新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册学案：8-5-1　直线与直线平行 WORD版含解析.doc

1、85空间直线、平面的平行85.1直线与直线平行目标 1.能用基本事实4解决一些数学问题；2.理解等角定理，能用等角定理解决一些数学问题重点 基本事实4的应用难点 等角定理 要点整合夯基础 知识点一基本事实 4填一填答一答1如图，在长方体ABCDABCD中，DCAB，ABAB，DC与AB平行吗？提示：平行知识点二等角定理填一填答一答2已知BAC30，ABAB，ACAC，则BAC(C)A30B150C30或150D大小无法确定解析：两个角的两边分别对应平行，那么这两个角是相等或互补关系，所以BAC30或150.3若两个角的两边分别对应平行，且两个角的开口方向相同，那么这两个角的关系是什么？提示：相

2、等 典例讲练破题型 类型一基本事实4的应用例1如图，E、F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A、C1C的中点，求证：四边形B1EDF是平行四边形分析平行四边形是平面图形，若能证得四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形证明取DD1的中点点Q，连接EQ、QC1.E是AA1的中点，EQ綉A1D1.又在矩形A1B1C1D1中A1D1綉B1C1.EQ綉B1C1(基本事实4)，四边形EQC1B1为平行四边形，B1E綉C1Q，又Q、F是矩形DD1C1C的两边中点，QD綉C1F，四边形DQC1F为平行四边形，C1Q綉DF.又B1E綉C1Q，B1E綉DF，四边形B1EDF为平行四边形

3、基本事实4表明了平行线的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出空间两直线平行的一种证明方法.变式训练1如图，已知正方体ABCDABCD中，M、N分别为CD、AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形证明：连接AC.M、N为CD、AD的中点，MN綉AC.由正方体性质可知AC綉AC.MN綉AC.四边形MNAC是梯形类型二等角定理的应用例2如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点求证：EFGC1DA1.证明连接B1C.因为G，F分别为BC，BB1的中点，所以GF綉B1C.又ABCDA1B1C1D1为正方体，所以CD綉AB，A1B1綉AB，由基本事实

4、4知CD綉A1B1，所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D綉B1C.又B1CFG，由基本事实4知A1DFG.同理可证：A1C1EG，DC1EF.又DA1C1与EGF，A1DC1与EFG，DC1A1与GEF的两边分别对应平行且均为锐角，所以DA1C1EGF，A1DC1EFG，DC1A1GEF.所以EFGC1DA1.等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用，并且当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补.变式训练2如图，已知线段AA1、BB1、CC1交于O点，且，求证：ABCA1B1C1.证明：AA1与BB1交于点O.且，A1B1AB.同理A1

5、C1AC，B1C1BC.又A1B1和AB，A1C1和AC方向相反，BACB1A1C1，同理ABCA1B1C1.ABCA1B1C1. 课堂达标练经典 1和直线l都平行的直线a，b的位置关系是(C)A相交B异面C平行D平行、相交或异面解析：由基本事实4可知，和直线l都平行的直线a，b的位置关系是平行2空间两个角，的两边分别对应平行，且60，则为(D)A60 B120C30 D60或120解析：如图所示，因为空间两个角，的两边分别对应平行，所以这两个角相等或互补，故由60，得60或120.3已知BACB1A1C1，ABA1B1，则AC与A1C1的位置关系是平行、相交或异面解析：如图所示，BACB1A

6、1C1，ABA1B1，由图可知AC与A1C1可能平行、相交或异面4如图，已知E，F，G，H分别是三棱锥ABCD棱AB，BC，CD，DA的中点，AC与BD所成角为60，且ACBD2，则EG1或.解析：因为E，F，G，H分别是三棱锥ABCD棱AB，BC，CD，DA的中点，所以EF为ABC的中位线，故EFAC且EFAC，同理GH为ACD的中位线，故GHAC且GHAC，所以EF綉GH，所以四边形EFGH是平行四边形且EFAC1.同理FGBD且FGBD1.因为AC与BD所成角为60，所以EFG60或120，当EFG60时，EG1.当EFG120时，EG.5如图所示，P是ABC所在平面外一点，点D，E分别

7、是PAB，PBC的重心求证：DEAC，DEAC.证明：如图，连接PD，PE并延长，分别交AB于点G，交BC于点H，则G，H分别是AB与BC的中点，连接GH，则GHAC，且GHAC.在PHG中，.所以DEGH，且DEGH.所以DEAC，DEAC.本课须掌握的三大问题1求证两直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，要充分用好平面几何知识，如有中点时用好中位线性质等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点2求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似3证明线线平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质(2)利用平行四边形的性质(3)利用平行线分线段成比例定理(4)利用基本事实4.