安徽省池州市、铜陵市等5地2022-2023学年高三上学期11月质量检测 数学 WORD版含解析.docx

1、2022-2023学年安徽省九师联盟高三11月质量检测一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z满足z1+ii=(1i)z，则z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合A=x|(x+1)(2x)0)的图象与直线y=1的两相邻公共点的距离为，要得到y=sin(x+3)的图象，只需将函数y=cosx的图象向左平移A. 12个单位长度B. 512个单位长度C. 712个单位长度D. 1112个单位长度7. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=3，AB=2，则异面直线A1B与B1

2、C所成角的余弦值为()A. 513B. 713C. 913D. 12138. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，f(x+1)为奇函数，当x0,1时，f(x)=k2x+a，若f(0)+f(3)=6，则f(log296)=()A. 2B. 0C. 3D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知ab0，cdbcB. adbcC. acbd10. 已知数列an的前n项和为Sn，则()A. 若Sn=2n2n，则an是等差数列B. 若Sn=2n+11，则an是等比数列C. 若an是等差数列，则S2023=2023a1012D. 若an是等比数列，且a10，q

3、0，则S2n1S2n+1S2n211. 已知函数f(x)，f(x)是其导函数，x(0,2)，f(x)cosx+f(x)sinx=lnx恒成立，则()A. f(6)+3f(3)cos13f(1)B. (31)f(3)2f(512)C. 2f(6)(3+1)f(4)12. 如图，正四棱锥EABCD的底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥FADE的棱长均为a，则A. EFBCB. 正四棱锥EABCD的内切球半径为(122)aC. E，F，A，B四点共面D. 平面FAD/平面BEC三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=(3,1)，b=(m,2)，且a(a+2b)，则|a+b|=14.

4、 已知ab0，若3是91a与34b的等比中项，则a+b的最小值为15. 已知函数f(x)=ln(x+1)(x0)，将f(x)的图象绕原点逆时针旋转(0,)角后得到曲线C，若曲线C仍是某个函数的图象，则的最大值为16. 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF/平面ABCD，EF=12AB=2，AE=DE=BF=CF=23，则该几何体的外接球的表面积为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)在各项均为正数的等比数列an中，Sn为其前n项和，a1=1，a3，2S2，a4成等差数列(1)求an的通项公式;(2)若

5、bn=log2(Sn+1)，数列bn+2bnbn+1an+2的前n项和为Tn，证明：38Tn1218. (本小题12.0分)产品宣传在企业的生产销售中占据着比较重要的地位，好的宣传对产品打开市场，提高销售额有着重要的作用.某生产企业通过市场调研发现，年销售量y(万件)与宣传费用x(万元)的关系为y=42x+1(0x2).已知生产该产品y万件除宣传费用外还要投入(11+2y)万元，产品的销售单价定为(4+20y)元，假设生产的产品能全部售出(1)求产品的年利润L(x)的解析式;(2)当宣传费用为多少万元时，生产该产品获得的年利润最大?19. (本小题12.0分)在ABC中，角A，B，C的对边分别

6、为a，b，c，a2+b2(14cos2B)=ab，且c=2bcosB.(1)求B;(2)若ABC的周长为4+23，求BC边上中线的长20. (本小题12.0分)如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB，AD的中点，PC平面ABCD，QA平面ABCD，AC与EF交于点M，AB=4，QA=2，PC=32(1)证明：EF平面PMC;(2)求点B到平面PEF的距离;(3)求二面角QEFP的大小21. (本小题12.0分)如图所示的几何体是由等高的14个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为DE的中点，D为14圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，

7、AB，EF为母线(1)证明：OH/平面BDF;(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为155，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值22. (本小题12.0分)已知函数f(x)=2xalnx(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设g(x)=f(x)sinx，若x1，x2(0,+)且x1x2，使得g(x1)=g(x2)，证明：x1x2a2答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的四则运算、复数的代数表示及其几何意义，属于基础题【解答】解：因为z1+ii=(1i)z，所以zi(1+i)=(1i)(1+i)z，即zi+1=2z，所以z=1i，故z在复平面内对应的点

8、为(1,1)，位于第四象限2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的基本运算，以及一元二次不等式的求解，属于基础题【解答】解：由(x+1)(2x)0，得x2，所以RA=1,2，由|x|1，得x1或x1，所以B=xZ|x1或x1，从而(RA)B=1,1,23.【答案】B【解析】【分析】本题考查条件关系的判断，余弦型函数的值域，分式不等式的求解，属于中等题【解答】解：由x0,2，得2x33,23，所以y1,2，即1t2;由t+1t20，得1t0)个单位长度，可得y=sin(2x+2t+2)的图象，即为y=sin(2x+3)的图象，所以2t+2=3+2k(kZ)，解得t=12+k(kZ)，又t0

9、，则tmin=1112.故选D7.【答案】B【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，属于基础题【解答】解：取A1C1的中点D，连接BC1交B1C于点E，连接DE，则DE/A1B，且DE=12A1B，则DEB1为异面直线A1B与B1C所成的角或其补角易求A1B=B1C=13，B1D=3，则DE=B1E=132，所以cosDEB1=DE2+B1E2B1D22DEB1E=134+13432132132=7138.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数奇偶性及周期性的综合应用，考查了函数值的求解，属中档题【解答】解：因为f(x+1)为奇函数，所以f(x+1)=f(x+1

10、)，又f(x)为偶函数，所以f(x+1)=f(x1)，所以f(x1)=f(x+1)，即f(x)=f(x+2)，所以f(x+4)=f(x+2)=f(x)，故f(x)是以4为周期的周期函数由f(x+1)=f(x+1)，易得f(1)=0，f(3)=f(1)=f(1)=0，所以f(0)=6，所以k+a=6，2k+a=0，解得k=6，a=12，所以f(log296)=f(5+log23)=f(1+log23)=f(log231)=f(log232)=(62log232+12)=39.【答案】BC【解析】【分析】本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题【解答】解：因为cd0，所以1d1c1c0

11、，又ab0，所以adbc，所以adb0，cd0，所以acbd，所以acbd.故D错误，C正确.故选BC10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查数列的性质的应用，属于中档题直接利用数列的定义和性质求出结果【解答】解：对于A，若Sn=2n2n，则a1=1，当n2时an=SnSn1=4n3，显然n=1时也满足an=4n3，故an=4n3，故an为等差数列，故A正确;对于B，若Sn=2n+11，则a1=3，a2=S2S1=4，a3=S3S2=8，显然a2a1a3a2，所以an不是等比数列，故B错误;对于C，因为an为等差数列，则S2023=2023(a1+a2023)2=2023a1012，故C正确

12、;对于D，故D错误故选AC11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查利用导数比较大小，涉及函数的构造，利用导数判断函数的单调性，属于较难题【解答】解：设g(x)=f(x)cosx(0x2)，则g(x)=f(x)cosx+f(x)sinxcos2x=lnxcos2x，当0x1时，g(x)0；当1x0，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，所以g(6)g(1)，g(3)g(1)，所以g(6)+g(3)2g(1)，即2f(6)3+2f(3)2f(1)cos1；所以f(6)+3f(3)cos13f(1)，故A正确；因为135122，所以g(3)g(512)，又cos512=co

13、s(6+4)=624，所以(31)f(3)2f(512)，故B正确；因为01264g(4)，g(12)g(4)，即f(6)cos4f(4)cos6，f(12)cos4f(4)cos12，因为cos12=2+64，所以2f(6)3f(4)，2f(12)(3+1)f(4)，故C错误，D正确12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查空间组合体的线线、面面的位置关系，球的切接问题，属于综合题【解答】解：对于A，取AD的中点G，连接EG，FG，则ADEG，ADFG，又EG，FG平面EFG，EGFG=G，所以AD平面EFG，因为EF平面EFG，所以ADEF，又AD/BC，所以EFBC，故A正确;对于B，

14、设内切球半径为r，易求得四棱锥EABCD的一个侧面的面积为S=12a2sin3=34a2，所以13a222a=13a2r+41334a2r，解得r=(62)a4，故B错误；对于C，取AE的中点H，连接DH，FH，BH，DB，易知AEFH，AEDH，AEBH，所以DHF，DHB分别是二面角DAEF，二面角DAEB的平面角，易求得DH=FH=BH=32a，所以cosDHF=DH2+FH2DF22DHFH=13，cosDHB=DH2+BH2DB22DHBH=13，又DHF，DHB0,，所以DHF与DHB互补，所以E，F，A，B共面，故C正确;因为E，F，A，B共面，又EF=AB=AF=BE，所以四边

15、形ABEF为平行四边形，所以AF/BE，BE平面BEC，AF平面BEC，所以AF/平面BEC，同理AD/平面BEC，又AD，AF平面ADF，ADAF=A，所以平面FAD/平面BEC，故D正确13.【答案】853【解析】【分析】本题考查向量的四则运算与数量积，考查模长的求法，属于基础题【解答】解：a+2b=(3,1)+2(m,2)=(2m3,5)，由a(a+2b)，得a(a+2b)=(3,1)(2m3,5)=6m+9+5=0，解得m=73则a+b=(3,1)+(73,2)=(23,3)，故|a+b|=(23)2+32=85314.【答案】3+22【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式的应用，指

16、数幂的运算以及等比中项的概念，属于基础题【解答】解：由题意得32=91a34b，即9=91a+2b，所以1a+2b=1，又ab0，所以a0，b0，所以a+b=(a+b)(1a+2b)=3+ba+2ab3+22，当且仅当ba=2ab，即a=2+1，b=2+2时等号成立故a+b的最小值为3+2215.【答案】4【解析】【分析】本题考查利用导数求曲线上一点的切线方程，判断图象是否为函数，属于中档题【解答】解：f(x)=1x+1，所以f(0)=1，故函数f(x)的图象在(0,f(0)处的切线为y=x，其向上部分与y轴正向的夹角为4，函数f(x)的图象绕原点旋转不超过4时，仍为某函数图象，若超过4，y轴

17、与图象有两个公共点，与函数定义不符，故的最大值为416.【答案】32【解析】【分析】本题考查了几何体的外接球问题，属于中档题【解答】解：取AD，BC中点N，M，正方形ABCD中心O，EF中点O2，连接EN，MN，FM，OO2，如图，依题意，OO2平面ABCD，EF/AB/MN，点O是MN的中点，MN=AB=4，等腰AED中，ADEN，EN=AE2AN2=22，同理FM=22，所以等腰梯形EFMN的高OO2=EN2(MNEF2)2=7，由几何体的结构特征知，几何体的外接球的球心O1在直线OO2上，连接O1E，O1A，OA，正方形ABCD的外接圆半径OA=22，则有O1A2=OA2+OO12,O1

18、E2=O2E2+O2O12,而O1A=O1E，O2E=12EF=1，当点O1在线段O2O的延长线(含点O)时，视OO1为非负数，若点O1在线段O2O(不含点O)上，视OO1为负数，即有O2O1=O2O+OO1=7+OO1，即(22)2+OO12=1+(7+OO1)2，解得OO1=0，所以该几何体的外接球的球心为O，半径为OA=22，所以该几何体的外接球的表面积S=4(22)2=3217.【答案】(1)解：设数列an的公比为q，由题意知4S2=a3+a4，a1=1，即4a1+a2=41+q=q2+q3=q21+q因为nN，an0，所以q0，所以q=2，所以an=2n1(2)证明：由(1)得Sn=

19、12n12=2n1，所以bn=log22n=n，所以bn+2bnbn+1an+2=n+2n(n+1)2n+1=1n2n1(n+1)2n+1，所以Tn=11211222+12221323+1n2n1(n+1)2n+1=121(n+1)2n+1显然Tn单调递增，所以TnT1=38，因为1(n+1)2n+10，所以Tn12，所以38Tn12【解析】本题考查了等比数列的通项公式以及前n项和公式，以及裂项相消法求和和数列的单调性的于应用，属于中档题18.【答案】解：(1)L(x)=(4+20y)yx(11+2y)=2y+9x=2(42x+1)+9x=17x4x+1(0x2)(2)由(1)知L(x)=17

20、x4x+1，所以L(x)=18(x+1)+4x+1182(x+1)4x+1=14，当且仅当x+1=4x+1，即x=1时等号成立所以当宣传费用为1万元时，生产该产品获得的年利润最大【解析】本题考查函数模型的实际应用，属于基础题19.【答案】解：(1)因为a2+b24b2cos2B=ab又c=2bcosB，所以a2+b2c2=ab，由余弦定理，得cosC=a2+b2c22ab=ab2ab=12又C(0,)，所以C=23，由c=2bcosB及正弦定理，得sinC=2sinBcosB，所以sin2B=32，由B(0,3)，得2B(0,23)，所以2B=3，解得B=6(2)由(1)可知B=6，C=23，

21、所以A=623=6，所以a=b，由c=2bcosB，得c=3a.因为ABC的周长为4+23，所以a+a+3a=4+23，解得a=2设BC的中点为D，则CD=12BC=1由余弦定理，得AD=AC2+CD22ACCDcos23=4+1221(12)=7，所以BC边上中线的长为7【解析】本题考查利用余弦定理解三角形，考查正弦定理，属于中档题20.【答案】(1)证明：连接BD，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF/BD因为PC平面ABCD，BD平面ABCD，所以PCBD，所以EFPC因为四边形ABCD为正方形，所以ACBD，又EF/BD，所以EFAC，又AC，PC平面PMC，ACPC=C，所以E

22、F平面PMC(2)解：由(1)知EF/BD，又EF平面PEF，BD平面PEF，所以BD/平面PEF设AC与BD的交点为O，则点B到平面PEF的距离等于点O到平面PEF的距离，由(1)知EF平面PMC，又EF平面PEF，所以平面PEF平面PMC，作ONPM，N为垂足，因为平面PEF平面PMC=PM，ON平面PMC，所以ON平面PEF，因为AB=4，PC=32，E，F为AB，AD的中点，所以CM=32，PM=6，OM=2，由MNOMCP得OMPM=ONPC，得ON=OMPCPM=1，即点B到平面PEF的距离为1(3)解：由EF平面PMC可得EFPM，同理可证EFQM，所以PMQ为二面角QEFP的一

23、个平面角，因为PC平面ABCD，AM平面ABCD，所以PCAM，同理QAAM，又PC=CM，QA=AM，所以QMA=PMC=45，所以PMQ=90，即二面角QEFP的大小为90【解析】本题考查线面垂直的证明、点到平面的距离的几何求法及二面角的求解，考查学生的推理论证能力、逻辑思维能力以及运算求解能力，属中档题21.【答案】解：(1)证明：取EF的中点M，连接OM，HM，又O为DE的中点，所以OM/DF，又DF平面BDF，OM平面BDF，所以OM/平面BDF，因为AB/EF，AB=EF，H，M分别为AB，EF的中点，所以BH/FM，且BH=FM，所以四边形BFMH为平行四边形，所以HM/BF，又

24、BF平面BDF，HM平面BDF，所以HM/平面BDF，又OM，HM平面OMH，OMHM=M，所以平面OMH/平面BDF，因为OH平面OMH，所以OH/平面BDF(2)解：由题意知CB，CF，CD两两垂直，故以点C为原点，直线CB，CF，CD分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系设14圆柱的底面半径为r，高为，则C(0,0,0)，B(r,0,0)，F(0,r,0)，D(0,0,)，G(r2,r2,)，O(0,r2,)，H(r,0,2)，所以BF=(r,r,0)，DF=(0,r,)，CF=(0,r,0)，CG=(r2,r2,)，OH=(r,r2,2).设平面BDF的一个法向量n=(x,

25、y,z)，则nBF=0,nDF=0,，即rx+ry=0,ryz=0,令x=，解得y=，z=r，所以n=(,r);设平面CFG的一个法向量m=(a,b,c)，则mCF=0,mCG=0,即rb=0,r2a+r2b+c=0,令a=2，解得b=0，c=r，所以m=(2,0,r)，所以|cos|=|mn|m|n|=22+r222+r242+r2=22+r242+r2=155，化简，得2r222=0，所以=r，所以m=(2r,0,r)，OH=(r,r2,r2).设OH与平面CFG所成的角为，所以sin=|cos|=|OHm|OH|m|=|2r212r2|62r5r=3010【解析】本题考查线面平行的判定，

26、利用空间向量解决平面与平面所成的角，直线与平面所成的角，属于综合题22.【答案】解：(1)f(x)=2xalnx的定义域为(0,+)，f(x)=2ax=2xax，当a0时，f(x)0在(0,+)上恒成立，所以f(x)在(0,+)上单调递增;当a0时，令f(x)0，得0x0，得xa2，所以f(x)在(0,a2)上单调递减，在(a2,+)上单调递增(2)证明：g(x)=f(x)sinx=2xsinxalnx，由题意知x1，x2(0,+)，x1x2，不妨设x10，则(x)=1cosx0，所以(x)=xsinx在(0,+)上单调递增，又x1x2，所以x1sinx1sinx2sinx1，所以a(lnx2lnx1)=2(x2x1)(sinx2sinx1)2(x2x1)(x2x1)=x2x1，因为x1x2，所以lnx10，所以ax2x1lnx2lnx1下面证明x2x1lnx2lnx1x1x2，即证明x2x11lnx2x1x2x1，设x2x1=t(t1)，即证明t1lntt，只要证明t1tlnt0设u(t)=t1tlnt(t1)，则u(t)=(t1)22tt0，所以u(t)在(1,+)上单调递增，所以u(t)u(1)=111ln1=0所以x2x1lnx2lnx1x1x2，所以ax1x2，所以x1x2a2【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性以及恒成立问题，属于较难题