河北省邯郸市2015届高三数学第一次模拟考试试题 理（扫描版）.doc

1、河北省邯郸市2015届高三数学第一次模拟考试试题 理（扫描版）邯郸市2015届高三一模考试理科数学答案 一、选择题1-5 BCDCD 6-10 AABCB 11-12 AC卷（非选择题 共90分）二、填空题13. 0 ; 14.184cm; 15.; 16.三、解答题（）因为，所以，所以，即,所以 8分因为所以 ,得 所以 即 12分18解（）根据频率定义， ,2分第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆.6分（）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为.8分由题意知，则，.的分布列为：01234P10分12分19.（）证明：连接 为平行四边形，且 为菱形 .

2、2分又，平面 4分又平面 6分（） 两两垂直8分以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，设 易知，则平面的一个法向量设是平面的一个法向量则 得10分，解得：在棱上存在点，当时，得二面角的大小为.12分20.解：（）如图， 2分故点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆所以椭圆的方程为 4分（）设点方程联立 得， ，6分所以的重心的坐标为 整理得： 8分 依题意 得 由、易得 设，则10分，当且仅当取等号所以实数的取值范围是 . 12分21.解法一：（）2分.4分当时，无论取何值都恒成立，8分由可得所以，由恒成立可得9分设，令解得. 当时，当时10分在上即当时，对于，在时成立.综上所述，存在唯一的使结论成立.12分解法二：()2分.4分22.证明：延长BO交O于K，连接KN,因为PN为O的切线，则,又因为BO垂直于直径AC所以，即所以 5分因为O的半径为，所以所以所以 10分 23.解：(1)圆的普通方程是圆的极坐标方程是 5分 (2)由圆的极坐标方程可得，当，故10分24.解：(1)当时，由图可得，不等式的解集为 5分(2)由绝对值的意义可知所以. 10分