新教材2021-2022学年人教B版数学选择性必修第二册学案：第四章 4-3-1 一元线性回归模型 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。43统 计 模 型43.1一元线性回归模型必备知识自主学习导思1.什么是两个变量之间的相关关系？什么是散点图？如何利用散点图来判断两个变量之间的相关关系？2如何求回归直线方程？它具有哪些性质？3如何求相关系数？它具有哪些性质？4如何求非线性回归方程？1相关关系(1)两个变量的关系分类函数关系相关关系特征两变量关系具有确定性两变量关系带有随机性(2)散点图：将样本中n对数据(xi，yi)(i1，2，n)描在平面直角坐标系中得到的图形(3)线性相关：如果变量x与变量y之间的关

2、系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关(4)正相关与负相关正相关负相关一个变量增大，另一个变量大体上也增大一个变量增大，另一个变量大体上减少正相关与负相关是对所有具有相关关系的两个变量而言的，对吗？提示：不对，正相关与负相关是针对线性相关关系而言的2回归直线方程及其性质(1)最小二乘法一般地，已知变量x与y的n对成对数据，i1，2，3，n，任意给定一个一次函数ybxa，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值ibxia，如果一次函数x能使残差平方和即取得最小值，则x称为y关于x的回归直线方程(对应的直线称为回归直线).因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法(2

3、)回归直线方程的系数计算公式(3)回归直线方程的性质回归直线方程一定过点一次函数x的单调性由的符号决定，函数递增的充要条件是0回归系数的实际意义：当x增大一个单位时，增大个单位(1)求回归直线方程的目的是什么？提示：回归直线方程确定之后，就可用于预测(2)正相关、负相关与的符号有何关系？提示：y与x正相关的充要条件是0，y与x负相关的充要条件是0，y与x负相关的充要条件是r0时，x与y正相关；0，故x增加一个单位时，y平均增加1.2个单位2已知x与y之间的一组数据：x0123y1357若y与x线性相关，则y与x的回归直线x必过()A点(2，2) B点(1.5，0)C点(1，2) D点(1.5，

4、4)【解析】选D.因为1.5，4，所以回归直线必过点(1.5，4).3(教材二次开发：练习改编)已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A. 1.5x2B1.5x2C1.5x2 D1.5x2【解析】选B.设回归方程为x，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以0，因此方程可能为1.5x2.4正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为0.72x58.2，张红同学(20岁)身高为178 cm，她的体重应该在_kg左右【解析】用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x178时，0.7217858.269.96(kg).答案：69.965某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系【解析】(1)散点图如图所示(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系关闭Word文档返回原板块28