新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册同步练习：10-1-2 事件的关系和运算 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 三十九事件的关系和运算 (15分钟30分)1.一个射手进行一次射击,事件A:命中环数大于8;事件B:命中环数大于5,则()A.A与B是互斥事件B.A与B是对立事件C.ABD.AB【解析】选C.事件A:命中环数大于8即命中9或10环;事件B:命中环数大于5即命中6或7或8或9或10环,故AB.2.抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件A,则A的对立事件是()A.至多抽到2件次品B.至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品D.至多抽到1件次品【解析】选D.因为

2、“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2件,所以A的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有1件.【补偿训练】从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两个球,下列情况中是互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个红球;至少有一个白球B.恰有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;都是白球D.至多有一个红球;都是红球【解析】选B.对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取2个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立

3、事件;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.3.从1,2,9中任取两数,其中: 恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述各对事件中,是对立事件的是()A.B.C.D.【解析】选C.从1,2,9中任取两数,包括一奇一偶、两奇、两偶,共三种互斥事件,所以只有中的两个事件才是对立事件.4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C

4、、D、E,则事件取出的是理科书可记为.【解析】由题意可知事件“取到理科书”的可记为BDE.答案:BDE5.在投掷骰子试验中,根据向上的点数可以定义许多事件,如:A=出现1点,B=出现3点或4点,C=出现的点数是奇数,D=出现的点数是偶数.求以上4个事件两两运算的结果.【解析】在投掷骰子的试验中,根据向上出现的点数有6种基本事件,记作Ai=出现的点数为i(其中i=1,2,6).则A=A1,B=A3A4,C=A1A3A5,D=A2A4A6.AB=,AC=A,AD=.AB=A1A3A4=出现的点数为1或3或4,AC=C=出现的点数为1或3或5,AD=A1A2A4A6=出现的点数为1或2或4或6.BC

5、=A3=出现的点数为3,BD=A4=出现的点数为4.BC=A1A3A4A5=出现的点数为1或3或4或5.BD=A2A3A4A6=出现的点数为2或3或4或6.CD=,CD=A1A2A3A4A5A6=出现的点数为1,2,3,4,5,6. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品,设A=三件产品全不是次品,B=三件产品全是次品,C=三件产品有次品,但不全是次品,则下列结论中错误的是()A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个都互斥D.任何两个都不互斥【解析】选D.由题意知事件A,B,C两两不可能同时发生,因此两两互斥.2.打靶3次,事件Ai

6、表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1A2A3表示()A.全部击中B.至少击中1发C.至少击中2发D.以上均不正确【解析】选B.A1A2A3所表示的含义是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发.3.同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为()A.一个是5点,另一个是6点B.一个是5点,另一个是4点C.至少有一个是5点或6点D.至多有一个是5点或6点【解题指南】考虑事件“都不是5点且不是6点”所包含的各种情况,然后再考虑其对立事件.【解析】选C.设两枚骰子分别为甲、乙,则其点数的可能值包括以下四种可能:甲是5点且乙是6点,甲

7、是5点且乙不是6点,甲不是5点且乙是6点,甲不是5点且乙不是6点,事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况,故其对立事件是前三种情况.【误区警示】解答本题容易忽视根据两个骰子是否为5点或6点对所有可能出现的结果进行分析,导致错误.【补偿训练】抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的点数是奇数”,事件B为“落地时向上的点数是偶数”,事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的点数是6或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D【解析】选C.A与B互斥且对立;B与C有可能同时发生,即出现6,从而不互斥;A与D不会同时发生,从而A与D

8、互斥,又因为还可能出现2,故A与D不对立;C与D有可能同时发生,从而不互斥.4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=两次都击中飞机,B=两次都没击中飞机,C=恰有一炮弹击中飞机,D=至少有一炮弹击中飞机,下列关系不正确的是()A.ADB.BD=C.AC=DD.AB=BD【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中飞机”包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以ABBD.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是

9、合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A:“恰有一件次品”;事件B:“至少有两件次品”;事件C:“至少有一件次品”;事件D:“至多有一件次品”.则选项中结论正确的是()A.AB=CB.DB是必然事件C.AB=BD.AD=C【解析】选AB.AB表示的事件为至少有一件次品,即事件C,所以A正确,C不正确;DB表示的事件为至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以B正确;AD表示的事件为至多有一件次品,即事件D,所以D不正确.6.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是()A.两球都不是白球B.两球恰有一个白球C.

10、两球至少有一个白球D.两球都是黑球【解析】选ABD.根据题意,结合互斥事件、对立事件的定义可得,选项A,事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”不可能同时发生,故它们是互斥事件.但这两个事件不是对立事件,因为它们的和事件不是必然事件.选项B,事件“两球都为白球”和事件“两球恰有一个白球”是互斥而非对立事件.选项C,事件“两球都为白球”和事件“两球至少有一个白球”可能同时发生,故它们不是互斥事件;选项D,事件“两球都为白球”和事件“两球都是黑球”是互斥而非对立事件.三、填空题(每小题5分,共10分)7.下列各对事件:运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”;甲、乙两运动员各射击一次,“甲

11、射中10环”与“乙射中9环”;甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”;甲、乙两运动员各射击一次,“至少有一人射中目标”与“甲射中目标但乙没有射中目标”.其中是互斥事件的有,是包含关系的有.【解析】甲射击一次“射中9环”与“射中8环”不能同时发生,是互斥事件;甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”不是同一试验的结果,不研究包含或互斥关系;甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不能同时发生,是互斥事件;甲、乙两运动员各射击一次,“至少有一人射中目标”,即“甲射中目标但乙没有射中目标”或“乙射中目标但甲没有射中目

12、标”或“甲、乙都射中目标”,具有包含关系.答案:8.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E表示事件“3件产品全不是次品”,F表示事件“3件产品全是次品”,G表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列四个结论正确的是.(填序号)F与G互斥E与G互斥但不对立E,F,G任意两个事件均互斥E与G对立【解析】由题意得事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发生,是互斥事件;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G不是互斥事件.故,错.事件E与事件G中必有一个发生,所以事件E与事件G对立,所以错误,正确.答案:四、解答题(每小题10分,共2

13、0分)9.在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1=出现1点,事件C2=出现2点,事件C3=出现3点,事件C4=出现4点,事件C5=出现5点,事件C6=出现6点,事件D1=出现的点数不大于1,事件D2=出现的点数大于3,事件D3=出现的点数小于5,事件E=出现的点数小于7,事件F=出现的点数为偶数,事件G=出现的点数为奇数,请根据上述定义的事件,回答下列问题.(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件.(2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.【解析】(1)因为事件C1,C2,C3,C4发生,则事件D3必发生,所以C1D3,C2D3,C3D3,C4D3.同理可得,事件E包含事件

14、C1,C2,C3,C4,C5,C6;事件D2包含事件C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5.且易知事件C1与事件D1相等,即C1=D1.(2)因为事件D2=出现的点数大于3=出现4点或出现5点或出现6点,所以D2=C4C5C6(或D2=C4+C5+C6).同理可得,D3=C1+C2+C3+C4,E=C1+C2+C3+C4+C5+C6,F=C2+C4+C6,G=C1+C3+C5,E=F+G,E=D2+D3.10.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判别它们是不是对立事件.(1)恰有1名男生与

15、恰有2名男生;(2)至少有1名男生与全是男生;(3)至少有1名男生与全是女生;(4)至少有1名男生与至少有1名女生.【解题指南】判别两个事件是否互斥,就要考察它们是否能同时发生;判别两个互斥事件是否对立,就要考察它们是否必有一个发生.【解析】(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以它们是互斥事件;当恰有2名女生时它们都不发生,所以它们不是对立事件.(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生,所以它们不是互斥事件.(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥;由于它们必有一个发生,所以它们对立.(4)由于选出的是1名男生1名

16、女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.1.如果事件A,B互斥,那么()A.AB是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥【解析】选B.用集合表示法中的“Venn图”解决比较直观,如图所示,=I是必然事件.2.从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名同学担任班长,其中1,3,5号同学为男生,2,4,6号同学为女生,记:C1=“选出1号同学”,C2=“选出2号同学”,C3=“选出3号同学”,C4=“选出4号同学”,C5=“选出5号同学”,C6=“选出6号同学”,D1=“选出的同学学号不大于1”,D2=“选出的同学学号大于4”,D3=“选出的同学学号小于6”,E=“选出的同学学号小于7”,F=“选出的同学学号大于6”,G=“选出的同学学号为偶数”,H=“选出的同学学号为奇数”.据此回答下列问题:(1)上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?(2)如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?(3)两个事件的交事件也可能为不可能事件,在上述事件中有这样的例子吗?【解析】(1)必然事件有:E;随机事件有:C1,C2,C3,C4,C5,C6,D1 ,D2,D3,G,H;不可能事件有:F.(2)如果事件C1发生,则事件D1,D3,E,H一定发生.(3)有,如:C1和C2;C3和C4等.关闭Word文档返回原板块