广西北海市北海中学2021届高三上学期12月月考文科数学试卷WORD版含答案.docx

1、高三文科数学 第 1 页，共 4 页2020-12-8北海中学 2020 年秋季学期 12 月月考试卷 文科数学 本卷满分：150 分，考试时间：120 分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2|230Ax xx，集合 1,0,1,2B ，则 AB （）A 2,0,1B 1,0,1C0,1,2D 1,0,1,2 2.已知复数 z 满足1 23 4zii，则 z （）A.5B.5C.55D.153.nS 是等差数列 na的前 n 项和，若9,352aa，则6S（）A.3

2、6B.32C.28D.244.若变量 x，y 满足约束条件1,1,22.xyxyxy 则目标函数3zxy的最小值为（）A1B 3C 9D 105某 5 个数据的均值为 10，方差为 2，若去掉其中一个数据 10 后，剩下 4 个数据的均值为 x，方差为2s，则（）A10 x，22s B10 x，22s C10 x，22s D10 x，22s 6.曲线2()(21)xf xexx在点(0,(0)f处的切线方程是（）A10 xy B10 xy C310 xy D210 xy 7一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64 2B84 2C64 3D84 38过点3 2M（，）的圆224

3、240 xyxy的切线方程是（）A2y 或51290 xyB51290 xy或125260 xy C125260 xy或2y D2y 9.若 是 ABC的一个内角，且81cossin，则cossin的值为（）高三文科数学 第 2 页，共 4 页2020-12-8A32B32C52D5210.已知双曲线 E:)0,0(12222babyax的右焦点为 F，以OF（O 为原点）为直径的圆与双曲线 E 的两条渐近线分别交于点 M，N（M，N 异于点 O）.若120MFN,则双曲线 E 的离心率为（）A.2 33B.2C.43D.411已知 ABC 是面积为 9 34的等边三角形，且其顶点都在球O 的

4、球面上，若球O 的体积为 323，则O 到平面 ABC 的距离为（）A 3B 32C1D3212.已知函数()sin3cos(0)f xxx 的零点依次构成一个公差为 2的等差数列，把函数()f x 的图象沿 x 轴向右平移 6个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x（）A函数()g x 是偶函数 B其图象关于直线2x 对称 C在 ,4 2上是增函数 D在区间 2,63上的值域为3,2 第 II 卷（非选择题，共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量3,1a，向量1,3b ，则 a 与b 的夹角大小为_.14已知0,0,lg2lg8

5、lg2,xyxy则 113xy的最小值是.15已知nS 为数列 na的前 n 项和，若22nnSa，则54SS _.16若函数 3221f xxaxaR在0,内有且只有一个零点，则 f x 在1,1上的最大值与最小值的和为_ 三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）高三文科数学 第 3 页，共 4 页2020-12-8已知 a，b，c 分别为ABC三个内角 A，B，C 的对边，coscos2 cosaBbAcA.（1）求角 A 的大小；（2）若2a，求ABC面积的最大值.18（本小题满分 12 分）2020 年春，新型冠状病毒在我国湖北武

6、汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各 100 名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的 22 列联表 特别满意 基本满意 男 8020女 955（1）被调查的男性居民中有 5 个年轻人，其中有 2 名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这 5名年轻人中随机抽取 3 人，求至多有 1 人特别满意的概率（2）能否有 99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生

7、活用品的评价有差异？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd2()P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（本小题满分 12 分）如图所示，在三棱锥 PABC中，PC 平面 ABC，3PC，D、E 分别为线段 AB、BC上的点，且2CDDE，22CEEB.（1）求证：DE 平面 PCD；（2）求点 B 到平面 PDE 的距离.20.（本小题满分 12 分）高三文科数学 第 4 页，共 4 页2020-12-8已知函数）（Raeaxxfx)()(（1）讨论)(xf的单调性；（2）当2a时，设函数Zbbxxxfxg,ln)()(，若0)(

8、xg对任意的），（131x恒成立，求b 的最小值 21.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：28xy，直线 l：10 xkyk（0k）.（1）证明：直线 l 与抛物线 C 恒有两个交点；（2）直线 1l 与 C 有两个交点 A，B，O 为原点，如果OAOB，直线 AB 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所除题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直

9、角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C：2cos0，曲线2C：53,3,xtyt（t 为参数）.（1）求曲线1C 与2C 的直角坐标方程；（2）已知 P，Q 分别为曲线1C 与曲线2C 上的动点，求|PQ 的最小值.23.（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】已知函数()243f xxx.（1）不等式()2f x 的解集 M，求 M （2）若关于 x 的方程0)(342xfkk有实数根，求实数k 的取值范围.高三文科数学 第 5 页，共 4 页2020-12-8北海中学 2021 届高三 12 月月考试卷文科数学参考答案一、选

10、择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 12345678910 11 12 答案 CBACBCBADACD【解析】1.由2230 xx，得 13x，(1,3)A.1,0,1,2B ，0,1,2AB，故选 C.2.法一：341 2345 101 21 21 21 25iiiiziiii ，22125z 法二：3412izi，3434551 21 25iizii故选 B.3.22525aad，则36225616,161Sa,故选 A4.画出可行域，向上平移基准直线30 xy,可得最优解为3,4A，由此求得目标函数的最小值为3 3 49z ，故选 C.5设原数据的均值和方差分

11、别为211,x s，设 10 是第 5 个数据，所123411234+10=10405xxxxxxxxx，.由题得12344010.44xxxxx 由题得222221232411=(10)(10)(10)(10)(10 10)=25xxxsx，所以22221234211=(10)(10)(10)(10)=25xsxxx，所以2222123421=(10)(10)(10)(10)24xxsxx故选：B 6.2()(3)xfxex，02(0)(03)3fe ，又(0)1f ，函数2()(21)xf xexx的图象在点(0,(0)f处的切线方程是13(0)yx ，即310ty，故选 C.7.根据三视

12、图，画出原空间结构图如下图所示：所以表面积为111 11 1111 1 11DA DDA BDB CDC DA B C DSSSSSS高三文科数学 第 6 页，共 4 页2020-12-811112 22 2 22 2 22 22 22222 84 2所以选 B8.因为圆224240 xyxy的圆心为21（，），半径为 1，由题意，易知所求切线斜率存在，设过点3 2M（，）与圆224240 xyxy相切的直线方程为2(3)yk x，即320kxyk，所以有221 3211kkk，整理得21250kk，解得0k，或512k；因此，所求直线方程分别为：20y 或52(3)12yx，整理得2y 或5

13、1290 xy.故选D9 是 ABC的一个内角,，又，所以有，故选 D.10.因为 OF 为直径，点 M 在圆上，所以 OMMF.又120MFN，由圆的对称性，有60MFO，所 以30MOF.由 渐 近 线 斜 率3tan3bMOFa，所 以 离 心 率 为22 313bea.故选 D.11.由题意可知图形如图：ABC 是面积为的等边三角形，可得239 344AB，3ABBCAC，可得：1233332AO ，球O 的体积343233VR，解得2R，所以O 到平面 ABC 的距离为：431.故选：C.12.()sin3cos2sin3f xxxx，由函数()f x 的零点依次构成一个公差为 2的

14、等差数列，则周期T，即2，即()2sin 23f xx，把函数()f x 的图象沿 x 轴向右平移 6个单位，得到函数()g x 的图象，所以()2sin 22sin263g xxx，再由图象可知，故选 D.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）高三文科数学 第 7 页，共 4 页2020-12-8题号 13 14 15 16 答案 150（或5/6）4 32-3 13.填 150（或5/6），由 22223,11,32 33cos,423113a b ，所以夹角为 150.144解：lg 2xlg 8yxlg23ylg 2lg 2，x3y1，113xy 113xy(x

15、3y)2 33yxxy4，当且仅当 x 12，y 16时取等号15.32 当1n 时，11122aSa解得12a；当2n 时，112222nnnnnaSSaa，整理得12nnaa，所以数列 na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，12 22nnna，所以5455322SSa.故答案为：32.16 3.解：由 2620fxxax得0,3axx，因为函数 f x 在(0,)上有且仅有一个零点且 0=1f，所以0,033aaf，因此322()()10,3.33aaaa 从而函数 f x 在 1,0上单调递增，在0,1 上单调递减，所以 max()0,f xfmin()min(1),(1)(1)f

16、xfff，maxmin()()f xf x 0+(1)1 43.ff 17.本小题满分 12 分）解：（1）设这 5 个年轻人为,A B C D E，其中特别满意的 2 人为,A B 则任取 3 人的基本事件为：,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE，共 10 种 其中 3 人中至多 1 人特别满意的事件有：,ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE，共 7 种 所以至多 1 人特别满意的概率为 710（2）22200 80 5 95 2010.2866.635175 25 100 100K 则有 99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生

17、活用品的评价有差异 18.（本小题满分 12 分）解：（1）由正弦定理，得sin cossin cos2sin cosABBACA，（1 分）高三文科数学 第 8 页，共 4 页2020-12-8sin()2sincosABCA.（2 分）sin()sinABC，sin0C.（3 分）1cos2A.（4 分）0A，3A.（5 分）（2）222222cosabcbcAbcbc，（7 分）2224bcabcbc.（8 分）222bcbc，42bcbc，4bc，（10 分）13sin324ABCSbcAbc，当且仅当“bc”时取“=”，所以ABC面积的最大值为3.（12 分）19 解：()证明：由

18、PC 平面 ABC，DE 平面 ABC，故.PCDE 由2,2CECDDE，得 CDE为等腰直角三角形，故.CDDE 又 PCCDC，故 DE 平面 PCD ()由()知，CDE为等腰直角三角形，,4DCE 过 D 作 DF 垂直CE 于 F，易知1DFCFEF，又 DE 平面 PCD，所以 DEPD，2211PDPCCD，设点 B 到平面 PDE 的距离为h，即为三棱锥 BPDE的高，由B PDEP BDEVV得 1133PDEBDEShSPC，即 1 11 13 23 2PD DE hBE DF PC，即 1121 1 3h ，所以3 2222h，所以点 B 到平面 PDE 的距离为 3

19、2222.20.（本小题满分 12 分）解：（1）因为 f（x）（xa）ex，所以 f（x）（xa+1）ex，当 x（，a1）时，f（x）0；当 x（a1，+）时，f（x）0，故 f（x）的单调递减区间为（，a1），单调递增区间为（a1，+）（2）由 g（x）（x2）ex+lnxxb，因为 g（x）0 对任意的恒成立，b（x2）ex+lnxx 对任意的恒成立，构造函数 h（x）（x2）ex+lnxx，高三文科数学 第 9 页，共 4 页2020-12-8，x10，且单调递增，t（1）e10，一定存在唯一的，使得 t（x0）0即，x0lnx0h（x）在上单调递增，在（x0，1）上单调递减bZ，b

20、 的最小值为321.（本小题满分 12 分）（1）证明：联立210,8,xkykxy 得28880kxxk.（1 分）222184(88)323264325602kkkkk，（3 分）故直线 l 与抛物线 C 恒有两个交点.（4 分）（2）解：设直线OA 的方程为 ykx，联立2,8,ykxxy得280 xkx，8xk或0 x（舍去），2(8,8)A kk.（6 分）设直线OB 的方程为1yxk，联立21,8,yxkxy 得288,Bk k，（8 分）22228181818ABkkkkkkkkkkk，（10 分）直线 AB 的方程为218(8)ykkxkk，即18ykxk，（11 分）直线恒过

21、定点(0,8).（12 分）22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】解：（1）cosx，siny，（1 分）2222cos02 cos020 xyx.（3 分）高三文科数学 第 10 页，共 4 页2020-12-8由53,3,xtyt 消掉 t 后得320 xy，（4 分）故曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1xy，2C 的直角坐标方程为320 xy.（5 分）（2）由（1）知曲钱1C 的圆心坐标为1(1,0)C 和半径为1r .（6 分）点1C 到曲线2C 的距离22|12|321(3)d，（8 分）|PQ 的最小值为31122dr.（10 分）23（本小题满分 10 分）解：（1）1,3()24337,231,2xxf xxxxxxx，1 分 当3x 时，()21233f xxxx ；2 分 当 23x时，()2372323;f xxxx 3 分 当2x 时，()212112f xxxx ，4 分 所以不等式()2f x 的解集13Mxx.5分（2）由易知，当2,()1,()1xf xf x 时有最小值，.7 分 由243()0kkf x23()4fxkk得8 分 243,13.kkk 只要解得10 分 高三文科数学 第 11 页，共 4 页2020-12-8