2014-2015年世纪金榜精品优质课件高中数学选修2-1多媒体教学优质课件 第3课时空间向量与空间角.ppt

1、第3课时 空间向量与空间角空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证.求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.本节课主要是讨论怎样用向量的办法解决空间角问题.OAB.1.体会用空间向量解决立体几何问题的步骤.2.向量法求解线线、线面、面面的夹角.(重点)3.线线、线面、面面的夹角与向量的应用.(难点)用空间向量解决立体几何问题的三步曲：1.（化为向量问题）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题.2.（进行向量运算）通过向

2、量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题.3.（回到图形问题）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.探究点1 异面直线所成的角lmlm若两直线所成的角为,则探究点2 线面角llDClBA探究点3二面角注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角l二面角的范围：例如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a和b,CD的长为c,AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.解：如图，化为向量问题根据向量的加法法则进行向量运算ABCDlABCD于是，得因此所以回到图形问题库底与水坝所成二面角的余弦值为AD 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气.