山东省威海市2007届毕业班教学质量检测理科数学.doc

1、山东省威海市20062007学年度毕业班教学质量检测理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 锥体的体积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中S和h分别表示底面积和高P（AB）=P（A）P（B） 球的表面积和体积公式如果

2、事件A在依次实验中发生的概率是 S=4 V球= P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 其中R表示球的半径次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1复数为虚数单位）等于 A1B1CiDi2函数的定义域是 A（3，+）B（4，+）CD3在下列直线中，是圆的切线的是 Ax=0By=0Cx=yDx=y4已知的最小值是 A9B4C3D25定积分 A1B0C1D200703196已知正方体的外接球的体积是 则这个正方体的棱长是 ABCD7右面框图表示的程序所输出的结果是 A11B12C132D13208设，那么 “”是“”的 A充

3、分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知直线m，n，平面，下列命题中正确的是 ABCD10在的展开式中，x2的系数是 A1120B1120C1792D179211设 ABCD12要得到函数的图象，只须将函数的图象 A向左移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13数据5，7，7，8，10，11的标

4、准差是 .14双曲线， 则双曲线的离心率为 .15如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底边长为2，侧棱长为4，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长等于 .2007031916甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙丙的概率分别是在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量 （）若的单调增区间； （）若的值.18（本小题满分12分）已知函数 （）若F（x）在x=1处取得极小值2，求函数F（

5、x）的单调区间； （）令的解集为A，且满足A（0，1）=（0，+），求 的取值范围.19（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BD、BB1的中点， （）求证：EFAD1； （）求二面角ED1FA的大小； （）求三棱锥D1AEF的体积.20（本小题满分12分）某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）. （）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的

6、保管费用y1关于关于x的函数关系式； （）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值； （）若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）.问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值.21（本小题满分12分）已知数列an满足a1=1，a2=13， （）设的通项公式； （）求n为何值时，最小（不需要求的最小值）22（本小题满分14分）已知椭圆与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，求椭圆的方程.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CDACB DDCCB BC二

7、、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）132 14 15 16三、解答题17（本小题满分12分）解：（I）3分由又6分（）由（I）知12分18（本小题满分12分）解：（I）又由在x=1处取得极小值2可知将、式联立，解得a=3，b=0，c=34分由同理，由F（x）的单调递减区间为1，1，单调递增区间为6分（）由上问知：又8分当a0时，显然A（0，1）=（0，+）不成立，不满足题意。a0，且10分又由A（0，1）=（0，+）知：12分19（本小题满分12分） 解：（I）连结B1D、A1DABCDA1B1C1D1是正方体，A1D是B1D在平面AA1D1D的射影，并且A1DAD1，A1DB1

8、D（三垂线定理）.又在BB1D内，E、F分别为BD、BB1的中点，EF/B1DEFAD14分（）以A为原点，AB、AD、AA1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则易知各点的坐标分别为：A（0，0，0）E（1，1，0）F（2，0，1）D1（0，1，2）6分AE平面BB1D1D，就是平面BB1D1D的法向量.设平面AFD1的法向量n=（x，y，z），则令x=1得z=2，y=2即n=（1，2，-2），由图形可知，二面角ED1FA的平面角为锐角，二面角ED1FA的大小为458分（）由（I）知，EFAD1，又显然EFAE，EF平面AED1EF就是三棱锥FAED1的高，又AE平面BB1D1D，AED

9、1E三棱锥FAED1的底面AED1是直角三角形10分易求得三棱锥D1AEF的体积12分20（本小题满分12分）解：（I）每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，第x天（也就是下次购买原材料的前一天）用掉最后的400公斤原材料需保管x1天.每次购买的原材料在x天内总的保管费用（元）4分）（）由上问可知，购买依次原材料的总的费用为元，购买依次原材料平均每天支付的总费用取等号.该厂10天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.8分（）按此优惠条

10、件，则至少15天购买一次原材料，又由上问可知，按此优惠条件购买一次原材料的总的费用为元，其中x15.购买一次原材料平均每天支付的总费用当x15时，上是增函数.当x=15时，y取最小值，最小值为（元）按此优惠条件，该厂15天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，最少为634元.12分21（本小题满分12分）解：（I） 2分即数列bn的通项公式为6分（）若an最小，则9分注意n是正整数，解得8n9当n=8或n=9时，an的值相等并最小12分22（本小题满分12分）解：椭圆的离心率为椭圆的方程可化为将4分直线与椭圆相交于A、B两点，判别式5分设点M在C上，11分又由式知：代入到式中，得b2=1.满足 14分