新教材2021-2022学年人教B版数学必修第二册学案：第4章 4-2 4-2-3　对数函数的性质与图像 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家4.2.3对数函数的性质与图像学 习 任 务核 心 素 养(教师独具)1理解对数函数的概念、图像及性质(重点)2根据对数函数的定义判断一个函数是否为对数函数(易混点)3初步掌握对数函数的图像和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题(难点)1通过对数函数定义的学习，培养数学抽象素养2借助对数函数的图像与性质的学习，提升直观想象、逻辑推理素养.中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有8 000万至1亿年历史的黄河巨龙的肋骨经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今

2、为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”同学们，你们知道专家是怎样依据化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？那就让我们学习一种新的函数模型对数函数来解决这个问题吧！问题：(1)考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用tlogP(P为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t，那么t是P的函数吗？为什么？(2)函数tlogP的解析式与函数ylog2x的解析式有什么共同特征？提示(1)t是P的函数，因为对于P每取一个确定的值按照对应关系f：tlogP，都有唯一的t值与之相对应，故t是P的函数(2)两个函数都是对数的真数作为函数的自变量知识点1对数函数的定义一般地，函数ylogax称

3、为对数函数，其中a是常数，a0且a11思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数ylogx是对数函数()(2)函数y2log3x是对数函数()(3)函数ylog3(x1)的定义域是(0，)()提示(1).对数函数中自变量x在真数的位置上，且x0，所以(1)错；(2).在解析式ylogax中，logax的系数必须是1，所以(2)错；(3).由对数式ylog3(x1)的真数x10可得x1，所以函数的定义域为(1，)，所以(3)错答案(1)(2)(3)知识点2对数函数ylogax(a0且a1)的性质与图像定义ylogax(a0且a1，x0)图像a10a1性质定义域(0，)值域R单调性增函数减函

4、数过定点图像过点(1,0)，即loga10函数值特点x(0,1)时，y(，0)；x1，)时，y0，)x(0,1)时，y(0，)；x1，)时，y(，0对称性函数ylogax与ylogx的图像关于x轴对称函数ylogax(a0且a1)的底数变化对图像位置有何影响？提示观察图像，总结变化规律：(1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图像越靠近x轴，0a0且a1)Byx与yCylg x与ylg Dyx2与ylg x2C选项A中，yax(a0且a1)的定义域为R，ylogax(a0且a1)的定义域为x|x0；选项B中，yx的定义域为R，y的定义域为x|x0；选项C中，函数的定义域均为x|x0；

5、选项D中，yx2的定义域为R，ylg x2的定义域为x|xR且x03.函数yxa与函数ylogax的图像可能是()ABCDC因为a为对数函数ylogax的底数，所以a0且a1同时a为直线yxa在y轴上的截距，所以排除A、D当a1时，ylogax为增函数，yxa在y轴上的截距大于1，所以排除B 类型1对数函数概念的应用【例1】(1)下列给出的函数：ylog5x1；ylogax2(a0且a1)；ylog x；ylog3x；ylogx(x0，且x1)；ylogx，其中是对数函数的为()ABCD(2)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_.(1)D(2)4(1)中对数式后面加1，所

6、以不是对数函数；中真数不是自变量x，所以不是对数函数；和符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；中log3x前的系数不是1，所以不是对数函数；中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数故正确(2)由于ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则有解得a4.如何判断一个函数是对数函数？提示1(1)函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_.(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)log2x，则f(8)_.(1)1(2)3(1)由a2a11解得a1或a0，又a10，且a11，所以a1(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(8)f(8

7、)log283. 类型2对数函数的定义域、值域问题【例2】(1)(对接教材P27例3)求下列函数的定义域：y；f(x)；ylog(2x1)(4x8)(2)求下列函数的值域：ylog2(x24)；ylog(32xx2)思路探究(1)对数函数的性质构建不等式组解不等式组(2)利用函数的单调性及真数取值范围求解解(1)由题意得即也即x1故函数y的定义域为(，1由得x4且x3.故函数f(x)的定义域为(，3)(3,4)由题意得解得故函数ylog(2x1)(4x8)的定义域为(1,2)(2)因为tx244，且ylog2t为增函数，所以ylog2(x24)log242.即函数ylog2(x24)的值域为2

8、，)因为t32xx2(x1)244.且ylogt为减函数，所以log(32xx2)log42.即函数ylog(32xx2)的值域为2，)(变条件)把本例(1)函数变成“y”，结果如何？解由题意可知所以所以即1x0且a1)的图像过哪一定点？函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)的图像又过哪一定点呢？提示对数函数ylogax(a0且a1)的图像过定点(1,0)；在f(x)loga(2x1)2中，令2x11，即x1，则f(1)2，所以函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)的图像过定点(1,2)2从左向右，对数函数ylogax(a0且a1)的图像呈上升趋势还是下降趋势？其图像是上凸还是

9、下凸？提示当0a0且a1)的图像从左向右呈下降趋势，此时其图像下凸；当a1时，对数函数ylogax(a0且a1)的图像从左向右呈上升趋势，此时其图像上凸3如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图像，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？提示作直线y1(图略)，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小，必有a4a31a2a10.【例3】(1)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a

10、1,0c1(2)已知函数f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2，)B2，)C(3，)D3，)思路探究(1)已知对数函数的图像图像平移规律求解(2)作对数函数图像图像变换构建关于a，b的方程研究函数单调性求解(1)D(2)C(1)函数单调递减，0a1，当x1时，loga(xc)loga(1c)1，c0，当x0时，loga(xc)logac0，即c10c1，故选D(2)因为f(a)f(b)，所以|lg a|lg b|，所以ab(舍去)或b，所以a2ba，又0ab，所以0a1f(1)13.即a2b的取值范围是(3，)，故选C1画对数函数图像时要注意的问题(

11、1)明确图像位置：对数函数图像都在y轴右侧，当x趋近于0时，函数图像会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交(2)强化讨论意识：画对数函数图像之前要对底数a的取值范围是a1，还是0a0且a1)的图像经过点(1,0)，(a,1)和.2常见的函数图像的变换技巧(1)yf(x)yf(|x|)(2)yf(x)y|f(x)|.(3)yf(x)yf(x)(4)yf(x)yf(x)2求函数f(x)ln(x22x3)的增区间解由x22x30得，x3或x1，所以定义域为(，3)(1，)令f(x)ln u，ux22x3.因为yln u为增函数，ux22x3在(，3)上单调递减，在(1，)上单调递增所以f(x)ln(

12、x22x3)的增区间为(1，).1函数f(x)lg(1x)的定义域为()A2,1B2,1)C(2,1)D2，)B2x12已知对数函数的图像过点M(9,2)，则此对数函数的解析式为()Aylog2xBylog3xCylogxDylogxB设对数函数f(x)logax(x0，a0且a1)，因为对数函数的图像过点M(9,2)，所以2loga9，所以a29，a0，解得a3.所以此对数函数的解析式为ylog3x.3对数函数ylogax与ylogbx的图像如图，则()Aa0，b0Ba0，b0C0a1，b1D0a1,0b1C由对数函数的图像与性质的关系可知，0a1，b14函数f(x)log2(3x1)的值域

13、为()A(0，)B0，)C(1，)D1，)A3x0，3x11log2(3x1)0.函数f(x)的值域为(0，)5函数ylog(3a1)x是(0，)上的减函数，则实数a的取值范围是_由题意可得03a11，解得a，所以实数a的取值范围是.回顾本节内容，自我完成以下问题：1如何判断一个函数是对数函数？提示判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有ylogax(a0且a1)这种形式2本节课常见的易错误区是什么？提示求与对数函数有关的定义域时漏掉底数大于零且不等于1的规定，或漏掉真数大于0的限制条件(教师独具)对数的应用为研究某种病毒的传播规律及其治疗和预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行

14、实验，经检测，病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，可杀死某体内98%的病毒细胞天数x病毒细胞总数y112234485166327641y与x的函数关系式是什么？提示由表中数据可知：当x1时，y120；当x2时，y221；当x3时，y422；故可得y与x的函数关系式为y2x1(其中xN*)2第几天时该种病毒细胞在小白鼠体内的病毒细胞超过(21210)个？提示令2x121210，得13x14，故第14天时小白鼠体内的病毒细胞超过(21210)个3若在第12天时注射这种药物，则小白鼠体内还剩多少个病毒细胞？(结果保留整数

15、)提示第12天时，小白鼠体内的病毒细胞有2112 048个，所以体内还剩余的病毒细胞有2 048(198%)40.9641(个)4为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次注射该种药物最迟应在何时？(精确到天；参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)提示由题意知病毒细胞总数y与天数x的函数关系式为y2x1(其中xN*)，则由2x1108，两边取以10为底的对数得(x1)lg 28，从而x127.58，即第一次注射该种药物最迟应在第27天5第二次注射该种药物最迟应在何时，才能维持小白鼠的生命？(精确到天；参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)提示由第4问知，注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞有2262%个，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞有2262%2x个，由题意2262%2x108，两边取以10为底的对数得26lg 2lg 22xlg 28，解得x276.22.故再经过6天必须注射药物，即第二次注射该种药物应在第33天- 12 - 版权所有高考资源网