2022高三数学开学摸底考试卷01（理含解析）.docx

1、2022高三数学开学摸底考试卷一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则A，B，CD【答案】C【解析】集合，故选C2若虚数满足，则ABCD【答案】A【解析】设，则由，得，即，所以，解得，所以故选A3已知命题，方程都表示双曲线；：抛物线的焦点坐标为；下列判断正确的是A是假命题B是真命题C是真命题D是真命题【答案】C【解析】方程表示双曲线，则有，解得，故命题，方程都表示双曲线为真命题；抛物线的焦点坐标为，故命题：抛物线的焦点坐标为是假命题；所以为真，为假，则为真，为假，故选C4下列函数为奇函数的是ABCD【答案】D【解析】对于，（

2、1），（1），函数不是奇函数；对于，函数定义域为，函数为偶函数；对于，函数定义域为，函数为偶函数；对于，由，得，函数定义域为，而，函数为奇函数故选D5已知，则，的大小关系为ABCD【答案】C【解析】根据指数运算与对数运算的性质，设，由于函数为增函数，由于的值接近于4，所以故选：C6在正方体中，异面直线与BD的夹角为ABCD【答案】B【解析】在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以异面直线与夹角等于或其补角，连接，因为为正三角形，所以，所以异面直线与夹角为故选B7我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦如果某

3、重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成种重卦A6B15C20D1【答案】C【解析】每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则有种故选C8将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象若为奇函数，则的最小值为ABCD【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到，再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象由，即，因为是奇函数，所以，解得因为，所以当时，的最小值为故选D9在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为ABCD【答案】C【解析】由点到直线的距离公式

4、得原点到直线的距离为，故到直线距离为 1的点在直线上，则，或（舍去）；满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，；故概率故选C10已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A，BCD【答案】B【解析】由，得，要使有两个极值点，只需有两个变号根，即有两个变号根令，则，由得，易知当时，此时单调递增；当时，此时单调递减所以，而，作出，的图象，可知：，解得故选B11已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为ABCD【答案】B【解析】不妨设，则，易知中只能，是有一个内角为的等腰三角形，则，将代入椭圆方程得到，即，

5、解得或（舍去），故，故选B12已知函数，若关于的方程有四个不同的解，则实数的取值集合为ABCD【答案】A【解析】解：设，方程有四个不同的解，为偶函数，且当时，为增函数，则当时，为减函数，即，当时，则，另，解得，所以当时，为减函数，当时，为增函数，又，作出在时的图像，如图所示：由图可知，当时，的图像与图像有2个交点，作出的图像，如下：此时与分别与有2个交，即有4个不同的解，故实数的取值范围为，故选A二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交的右支于，两点，且，则的离心率为【答案】【解析】可设，由，可得，由双曲线的定义可得，由双曲线的定义可得，在直

6、角中，可得，即，在直角中，可得，即为，即，可得故答案为：14已知向量，且与垂直，则【答案】【解析】向量，垂直，解得故答案为：15在中，内角，的对边分别为，已知，则的面积为【答案】【解析】由余弦定理可得，解可得，所以的面积故答案为：16将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为【答案】8【解析】将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体是圆锥，圆锥的底面半径为：2，高为4，几何体的主视图图是等腰三角形，面积为：故答案为：8三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共

7、60分.17已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求的值【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）数列的前项和为，当时，得：，所以（首项符合通项），故（2）由于，所以，故，由于，成等比数列，所以，解得或（负值舍去），所以18某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的1000件零件中抽出50件，测得其内径尺寸如下（单位：这里用表示有件尺寸为的零件（1）求这50件零件内径尺寸的平均数；（2）设这50件零件内径尺寸的方差为，试估计该厂1000件零件中其内径尺寸在，内的件数参考数据：取【答案】（1）25.40；（2）740.【解析】（1）计算这50个零

8、件内径尺寸的平均数为：；（2）计算这50件零件内径尺寸的方差为：，所以，所以，计算这50个零件内径尺寸在，内的件数是，估计该厂1000件零件中其内径尺寸在，内的件数为19如图，在正三棱柱中，分别是，的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值【答案】（）证明见解答；（）【解析】（）证明：如图，取的中点，连接，因为，分别是，的中点，所以，又，所以平面平面，又平面，所以平面（）由题意，以为原点，垂直与的直线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，0，所以，0，设平面的一个法向量为，则，取，则，0，设平面的一个法向量为，则，取，则，2，所以，由图象可得二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦

9、值为20设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积【答案】（1）；（2）16.【解析】（1）抛物线的焦点为，准线方程为，点在上，可得，解得，则的方程为；（2）由（1）可得，设直线的方程为，圆的圆心，半径为，与圆相切，可得，解得，则直线的方程为，联立抛物线方程；可得，设，则，可得，又到直线的距离为，则的面积为21已知函数，其中（1）讨论函数的极值；（2）设，当时，若不等式对任意，恒成立，求最小值【答案】（1）当时，的极小值为（1），无极大值，当时，的极小值为，极大值为（1）；（2）.【解析】（1）的定义域为，当，即时，当时，则函数在上

10、单调递增，当时，则函数在上单调递减，有极小值为（1），无极大值；当，即时，当，时，则函数在，上单调递减，当时，则函数在上单调递增，则的极小值为，极大值为（1）综上所述：当时，的极小值为（1），无极大值，当时，的极小值为，极大值为（1）；（2）当时，由，可得，设，则，当时，设，则，在，上单调递增，又（1），存在，使得，当时，当，时，函数在上单调递增，在，上单调递减，得，函数在区间，上单调递增，又对任意的，恒成立，故的最小值为是（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22以直角坐标坐标原点为极点，以轴正半轴为

11、极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，射线，分别与曲线交于极点外的三点，（1）求的值；（2）当时，两点在曲线上，求与的值【答案】（1）；（2），.【解析】（1）设点、的极坐标分别为，由点、在曲线上得：，所以，所以（2）由曲线的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点的直线，当时，、两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，所以，直线的斜率为，所以，又因为直线的方程为：，由点在直线上得：23已知函数，（1）若，求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，当时，求的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】（1），当时，不等式化为，此时；当时，不等式化为，恒成立，此时；当时，不等式化为，此时综上所述，不等式的解集为，（2），则，当且仅当，即，时等号成立，所以的取值范围是