五年高考真题2022届高考数学复习第三章第一节导数的概念及运算理全国通用.docx

1、考点一导数及其几何意义1(2022大纲全国，7)曲线yxex1在点(1，1)处切线的斜率等于()A2e Be C2 D1解析由题意可得yex1xex1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于2，故选C.答案C2(2022新课标全国，8)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2D3解析ya，由题意得y|x02，即a12，所以a3.答案D3(2022江西，4)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1，0)(2，)C(2，) D(1，0)解析f(x)的定义域为(0，)，又由f(x)2x20，解得1x2，所以f(x)0的解集为(

2、2，)答案C4(2022大纲全国，8)曲线ye2x1在点(0，2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B. C. D1解析y2e2x，曲线在点(0，2)处的切线斜率k2，切线方程为y2x2，该直线与直线y0和yx围成的三角形如图所示，其中直线y2x2与yx的交点A，y2x2与x轴的交点坐标为(1，0)，所以三角形面积S1，故选A.答案A5(2022江西，13)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析由题意有yex，设P(m，n)，直线2xy10的斜率为2，则由题意得em2，解得mln 2，所以ne(ln 2)2.答案(ln 2，2)6(2022江西

3、，13)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_解析令ext，则xln t，f(t)ln tt，f(t)1，f(1)2.答案27(2022陕西，15)设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_解析(ex)e01，设P(x0，y0)，有1，又x00，x01，故xP(1，1)答案(1，1)8(2022北京，18)设L为曲线C：y在点(1，0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方(1)解设f(x)，则f(x).所以f(1)1.所以L的方程为yx1.(2)证明令g(x)x1f(x)，则除切点之

4、外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方考点二定积分与微积分基本定理1(2022陕西，3)定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De1解析(2xex)dx(x2ex)|(1e)(0e0)e，因此选C.答案C2(2022江西，8)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 B C. D1解析因为f(x)dx是常数，所以f(x)2x，

5、所以可设f(x)x2c(c为常数)，所以x2cx220，解得c，f(x)dx(x2c)dxdx|.答案B3(2022山东，6)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4 C2 D4解析由4xx3，解得x0或x2或x2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4xx3)dx|4.答案D4(2022湖南，9)已知函数f(x)sin(x)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析由定积分sin(x)dxcos(x) 0cos sin cos 0，得tan ，所以k(kZ)，所以f(

6、x)sin(kZ)，由正弦函数的性质知ysin与ysin的图象的对称轴相同，令xk，则xk(kZ)，所以函数f(x)的图象的对称轴为xk(kZ)，当k0，得x，选A.答案A5(2022湖北，6)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1，1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1，1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D3解析对于，sinxcosxdxsin xdx0，所以是一组正交函数；对于，(x1)(x1)dx(x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于

7、，xx2dxx3dx0，所以是一组正交函数选C.答案C6(2022北京，7)直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2 C. D.解析由题意可知，l的方程为y1.如图，B点坐标为(2，1)，所求面积S42dx42，故选C.答案C7(2022江西，6)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2eln 2，所以S2S1S3，故选B.答案B8(2022湖北，7)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行

8、驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2解析由v(t)0得t4.故刹车距离为sv(t)dtdt425ln 5.答案C9(2022湖北，3)已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A. B.C. D.解析根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a0，f(1)lg 10，f(f(1)f(0)又00，f(f(1)f(0)03t2dtt3a31，a1.答案113(2022陕西，16)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_解析由题意可知最大流量的比即为横截面面积的比，建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系，设抛物线方程为yax2，将点(5，2)代入抛物线方程得a，故抛物线方程为yx2，抛物线的横截面面积为S12dx2(m2)，而原梯形上底为1026(m)，故原梯形面积为S2(106)216，1.2.答案1.27