河北省邯郸市大名县第一中学2016届高三数学10月月考试题 理.doc

1、20152016学年10月月理科数学 一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知是虚数单位，复数，是的共轭复数，则的虚部为A4 B 4 C2 D22已知集合,，命题p：；命题q：，则下列命题中为真命题的是Apq Bpq Cpq Dpq3. 已知向量，的夹角为，且，则（ ） A B C D4. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.5设为随机变量，若,当时，的值为（ ）3 5 7 96. 阅读右边的程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D7. 等差数列的前项和记为，三个不

2、同的点在直线上，点在直线外，且满足，那么的值为（ ）A B C D8. 已知,则的展开式中的常数项为（ ）A. -60 B. -50 C. 50 D. 60 9. 已知函数，则函数的大致图象是10在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（ ）A B C D11. 设分别是双曲线(,)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 12.对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”。已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分

3、，共20分.)13. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 14已知a，b，c为ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且，则角的大小为 86466正视图左视图俯视图15. 某封闭几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 16. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知和， ，当且仅当“”或“且”.定义两点的“”与“”运算如下： .则下面四个命题：已知和，则；已知和，若，则，且；已知，则；已知，则对任意的点，都有；已知，则对任意的点，都有.其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）.三解答题 ( 解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.（本题满分10分）数列满足：（1）记，求证数列是等比数列（2）求数列的通项公式；18（本小题满分12分）如图，在中，已知为边上的中点，且，（1）求 的值；（2）若，求边的长19（本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,求斜三棱柱的侧棱 的长度.20（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手

5、各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望. MCBADNPxyO 21（本小题满分12分）如图，过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于，又交轴于，交轴于，且与相交于点.当时，是直角三角形.（1）求椭圆L的标准方程；（2） 证明：存在实数，使得； 求的取值范围.22（本小题满分12分）己知函数。讨论函数的单调区间；设，当时，若对任意的都有，求实数的取值范围；(3)求证：。理科数学答案112 CBDADC

6、DDDBDA13 14 15. 16. 17、（1） （2） -19. 解:（本小题满分12分）(1)取中点，连接，则面， （2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系5分，设则即设面法向量；面法向量 20.解：（1）设事件为“两手所取的球不同色”， 则 （2） 依题意，的可能取值为0,1,2左手所取的两球颜色相同的概率为 右手所取的两球颜色相同的概率为 012所以的分布列为： 21（22解：（1）当时，递减区间为，递增区间为；当时，递增区间为；当时，递减区间为，递增区间为。-4分（2）当时，由（1）知时对任意的都有恒成立即，恒成立即，恒成立即，恒成立令，则，即在上递增，故所以。-8分（3）当时，由（1）知，单调递增，则时，即取，则故。 。上式叠加得：即。-12分