安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、20202021学年高一下期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4.本卷命题范围：人教A版必修第一册（40%），第二册第六章第八章第4节（60%）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.

2、已知，则复数的实部是（）A.4 B.4 C.0 D.2.A. B. C. D.3.如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是A. B. C. D.4.在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的大致图象为A. B.C. D.6.已知函数的零点为a，设，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 7.若关于x的不等式mx26mx240的解集为或，则实数m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，边长为1的正方形是一个水平放置的平面图形OABC的直观

3、图，则平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体是A.一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个同底等高的圆锥）的组合体B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体C.一个圆柱D.两个同底的圆锥的组合体9.若函数的定义域为A. B.C. D.10.一艘海盗船从C处以20km/h的速度沿着北偏东20的方向前进，在C点南偏东40距离为20km的B处有一海警船，沿着北偏西10的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为A. 20km/h B. 40km/h C. 50km/h D. km/h11.已知等腰直角三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，ABBC4，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4

4、，则球O的体积为A. B.C. D.12.已知函数，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为A. B.C D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.某圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则该圆柱的表面积为 14.过平面外的两点作与平面垂直的平面，可以作 个15.已知ABC中，ABAC，A，点D，E分别在边AB，BC上，且ADDB，BE2EC，若，则xy ；DE （本小题第一空3分，第二空2分）16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a6，2acos Cc2b，则ABC面积的最大值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤17.（本小题满分10分）在正方体中，E，F分别为的中点，求证：（1）D，B，F，E四点共面；（2）若交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线18.（本小题满分12分）已知复数是实数（1）求复数；（2）若复数是关于x的方程x2axb0的根，求实数a和b的值19.（本小题满分12分）已知向量a（2，1），b（m，1m）（1）若（2ab）（a2b），求m；（2）若m1，求a在ab上的投影向量c20.（本小题满分12分）已知函数（1）若，完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在上的图象；xy20（2）若f（x）为奇函数，求；（3）在（2）的前提下，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度

6、后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间21.（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求角B的大小；（2）设向量，试求的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数，且f（x）的图象关于y轴对称（1）求证：f（x）在区间上是单调递增函数；（2）设函数，若在区间上有两个零点，求实数m的取值范围20202021学年高一下期中考试数学参考答案、提示及评分细则1.C 的实部为0，故选C2.C 故选C3.B 中HGMN，中GMHN且GMHN，故HG，NM必相交，正确故选B4.C 由正弦定理得，又，故

7、在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件故选C5.A 因为，所以该函数为奇函数，其图象关于原点对称，只有选项A符合题意故选A6.B 由已知得，数形结合得0a1，则b1，c0，所以cab故选B7.C 不等式mx26mx240的解集为或，a，a2是关于x的方程mx26mx240的两个实根，且m0，a（a2）6，且，解得a4，m3，故选C8.A 由直观图画出原图OABC，如下图所示，因为，所以，则平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱（里面挖去个圆锥）故选A9.B 由题意，得，则故选B10.D 如图，设在A处两船相遇，则由题意得ACB120，B30，则ABC

8、是等腰三角形，则，所以海盗船需1小时到A处，则海警船1小时至少航行故选D11A 因为ABC是等腰直角三角形且ABBC4，所以ABBC且AC如图，过AC的中点M作平面ABC的垂线MN，则球心O在直线MN上设OMh，球的半径为R，不妨设点D是球O上的一点，则球O上的点D到平面ABC的最大距离为Rh所以Rh4，由勾股定理得，即，得，解得所以球O的体积为故选A12.D 令，则由关于x的方程20在区间上有两个不相等的实根，可得关于t的方程在区间上有唯一解令，因为，则或，解得或故选D13. 由题意，得该圆柱的底面半径为1，高为2，故其表面积14.1或无数 当这两点组成的直线与平面垂直时，可以作无数个；当这

9、两点组成的直线与平面平行或者相交但不垂直时，可以作1个15. 如图因为，所以，所以又，所以又因为与不共线，所以，所以，所以16. 由，得，化简得，又，所以，即，当且仅当bc6时，取“”17.证明：（1）连接E，F分别为的中点，2分在正方体中4分EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面5分（2）在正方体中，设平面确定的平面为，平面BDEF确定的平面为又则Q是与的公共点，同理P是与的公共点，8分又，且，则故P，Q，R三点共线10分18.解：（1）因为，可得，4分又由是实数，可得，解得m1，所以6分（2）因为是方程的根，所以，即，9分可得解得12分19.解：（1）2分由，得，解得或5分（2）

10、当时，7分则与方向相同的单位向量9分设a与ab的夹角为，则所求投影向量10分12分20.解：（1）函数f（x）在的图象如下：x0y02024分（2）由，因为f（x）为奇函数，则，又，所以8分（3）由（2）知，向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍后，可得10分由，得11分从而可得g（x）的单调递减区间为12分21.解：（1）由余弦定理得，又因为，即，2分所以，4分又B为锐角，所以6分（2），8分由，知锐角ABC中，所以，9分所以10分，所以，所以故的取值范围是12分22.（1）证明：f（x）的图象关于y轴对称，f（x）为偶函数，1分，即，整理得，上式对任意的均成立，故1a0，2分3分任取，且，则5分，且，即证f（x）在上单调增6分（2）解：，令则7分由（1）可得当时，引入函数易知F（t）在上单调递增，F（t）最多有一个零点要使h（x）在上有两个零点，则，10分所以，可得，故实数m的取值范围为12分