小升初奥数专题讲义-第15讲 工程问题（二）（学习目标 温故知新 巩固练习）.docx

1、第15讲 工程问题（二）【学习目标】1、掌握周期工程问题的特征周期工程周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案。【温故知新】例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作，问完成任务时需

2、共用多少小时？【答案】把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 需循环的次数为：1（+）=7（次） 7个循环后剩下的工作量是：1-（+）7= 余下的工作两还需甲做的时间为：=（小时） 完成任务共用的时间为：27+=14（小时）答：完成任务时需共用14小时。举一反三1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？【答案】1、（1）需循环的次数 1（+）3 （2）3

3、个循环后剩下的工作量 1（+）3（3）最后由乙做的时间 （）小时（4）需要的总时间 23+1+7小时2、（1）需循环的次数 （+）3 （2）3个循环后剩下的工作量 （+）3 （3）最后由乙做的时间 小时 （4）需要的总时间 23+6小时例题2:一项工程，甲、乙合作天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？【答案】由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数

4、，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做这项工程的126= 甲单独做完成的时间1=40（天）答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。举一反三2：1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如

5、果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？【答案】1、提示：甲的效率是乙的2倍 20210天2、提示：乙的效率是甲的 3天例3：打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？【答案】根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。（1）每循环一次，他们共完成全部工程的（+）3（2）总工作量里包含几个9/20：1=2（3）

6、甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-2（4）由于，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（-）（5）打印这部稿件共需的时间为：62+1+=13（小时）答：打印这部稿件共需13小时。举一反三3：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1

7、小时如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？【答案】1、提示：把6分钟看作一个循环（1） 每循环一次的工作量（+）（1+2）（2） 总工作量里面有几个， 13（3） 3个循环后剩下的工作量 13（4） 一共需要的时间 63+1+（）20分钟2、提示：把6分钟看作一个循环1个循环的工作量（+）（1+2）总工作量里面有几个， 123个循环后剩下的工作量 12一共需要的时间 62+13小时 说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用小结：【巩固练习】1、一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成，现在先由甲队施工一天，然后由乙队接替甲队施工一天，第三天再由甲队接替乙队施工一天，如

8、此交替，最后乙队结束施工，那么共需 天完成任务。2、一件工作，甲每天做8小时，30天完成，乙每天做10小时22天就能完成。甲每天做6天要休息1天，乙每做5天要休息1天。现在两队合作，每天都做8小时，13天后，由甲单独做，每天6小时，那么完成这项工作共用了 天。3、完成某项工程，甲单独做需要18小时，乙单独做需要24小时，丙单独做需要30小时，现在甲乙丙按如下顺序工作：甲、乙、丙；甲、乙、丙；甲、乙、丙每人工作一小时换班，直到工程完工。问：当工程完工作时，甲、乙、丙各干了多少小时？【答案】1.（天）2.13天中，甲工作12天，乙工作11天：，（天）3，7 ，（小时）甲工作时间为：7+1=8小时，乙的工作时间为：7+=（小时） 丙的工作时间为：7小时。 ： 。