《名校推荐》陕西省镇安中学北师大版高中数学必修二1-7-1柱、锥、台的侧面展开与面积教案.doc

1、7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积教案 设计者 镇安中学 吴迪 教学目标1、 知识与技能：通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台侧面积和表面积 的求法，并能简单应用。2、过程与方法：通过手工拆展与多媒体展示了解柱、锥、台的侧面展开图，推导出柱、锥、台表面积计算公式，能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题。3、情感、态度与价值观：通过相关学习，感受不同几何体侧面积公式之间的联 系，体会空间问题平面化的思想。重点与难点重点：柱体、锥体、台体的侧面积与表面积。难点：不同几何体侧面积公式之间的联系。教材分析 教材基于学生已有的对空间几何体侧面展开的知识基础，通过提供直观形象的侧面展开

2、图，给出柱、锥、台的侧面积公式，体现了空间问题平面化的思想。学情分析多面体和旋转体（除球外）的侧面积公式，都是通过它们的侧面展开图求得的，教学中宜运用多媒体再现展开过程，激发学生的兴趣。还可通过多媒体演示柱、锥、台之间的相互转化，生动、直观地认识图形间的转化。另外，除了多媒体的运用外，教师可以引导学生对实物侧面进行拆展，让学生了解拆展的过程和操作步骤，加深理解。教材中仅给出来特殊的棱柱、棱锥、棱台的侧面积计算公式，对于像斜棱柱等的集合体的侧面积问题本应属较高要求，但课后练习题中涉及有此问题，故对数学基础较好的学生有两种处理方式：一是引导学生理解侧面积是各个侧面面积之和，二是可帮助其分析斜棱柱与

3、直棱柱之间如何转化。教学过程课前准备：首先让学生课前准备好已经制作完成的纸制几何体模型，并提前预习导学案相关内容。导入新课：由巴黎卢浮宫清洁工清洁费用问题引发思考，引入本节课内容。复习回顾，我们之前所学的简单几何体具体都有哪些？ 让学生提前预习填写以下内容后给出答案并推导扇形面积公式。1、把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条 或 剪开后展开在一个平面上，展开图形的面积就是它们的 。2、圆台可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的，它的侧面展开图通常叫做 。3、扇形面积公式： (用扇形弧长和半径表示)。课堂活动：让学生们分小组动手把先前纸制的柱体、锥体、台体沿着它们的一条侧棱或母线展开，观

4、察展开图形的形状。讨论总结下列几何体的侧面积公式：圆柱侧面积公式： 。圆锥侧面积公式： 。*圆台侧面积公式： 。直棱柱侧面积公式： 。正棱锥侧面积公式： 。正棱台侧面积公式： 。讨论完成后由学生上黑板填写并叙述讨论结果。利用多媒体设备向学生展示其侧面展开图。对于圆台的侧面积公式教师可直接进行推导演示或者留作课外让学生自主推导探究。思考交流：组织学生积极思考以下问题，引导学生发言总结规律。教师对结果进行相应点评，给出部分参考答案。1. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有何关系,如何转化？ 2. 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有何关系,如何转化？ 3. 如何计算柱体、锥体、台体的表面积呢？

5、典例精讲：例题由学生提前完成，课堂上留给学生一部分讨论交流时间，然后由学生上黑板讲解例题，教师可在旁做必要补充或者提示，最后对照答案点评总结。例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m,高h=2.3m.求锅炉的表面积(保留2位有效数字）。例2、圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm, 它的侧面展开图的扇环的圆心角是180o，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留）例3、一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm, 和6cm, 高为1.5cm. 求三棱台的侧面积。反馈练习：根据时间和学生预习情况做适当调整，组织学生完成相应练习，也可作为课外作业完成。1、已知正六棱柱的高为h, 底面边长为a, 求

6、表面积。2、正四棱台的上、下两底面边长分别是3,6, 其侧面积等于两底面积之和, 则其高和斜高分别是多少?3、要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理, 每平方厘米的加工处理费为0.15元。已知圆锥底面直径与母线长相等, 都等于5cm, 问加工处理1000个这样的零件, 需加工处理费多少元?(精确到0.01元)4、已知圆锥的表面积为a m, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面直径是多少?课堂小结：1、圆柱, 圆锥, 圆台，直棱柱, 正棱锥, 正棱台的平面展开图形，侧面积公式以及公式间的转换关系。2、柱、锥、台的侧面积和表面积的关系：S表面积=S侧面积 + S底面积3、将空间图形的问题转化为平面图形的问题，是解立体几何问题基本、常用的方法。4、应用本节所学公式解决具体的问题。布置作业：课本P46页 3，4题课后反思： （由学生课后完成并查阅）教学反思 。