安徽省安庆市一中、安师大附中2022届高三数学第四次模考试题 理.docx

1、2022届安庆一中、安师大附中统一考试试卷数学（理）试卷一、选择题( 每小题5分，计50分)1、若，则=（ ）A、B、C、D、2、复数满足，则等于（ ）A、B、C、D、3、已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）A、B、C、D、4、=（ ）A、B、C、D、5、已知满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A、或B、2或C、2或1D、2或6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位7、数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（ ）A、B、C、D、大小不确定8、已知，若的必要条件是，则之间的关

2、系是（ ）A、B、C、D、9、已知球O是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为（ ）A、B、C、D、10、现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为（ ）A、232种B、252种C、472种D、484种二、填空题：( 每小题5分，计25分)11、命题“存在，使”的否定是 12、已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是 。13、设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为 。14、双曲线C的左右焦点分别为、，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若是以为底边的等腰

3、三角形，则双曲线C的离心率为 15、若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 。三、解答题16、（12分）在锐角中，（1）求角；（2）若，求的取值范围。17、（12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，日人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足。（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值（万元）18、（13分）如图，棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，。求证：（1）平面（2）求二面角的余弦值（3）在线段上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指

4、出点Q的位置，若不存在，说明理由。19、（13分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆 的焦距为2，且过点。 （）求椭圆E的方程； （）若点A、B分别是椭圆E的左、右顶点，直线经过点B且垂直于轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交于点M。 （1）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明的定值； （2）设过点M垂直于PB的直线为，证明：直线过定点，并求出定点的坐标。20、（13分）已知函数（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值。21、（13分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：且，求证：；（3）求证：2022届安庆一

5、中、安师大附中统一考试试卷数学（理）参考答案题号12345678910答案DBCCDDBADC9、D 截面为等边三角形，边长， 10、C 11、对任意，使12、 13、14、（提示设求出）15、，设切点 但当时切线与重合即且16、（1）由 且 （2） 又 17、（1） （2） 当时 等号即时取到。 时 在15，30上单减， 时，取最小值为。综上：最小值为（万元）。18、（1）由勾股定理得，余略 （2）以AB、AD、AP为建系 易求面的法向量 面PBD的法向量 故所求值为（3）在DP上，可设 面PBD的法向量，记所求角为， 即19、（1） （2）（i）得 由， （定值） (ii)由(i)知直线 过定点。20、（1） （2）即对任意恒成立。令 则令则在上单增。存在使即当时 即 时 即 在上单减，在上单增。令即 且即21、（1） -得 中令 综上 （2）当时，不等式成立； 假设时，不等式 那么当时 （由归设） 命题真； 综合、知当时，（3）设 在上单减 即 又时 由（2）知 即原不等式获证。