新教材2021-2022学年北师大版数学选择性必修第一册学案：模块提升 WORD版含答案.doc

1、1椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆()提示因为e，所以e越大，则越小，椭圆就越扁2椭圆1(ab0)与1(ab0)的焦距相同()3平面内到点F1(4，0)，F2(4，0)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线()提示由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部4若双曲线1(a0，b0)与1(a0，b0)的离心率分别是e1，e2，则1()5方程yax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x()提示方程yax2(a0)可化为x2y，是焦点在y轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是y6抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形()提示抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形7若

2、直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切()提示一条直线平行抛物线的对称轴，此时与抛物线只有一个交点，但不相切8过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x22ay(a0)的通径长为2a()9直线的方向向量是唯一确定的()提示直线的方向向量不是唯一的，有无数多个10若直线a的方向向量和平面的法向量平行，则a()提示a11若a，b，c是空间的一组基，则a，b，c中至多有一个零向量()提示若a，b，c中有一个是0，则a，b，c共面，不能构成空间的一组基12若ab0，则a，b是钝角()提示若a，b，则abC2( )24如果两个圆的方程组成的方程组只有

3、一组实数解，则两圆外切()提示除外切外，还有可能内切25如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交()提示两圆还可能内切或内含26一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序()提示一个组合中取出的元素不讲究顺序，元素相同即为同一组合27在(ab)n的展开式中，TkCankbk()提示二项展开式中，Tk1Cankbk28二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()提示二项式系数最大的项为中间一项或中间两项29离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1()提示离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于1【例1】(2019全国卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1

4、的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1(1)证明：BE平面EB1C1；(2)若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值解(1)证明：由已知得，B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故B1C1BE又BEEC1，B1C1EC1C1，B1C1，EC1平面EB1C1，所以BE平面EB1C1(2)由(1)知BEB190由题设知RtABERtA1B1E，所以AEB45，故AEAB，AA12AB以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则C(0，1，0)，B(1，1，0)，C1(0，1，2)，E(1，0，1)，(1，0，0)，(1，1，1)

5、，(0，0，2)设平面EBC的法向量为n(x1，y1，z1)，则即所以可取n(0，1，1)设平面ECC1的法向量为m(x2，y2，z2)，则即所以可取m(1，1，0)于是cosn，m则sinn，m所以，二面角BECC1的正弦值为点评利用空间向量解决立体几何问题是高考的热点，是每年高考必考内容，主要涉及直线，平面的位置关系的判定，空间中数量关系的计算，题目难度以中，低难度为主，立体几何问题的命题比较灵活，可以说每年都有新的角度和变化要注意一下简单的折叠问题及开放性问题的复习【例2】(2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，

6、以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n

7、(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？解(1)由题意知，X所有可能取值为200，300，500，由表格数据知P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n；若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(n300)4n1 2002n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n因此EY2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n

8、当200n1)的左、右顶点，G为E的上顶点，8P为直线x6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点解(1)由题设得A(a，0)，B(a，0)，G(0，1)则(a，1)，(a，1)由8得a218，所以a3所以E的方程为y21(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，P(6，t)若t0，设直线CD的方程为xmyn，由题意可知3n400空气质量好空气质量不好附：2，P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828思路点拨(1)根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1，2，3，4的概率；(2)利用

9、每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；(3)根据表格中的数据完善22列联表，计算出2的观测值，再结合临界值表可得结论解(1)由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为(100203003550045)350(3)根据所给数据，可得22列联表：人次400人次400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得25.820由于5.8203.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关点评对于统计的考查，以独立性检验，回归分析为主，并借助解决简单的实际问题来考查基本的统计思想，其中散点图的应用尤其需要关注本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题