河北省邢台一中2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1设A=|为锐角，B=|为小于90的角，C=|为第一象限的角，D=|为小于90的正角，则下列等式中成立的是（）AA=BBB=CCA=CDA=D2已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限3已知点P（sin，cos）落在角的终边上，且0，2），则的值为（）ABCD4已知f（sin x）=cos 3x，则f（cos 10）的值为（）ABCD5已知cos（75+）=，则sin（15）+cos的值是（）ABCD6定义在R上的函数f（x）既

2、是奇函数，又是周期函数，f（x）的最小正周期为，当x，0时，f（x）=sinx，则 =（）ABCD7在（0，2）内使sin x|cos x|的x的取值范围是（）A（，）B（，（，C（，）D（，）8函数f（x）=tanx（0）图象的相邻两支截直线y=所得线段长为，则f（）的值是（）A0B1C1D9函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD10如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a等于（）AB1CD111将y=f（x）图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，再将其图象沿x轴向左平称个单位，得到的曲线与y=sin2x的图象相同，则

3、f（x）的解析式为（）Ay=sin（4x）By=sin（x）Cy=sin（4x+）Dy=sin（x）12已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期是，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）=sin（x+）（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增二、填空题：（每小题5分，共20分）13求函数f（x）=lg（34sin2x）的定义域14若|x|，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为15定义运算 =adbc，若=0，则的值是16关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：由f（x1

4、）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17已知是第三象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（）=，求f（）的值18已知sin 、cos 是关于x的方程x2ax+a=0的两个根（aR）（1）求sin3+cos3的值；（2）求tan +的值19已知曲线y=Asin（x+） （A0，0）上的一个最高点的坐标为（，），此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点 （，0），若（，）（1）试求这条曲线的函数表达式

5、及单调递增区间；（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象20已知函数y=2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值21是否存在、，（，），（0，）使等式sin（3）=cos（），cos（）=cos（+）同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由22已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数

6、y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围2016-2017学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1设A=|为锐角，B=|为小于90的角，C=|为第一象限的角，D=|为小于90的正角，则下列等式中成立的是（）AA=BBB=CCA=CDA=D【考点】G1：任意角的概念【分析】根据A=|为锐角=|090，D=|为小于90的正角=|090，可得结论【解答】解：根据A=|为锐角=|090，D=|为小于90的正角=|090，可得A=D故选D2已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一或第

7、二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换【分析】为第三象限角，即kZ，表示出，然后再判断即可【解答】解：因为为第三象限角，即kZ，所以， kZ当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角故选D3已知点P（sin，cos）落在角的终边上，且0，2），则的值为（）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】解出点P的具体坐标，即可求解的值【解答】解：点P（sin，cos） 即P；它落在角的终边上，且0，2），故选D4已知f（sin x）=cos 3x，则f（cos 10）的值为（）ABCD【考点】GI：三角函数的

8、化简求值【分析】cos 10=sin80，由f（sin x）=cos 3x，可得f（cos 10）=f（sin80）=cos 380=cos240可得答案【解答】解：cos 10=sin80，由题意，f（sin x）=cos 3x，可得f（cos 10）=f（sin80）=cos 380=cos240=，故选：A5已知cos（75+）=，则sin（15）+cos的值是（）ABCD【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由整体思想和诱导公式可得sin（15）+cos=sin（+75）90+cos180（+75）=cos（75+）cos（75+），代值计算可得【解答】

9、解：cos（75+）=，sin（15）+cos=sin（+75）90+cos180（+75）=cos（75+）cos（75+）=故选：D6定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，f（x）的最小正周期为，当x，0时，f（x）=sinx，则 =（）ABCD【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质【分析】利用周期性，奇偶性，转化f（）=f（），代入当x，0时，f（x）=sinx，求解【解答】定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，f（x）的最小正周期为f（x）=f（x），f（x+）=f（x）当x，0时，f（x）=sinx，则 =f（2+）=f（）=f（）=sin（）=s

10、in（）=，故选：D7在（0，2）内使sin x|cos x|的x的取值范围是（）A（，）B（，（，C（，）D（，）【考点】GA：三角函数线【分析】由题意可得sinx0，讨论当x=时，当0x时，当x时，运用同角的商数关系，结合正切韩寒说的图象，即可得到所求范围【解答】解：由sin x|cos x|0，可得sinx0，再由x（0，2），可得x（0，），当x=时，sinx=1，cosx=0，显然成立；当0x时，由sinxcosx，即tanx1，可得x；当x时，sinxcosx，即有1，则tanx1，解得x，综上可得x（，）故选：A8函数f（x）=tanx（0）图象的相邻两支截直线y=所得线段长为，

11、则f（）的值是（）A0B1C1D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】先根据函数图象的相邻两支截直线y=所得线段长为推断出函数的周期，进而根据周期公式求得，则函数的解析式可得，把x=代入即可求得答案【解答】解：函数图象的相邻两支截直线y=所得线段长为，函数f（x）的周期为，图象如下：由=得=4，f（x）=tan4x，f（）=tan=0故选A9函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD【考点】HC：正切函数的图象；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；GC：三角函数值的符号；H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】本题的解题关键是分析正弦函数

12、与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间既包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D10如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a等于（）AB1CD1【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案【解答】解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+）当时函数y=sin2x+acos2x取到最值将代入可得：sin2（）+acos2（）=解

13、得a=1故选D11将y=f（x）图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，再将其图象沿x轴向左平称个单位，得到的曲线与y=sin2x的图象相同，则f（x）的解析式为（）Ay=sin（4x）By=sin（x）Cy=sin（4x+）Dy=sin（x）【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由题意可得，把y=sin2x的图象沿x轴向右平称个单位，可得y=sin2（x）=sin（2x），再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍，可得f（x）=sin（x） 的图象，故选：D12已知函数f（x）=sin（x+）（0

14、，0）的最小正周期是，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）=sin（x+）（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）=sin（2x）的单调性【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期是，=，=2将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为y=sin2（x+）+=sin（2x+），根据所得图象过点P（0，1），可得 sin（+

15、）=1，=，则函数f（x）=sin（2x）令2k22k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ，令k=0，可得f（x）在区间上单调递增，故B满足条件同理求得函数的减区间为k+，k+，kZ，故选：B二、填空题：（每小题5分，共20分）13求函数f（x）=lg（34sin2x）的定义域【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，然后求解三角不等式得答案【解答】解：由34sin2x0，得，或，函数f（x）=lg（34sin2x）的定义域为（2k，2k+）（2k+，2k+）14若|x|，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为【考点】HW：三角函数的最值【分析】首先

16、，将函数化简f（x）=sin2x+sinx+1，然后，令sinx=t，并且结合|x|，从而得到t，进而得到y=t2+t+1=（t）2+，最后，结合二次函数的图象求解其最小值即可【解答】解：f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=sin2x+sinx+1，令sinx=t，|x|，t，y=t2+t+1=（t）2+，t=时，该函数取得最小值，最小值为：，故答案为：15定义运算 =adbc，若=0，则的值是4【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由条件求得sin=2cos，代入要求的式子，可得答案【解答】解：=3sin2cos=0，sin=，则=4故答案为：416关于函数f（x）=4

17、sin（2x+）（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性【分析】根据函数求出最小正周期，可知错；利用诱导公式化简，判断正误；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：函数f（x）=4sin的最小正周期T=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是 =知错f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x

18、）f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（） kZ（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+） x=不满足 故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17已知是第三象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（）=，求f（）的值【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式化解可得f（）；（2）根据同角三角函数关系式和诱导公式化简即可求值【解答】解：（1）由f（）=cos（2）cos（）=，sin=，即sin=，是第三象限角cos=，由（1）得：f（）=cos=18已知sin 、cos 是关于x的

19、方程x2ax+a=0的两个根（aR）（1）求sin3+cos3的值；（2）求tan +的值【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）利用韦达定理、结合正弦函数的值域求得a的值，再利用立方和公式求得sin3+cos3的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）由题意利用韦达定理知：sin +cos =a，sin cos =a（sin +cos ）2=1+2sin cos ，a2=1+2a解得：a=1或a=1+sin 1，cos 1，sin cos 1，即a1，a=1+舍去，a=1sin3+cos3=（sin +cos ）（sin2sin cos +cos2）=（s

20、in +cos ） （1sin cos ）=a（1a）=2（2）tan +=+=119已知曲线y=Asin（x+） （A0，0）上的一个最高点的坐标为（，），此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点 （，0），若（，）（1）试求这条曲线的函数表达式及单调递增区间；（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象【考点】HI：五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）由题意求出A、的值，写出函数y的解析式，再根据正弦函数的单调性求出y的单调递增区间；（2）列出x、y的对应值表，再描点、连线，画出函数y的图象即可【解答】解（1）由题意知A=，T=4（）=，=2，y=sin（2x+）；又sin（2

21、+）=1，+=2k+，kZ，=2k+，kZ，又（，），=，y=sin（2x+）；令+2k2x+2k，kZ，解得kxk+，kZ；y的单调递增区间为；（2）列出x、y的对应值表：x2x+02y000描点，连线，画出y的图象如图所示：20已知函数y=2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cos，由范围可得其值，由=结合已知可得

22、值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0，）代入y=2cos（2x+）结合x0，和三角函数值得运算可得【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（x+）得cos=，0，=由已知周期T=，且0，=2（2）点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，点P的坐标为（2x0，）又点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0，cos（4x0）=，4x0，从而得4x0=，或4x0=，解得x0=或21是否存在、，（，），（0，）使等式sin（3）=cos（），cos（）=cos（+）同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由【考点】GN：诱导公式的作用【分析】首先由诱导公式简化已知

23、条件并列方程组，再利用公式sin2+cos2=1解方程组，最后根据特殊角三角函数值求出满足要求的、【解答】答：存在满足要求的、解：由条件得2+2得sin2+3cos2=2，cos2=即cos=（，），=或=将=代入得cos=又（0，），=，代入可知，符合将=代入得=，代入可知，不符合综上可知=，=22已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f（x）的一个解析式（2）函数y=f（kx）（k0）周期为，求出k，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得=1，又，解得令，即，解得，（2）函数的周期为，又k0，k=3，令，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是2017年5月27日