山东省威海市2010年中考数学真题试题.doc

1、威海市二一年初中升学考试 数 学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（12页）为选择题，第 II 卷（310页）为非选择题试卷满分120分考试时间120分钟 2请清点试卷，并将答题卡和第卷密封线内的考生信息填写完整 3第卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上第卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第 I 卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得3

2、分，选错、不选或多选，均不得分） 1据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A8.0102 B. 8.03102 C. 8.0106 D. 8.03106 2如图，在ABC中，C90若BDAE，DBC20，则CAE的度数是ABCDEA40 B60 C70 D80 3计算的结果是 A-2B-1 C2D3 4下列运算正确的是 A B C D 5一个圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240，则圆锥的母线长为 A9B12 C15 D18 6化简的结果是 AB CD 左视图主视图俯视图7右图是由几个相同的小

3、正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A5 B6 C7 D8 8已知，则a2b22b的值为 A4 B3 C1 D0 ADBE9如图，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点， 连接BD若BD平分ABC，则下列结论错误的是 ABC2BE BAEDA CCBC2AD DBDAC CABDO10如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线ACBD，垂足为O若CD3，AB5，则AC的长为 A B4 C D 120121211如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 A B C D 12在

4、平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 A B C DOABCDA1B1C1A2C2B2xy 第 II 卷 （非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果） 第14题图ABDOC13在函数中，自变量x的取值范围是 14如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD30，则BCD的度数是 （第15题图）图 ACB图 BACCCABC（第16题图）15

5、如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等 16如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，1）若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 17小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 18从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图，可以拼

6、成一个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片ABCD如图，已知A45，AB6，AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为 图 图 abA图 BCD（第18题图）三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19（7分） -3， . 解不等式组： 20（7分） 某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m，5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格21（9分） 23人数02461281014222425262728

7、2930分数某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图试根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计 （2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 （3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？ 22（10分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A-2，-5，OABCxyDC5，n，交y轴于点B，交x轴于点D (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC求AOC

8、的面积 23（10分） CABDOFE如图，在ABCD中，DAB60，AB15已知O的半径等于3，AB，AD分别与O相切于点E，FO在ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止试求O滚过的路程 24（11分） A1B1C1ABC（图） 如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片ABC，A1B1C1 AB(A1)CB1C1图 E1将ABC，A1B1C1如图摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E求证：B1C1CB1BC A1C1CAB(B1)图 F2若将ABC，A1B1C1如图摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连

9、接CC1交A1B于点F试判断A1C1C与A1BC是否相等，并说明理由 3写出问题2中与A1FC相似的三角形 25.（12分） （1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点ABDCMN图 求证：ABM与ABN的面积相等 如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 C图 ABDMFEG（2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若

10、不存在，请说明理由 友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论 A图 CDBOxyA备用图CDBOxy参考解答及评分意见 评卷说明： 1第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36

11、分） 题 号123456789101112答 案CCBDABACCABD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13x3； 14105； 152； 160，1； 1720%； 18 三、解答题（本大题共7小题, 共66分） 19.（本小题满分7分） 解：解不等式，得x5 3分解不等式，得x-2 6分因此，原不等式组的解集为-2x5 7分20（本小题满分7分）解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m，则今年的价格为(1+25%)x元/ m1分根据题意，得 3分解这个方程，得x2.4 6分经检验，x2.4是所列方程的根 2.4(1+25%)3 (元) 所以，该市今年居民用气的价格为3

12、元/ m 7分21（本小题满分9分） 180； 3分 226.4， 27， 27； 每空1分6分3人 9分22（本小题满分10分） 解：(1) 反比例函数的图象经过点A-2，-5， m=(-2)( -5)10 反比例函数的表达式为 2分 点C5，n在反比例函数的图象上， C的坐标为5，2 3分 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 解得 5分 所求一次函数的表达式为yx-3 6分(2) 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B， B点坐标为0，-3 7分 OB3 A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， SAOC= SAOB+ SBOC= 10分CABDOFEMNO23（本小题满分1

13、0分） 解：连接OE，OA1分 AB，AD分别与O相切于点E，F OEAB，OE=32分 DAB60， OAE30 3分在RtAOE中，AE= 5分 ADBC，DAB60， ABC120 6分设当运动停止时，O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB 7分同理可得 BN=. 9分 O滚过的路程为 10分24（本小题满分11分） （1）证明：由题意，知ABCA1B1C1， AB= A1B1，BC1=AC，2=7，A=1 3=A=1 1分 AB(A1)CB1C1图 E1432567 BC1AC 四边形ABC1C是平行四边形 2分 ABCC1 4=7=2 3分 5=6， B1C1CB1BC4分

14、2A1C1C =A1BC 5分A1C1CAB(B1)图 F36451278理由如下：由题意，知ABCA1B1C1， AB= A1B1，BC1=BC，1=8，A=2 3=A，4=7 6分 1FBC=8FBC， C1BCA1BA 7分 4=(180C1BC)，A=(180A1BA) 4=A 8分 4=2 5=6， A1C1C=A1BC9分3C1FB，10分； A1C1B，ACB11分写对一个不得分25（本小题满分12分）1证明：分别过点M，N作 MEAB，NFAB，垂足分别为点E，F ABDCMN图 EF ADBC，ADBC， 四边形ABCD为平行四边形 ABCD ME= NF SABM，SABN

15、， SABM SABN 1分相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，KHC图 ABDMFEGK则DHA=EKB=90 ADBE， DAH=EBK ADBE， DAHEBK DH=EK 2分 CDABEF， SABM，SABG， SABM SABG. 3分2答：存在 4分解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 5分 D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为 过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为

16、 CHCGHG422 6分设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EFCGA图 -1CDBOxyHPGFPE由1可知：若EPCH，则ADE与ADC的面积相等 若E点在直线AD的上方如图-1，则PF=，EF EPEFPF= 解得， 7分 当时，PF=321，EF=1+23 E点坐标为（2，3） 同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合 8分若E点在直线AD的下方如图2,3， 则 9分解得， 10分当时，E点的纵坐标为； 当时，E点的纵坐标为 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）； 12分其他解法可酌情处理 A图3CDBOxyHPGFPEA图2CDBOxyHPGFPE