2022届高考数学大一轮全程基础复习检测卷（通用）：第10章 算法统计与概率 第4课时 古典概型（2） WORD版含解析.doc

1、第4课时古典概型(2)一、 填空题1. (必修3P103练习1)某班准备到郊外野营，为此向商店订购了帐篷如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法： 一定不会淋雨； 淋雨机会为； 淋雨机会为； 淋雨机会为.其中正确的是_(填序号) 答案：解析：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”，共4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨机会为.只有正确2. 从甲、乙、丙三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为_答案：解析：所有的基本事件为甲、乙，甲、丙，乙、丙， 甲未被选中的概率为.3. 现有在

2、外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格另一件不合格的概率为_答案：解析：从5件产品中任意抽检2件，总的基本事件数为10，其中一件合格另一件不合格的基本事件数为6，则所求概率为.4. 若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是_答案：解析：将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，不同的放法有339(种)而1，2号盒子中各有一个球的不同放法有2种，所以所求的概率为.5. 在一次运动会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相

3、连的概率为_答案：解析：从编号为1，2，3，4，5的5名火炬手中任选3人的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，共3种， 选出的火炬手的编号相连的概率P.6. 已知一个不透明的袋中装有5个大小相同的黑球和红球，从袋中任意取出1个球，得到黑球的概率是，则从袋中任意取出2个球，得到都是黑球的概率为_. 答案：解析：由题意，得袋中装有黑球2个，从袋中5个球中任意取出2个球，共有10种取法，取出的2个球都是黑球的取法有1种，故P.7. 从集合1，1，3中随机抽取一个数x，从集合1，3，9中随机抽取一个数y，则向量a(x，1)与向量b(3，y)垂

4、直的概率为_答案：解析：由题意，得(x，y)所有的基本事件为(1，1)，(1，3)，(1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9个设“ab”为事件A，则y3x.事件A包含的基本事件有(1，3)，(3，9)，共2个故ab的概率P(A).8. 将一枚质地均匀的骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_答案：解析：依题意，将一枚质地均匀的骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，共36个，其中满足“直线axby0与圆(x2)2y22有公共点”，即满足“，

5、a2b2”的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，6)，(2，2)，(2，6)，(6，6)，共65432121(个)，因此所求的概率为.9. (2016四川卷文)从2，3，8，9中任取两个不同的数，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_答案：解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数，分别记为a，b，构成数组(a，b)，共有12个基本事件，其中为整数的只有(2，8)，(3，9)两个基本事件，所以所求概率P.10. 已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是_答案：解析：因为1212()2 ，所以正三棱锥的三条侧

6、棱两两垂直且三组对棱互相垂直，所以所求概率为.二、 解答题11. 已知集合A2，0，1，3，在平面直角坐标系中，点M的坐标(x，y)满足xA，yA.(1) 请列出点M的所有坐标；(2) 求点M不在y轴上的概率；(3) 求点M正好落在区域内的概率解：(1) 集合A2，0，1，3，点M(x，y)的坐标中xA，yA， 点M的坐标共有4416(个)，分别是(2，2)，(2，0)，(2，1)，(2，3)，(0，2)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，2)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，2)，(3，0)，(3，1)，(3，3)(2) 点M不在y轴上的坐标共有12个，分别是(2，2)，(

7、2，0)，(2，1)，(2，3)，(1，2)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，2)，(3，0)，(3，1)，(3，3)，所以点M不在y轴上的概率P1.(3) 点M正好落在区域内的坐标共有3个，分别是(1，1)，(1，3)，(3，1)，故点M正好落在该区域内的概率P2.12. 从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算：(1) 这个三位数是5的倍数的概率；(2) 这个三位数是偶数的概率；(3) 这个三位数大于400的概率解：任取3个数组成没有重复数字的三位数有54360(个)(1) 5的倍数需个位数是5，有4312(个)，所以所求的概率P1.(2) 这个三位数是

8、偶数，则个位数是2或4，有43224(个)，所以所求的概率P2.(3) 这个三位数大于400，则首位上是4或5，有43224(个)，所以所求的概率P3.13. (2017山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1) 若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解：(1) 由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个，所选2个国家都是亚洲国家所包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个，则所求事件的概率P1.(2) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9个，包括A1但不包括B1所包含的基本事件有(A1，B2)，(A1，B3)，共2个，则所求事件的概率P2.