安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题（图片版）含答案.docx

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关键词：: 安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中质量检测数学理试题图片版含答案安徽省宿州市十三重点中学 2020 2021 学年高二下学期期中质量检测数学试题

资源描述：: 1、宿州市十三所重点中学20202021学年度第二学期期中质量检测高二年级数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACACBADDDBBD二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、（1）函数的定义域为.求导得当a=-1时，令，解得，函数的单调递增区间为， ;减区间为 .5分（2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为，故的值为.10分 18.证明：（1）要证原不等式，只需证，两边均大于零因此只需证，只需证，只需证，即证而显然成立，原不等式成立.6分（2）（反证法）：假设结论不成立，即方程与方程都没
2、有实根，则判别式满足，这即假设不成立，则原命题成立.6分19.解：（）令得： 2分（）由 4分（）由（）猜想证明如下：（1）当时，猜想成立（2）假设时猜想成立，即（3）则所以当时，猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切，都有成立. 12分20、解： 21、（1）由得，直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t ,由定积分的几何意义知：， .6分（2）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足,因，故切线的斜率为，整理得.过点可作曲线的三条切线，关于x0方程有三个实根. 设，则，由得当在上单调递增，当，在上单调递减.函数的极值点为，关于x0方程有三个实根的充要条件是，
3、解得，故所求的实数m的取值范围是。 .12分 22、解：(1)h(x)=-alnx-x+(a+x)22h(x)=(x-1)(x+a)x(x0)当a0时，h(x)0x1，h(x)00x1h(x)在(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减；当-1a0x1或0x-a，h(x)0-ax1h(x)在(1,+)，(0,-a)上单调递增，在(-a,1)上单调递减；当a0x-a或0x1，h(x)01x0)且f(x)的两个零点从小到大依次为x1，x2x1，x2是方程x2+ax+1=0的两个根，x1+x2=-ax1x2=1又x10，x20且x1x2所以0x11x2欲证f(x2)x1+x22，即证(x2+a)22+lnx2x1+x22只需证x122+ln1x1x1+1x12令g(x)=x22-lnx-x2-12x(0x1)，g(x)=(x2-1)(2x-1)2x2g(x)在(0,12)上单调递增，(12,1)上单调递减，g(x)g(12)0，即f(x2)x1+x22成立.12分。

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