安徽省黄山市2022-2023学年高三第一次质量检测试题（一模） 数学 WORD版含答案.docx

1、黄山市2023届高中毕业班第一次质量检测数学试题(考试时间：120分钟 满分:150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知

2、集合 A=x3x25,B=xx2, 则AB= A.4253 B.4253 C.8253 D.82532.若i+1z1=2,则z=A.2 B.5 C.10 D.43.已知点P23在双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的渐近线上，则双曲线的离心率为 A.733 B.2 C.3 D.724.南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7,11,16,22,则该数列的第30项为A.379 B.407 C.436 D.4

3、665.两批同种规格的产品，第一批占40%、合格品率为95%，第二批占60%、合格品率为96%.将两批产品混合，从混合产品中任取一件.则这件产品是次品的概率为A.95.6% B.42.4% C.59.6% D.4.4%6.2022年11月30日，神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天河核心舱合影留念.假设6人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有( )种A.72 B.144 C.36 D.1087.在ABC中,AB=2,ACB=45,O是ABC的外心,

4、则ACBC+OCAB 的最大值为A.1 B.32 C.3 D.728.下列不等式不正确的是 A.7562 B.3.1cos110 D.log3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数fx=2cos2x212(|0), 则A.对于任意的正实数，三棱锥A1BPC1的体积始终不变B.对于任意的正实数,都有D1P平面A1BC1C.存在正实数，使得异面直线D1P与BC1所成的角为3D.存在正实数，使得直线BP与平面B1C所成的角为611.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴

5、藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2=2x+2y就是一条形状优美的曲线，则A.曲线C围成的图形的周长是42B.曲线C上的任意两点间的距离不超过4C.曲线C围成的图形的面积是4(+2)D.若P(m,n)是曲线C上任意一点,则4m3n17的最小值是105212.对于函数fx=x32x2+ax+babR,则A. fx是单调函数的充要条件是a43B. fx图象一定是中心对称图形C.若a=0,且fx恰有一个零点,则b3227D.若fx的三个零点x1、x2、x3恰为某三角形的三边长,则a+b1三、填空题：全科免费下

6、载公众号高中僧课堂本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在x+ax26的展开式中,常数项为15,则实数a的值为 .14.已知x0、y0,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,则a+b22cd的最小值是 .15.圆锥SO的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为 .16.设抛物线C:y=14x2的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若 AF=4FB, 则直线l的方程为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,已知AB

7、C外接圆的圆心O为坐标原点,且O在ABC内部,A(1,0),BOC=23.(1)若AOB=712, 求 AOAB;(2)求ABC面积的最大值.20.(本小题满分12分)第22届卡塔尔世界杯(FIFA World Cup Qatar 2022)足球赛,于当地时间2022年11月20日(北京时间11月21日)至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，共计64场赛事。除东道主卡塔尔外，另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格，各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃，拨动着各国人民的心弦，向人们传递着正能量和欢乐.(1)某中学2022年举行了“

8、学习世界杯，塑造健康体魄”的主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显增强，现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计，得到如下表格：月份x12345体重超重人数y640540420300200若该学校体重超重人数y与月份x(月份x依次为1，2，3，4，5)具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该学校体重超重的人数降至50人以下?(2)在某次赛前足球训练上，开始时球恰由A控制，此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递，已知当球由A控制时，传给B的概率为 12,传给C的概率为12;当球由B控制时，传给A的概率为23,传给C的概率为13;当球由C控制时，传给A的概率为35,传给B的概率为25.记P

9、n为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率，求P、P；若传球次数n=3,C队员控制球的次数为X,求E(X).参考公式：b=i=1n xixyiyi=1n xix2,=yibx18.(本小题满分12分)已知数列an满足 an1+an=2n+3nN, 且 a=4.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足 bn=2,n=1 logn+1an,n2 且 nN, 若 b1b2b3bk=8kN,求k的值.19.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中,ABCD, DAB=90,CD=2AB=2AD=4,点E、F分别是边BC、CD的中点，现将CEF沿EF边折起，使点C到达点P的位置(如图2所示)

10、,且BP=2.(1)求证:平面APE平面ABD;(2)求平面ABP与平面ADP夹角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆： x2a2+y2b2=1(ab0) 的离心率为22,且直线y=1截椭圆所得的弦长为26.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线y=1与y轴交于点P，A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限(不在直线y=1上),直线AP、CP分别交椭圆于B、D两点,若直线AD、BC分别交直线y=1于E、F两点,求证: PE=PF.22.(本小题满分12分)已知函数fx=lnx+xkx+1kR,gx=x3x+xe.(1)求函数fx的单调区间;(2)若不等式fxgx恒成立,求实数k的取值范围.