：，所以，故数列是以4为周期的周期数列，即，所以20【详解】（1）由题可得，解得（2）平均成绩为：（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的22列联表：优秀非优秀合计文科生153045理科生104555合计2575100，没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与科别有关”21【详解】（1）由曲线C的参数方程，得，因为，所以曲线C的普通方程为由，得因为，所以直线l的直角坐标方程为 （2）由（1）可得直线l的斜率为，则倾斜角为，设直线l的参数方程为（t为参数，），将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，整理得，设点A，B对应的参数分别为，所以，则，同正所以22【详解】（1）当时，则曲线在点处的切线方程为（2）当时，设，设，知其在上单调递增，且，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，即