河北省邯郸市馆陶县第一中学高一数学《第三章 概率》导学案.doc

1、【学习目标】1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2. 正确理解事件A出现的频率的意义；3. 正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；【重点难点】重点：对概率意义的正确理解.难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识。【学习过程】一、预习内容问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的， 例如，抛一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上? 购买本期福利彩票是否能中奖？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。 但当我们把某些事件放在一起时， 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么?知识生成：（1）必然

2、事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的 事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的 事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的 事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的 事件；（5）频数与频率：对于给定的随机事件A， 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A 是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 ；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的 ； 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的

3、。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率二、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容三、典例精讲例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”； （

4、4）“如果实数ab，那么ab0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果都是实数，；（7）“导体通电后，发热”； （8） “在常温下，焊锡熔化”（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（11） “没有水份，种子能发芽”；答：根据定义，事件 是必然事件；事件 是不可能事件；事件 是随机事件实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。上课前一天事先布置作业，要求学生每人完成50次，并完成下表（一）：然后请同学们再以小组为单位，统计好数据，完成表格。投掷一枚硬币，出现正面

5、可能性究竟有多大？ 例2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？思悟：概率实际上是频率的科学抽象， 求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。【学习反思】 概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，【学习过程】中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。【基础达标】1将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面

6、向上恰有5次是（ ）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定2下列说法正确的是（ ）A任一事件的概率总在（0.1）内 B不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率一定为1 D以上均不对3下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数251070130700150020003000发芽的粒数2496011628263913392715发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？【拓展提升】1.下列试验能够构成事件的是A.掷一次硬币 B.射击一次 C.标准大气压下，水烧至100 D.摸彩票中头奖2. 在1，2，3，10这10个数字中，任取3个

7、数字，那么“这三个数字的和大于6这一事件是A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确3. 随机事件A的频率满足A. =0 B. =1 C.010A. B. C. D.5. 下面事件是随机事件的有连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 异性电荷，相互吸引 在标准大气压下，水在1时结冰 A. B. C. D.6. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约

8、是_.7. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）命制：张丽辉校对：杨 伟审核：霍春敏3.1.2概率的意义【学习目标】1通过实例，进一步理解概率的意义2能利用概率的意义解释生活中的事例【重点难点】1理解概率的意义2中奖问题中的概率【学习过程】一、预习内容1概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有_认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的

9、_概率只是度量事件发生的可能性的_，不能确定是否发生【做一做1】 事件A发生的概率是，则表示的是_2五个案例(1)游戏的公平性尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用_知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性(2)决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性_”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想(3)天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的_(4)试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要

10、的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近_，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律(5)遗传机理中的统计规律奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与_的关系，以及频率与_的关系【做一做2】 某日，济南市的气象预报说，本市今天下雨的概率为10%，下面解释中观点正确的是()A今天济南市将有10%的区域下雨，90%的区域不下雨B今天在济南市范围内下雨的可能性是10%C今天在济南市有10%的时间在下雨，有90%的时间不下雨D上述三种情况

11、都正确答案：1规律性可能性大小【做一做1】 事件A发生的可能性的大小2(1)概率(2)最大(3)大小(4)31(5)规律性 概率【做一做2】 B二、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容三、典例精讲题型一 对概率的理解【例题1】 如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？反思：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系运用概率知识，可以帮助我们认识日常生活中的一些现象题型二 概率的应用【例

12、题2】 一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱中抽到白球的概率是99%，抽到黑球的概率是1%，现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？分析：相比之下，大概率事件发生的可能性大学+科+网反思：当我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务时，“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的依据答案：【例题1】 解：这种理解是不正确的抛掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”，“反面向上”的可能性大小都为，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不

13、会大于.【例题2】 解：从箱子中任取一球，所取的球是白球的概率99%比取到黑球的概率1%要大得多因此随机取出一球，取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大，所以估计取出的球是白球【基础达标】1某学校有教职工400名，从中选举40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，其中正确的是()A10个教职工中，必有1人当选B每位教职工当选的可能性是C数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D以上说法都不正确2从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是()A概率为B频率为C概率接近 D每抽10台电视机，必有1台次

14、品32011年深圳大运会前夕，质检部门对大运会所用的某种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若大运会所需该产品共有20 000件，则其中的不合格产品约有_件4高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道题答对”这句话是_的(填“正确”或“错误”)5设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球，1个黑球，乙箱有1个白球，99个黑球，今随机地抽出一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球最有可能是从哪一个箱子取出的？答案：1B2.B3200不合格率为

15、199%1%，则不合格产品约有20 0001%200(件)4错误把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是，说明了答对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题也可能都选错，也可能有1,2,3,4，甚至12个题选择正确5分析：判断的依据是“使样本出现的可能性最大”解：甲箱中有99个白球，1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是，乙箱中有1个白球，99个黑球，从中任取一球，得白球的可能性为，由此看出，这一白球从甲箱中抽出的可能性比从乙箱中抽出的可能性大得多，由极大似然思想，既然在一次抽样中抽得白球，可以认为是由可

16、能性大的箱子中抽出的，所以我们作统计推断是从甲箱中抽取的命制：张丽辉校对：杨 伟审核：霍春敏3.1.3概率的基本性质导学案【学习目标】1.事件的包含，并，交， 相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【重点难点】 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【学习过程】一、预习内容：1、知识回顾： （1）必然事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下， 发生的

17、事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； （4）随机事件：在条件S下 的事件，叫相对于条件S的随机事件；2、事件的关系与运算对于事件A与事件B， 如果事件A发生，事件B一定发生， 就称事件 包含事件 . (或称事件 包含于事件 ).记作A B， 或B A. 如上面试验中 与 如果B A 且A B， 称事件A与事件B相等.记作A B. 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并. (或称和事件)， 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生

18、. 则称此事件为事件A与事件B的交. (或称积事件)， 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 如果A B为不可能事件(A B)， 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生.如果A B为不可能事件，且A B为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件. 其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 发生. 3. 概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以， 频率在01之间， 从而任何事件的概率在01之间.即 必然事件的概率: ; ; 不可能事件的概率: . (2) 当事件A与事件B互斥时， A B发生的频数等于A发生的频数与B

19、发生的频数之和. 从而A B的频率. 由此得 概率的加法公式: (3).如果事件A与事件B互为对立， 那么， A B为必然事件， 即.因而二、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【知识链接】1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识几点思考：

20、1. 事件的关系与运算 (1) 一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？ （2）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ （3）思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？2.概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考2：如果事件A与事件

21、B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？ 思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）P（B）与1的大小关系如何？ 3、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例2某射手进

22、行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环【学习反思】1.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件？2. 如果事件A与事件B互斥，P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？3. 如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？【基础达标】1. 一个人打靶时连续射击两次 ，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶2. 把红、蓝、黑

23、、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )A.对立事件 B. 互斥但不对立事件C.必然事件 D. 不可能事件3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？【拓展提升】1从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断 下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全

24、是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=， 求出现奇数点或2点的概率。3某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25， 0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。4某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。5已知盒子中有散落的棋子15粒，其

25、中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？【参考答案】1解：（1）是互斥事件，不是对立事件，（2）不是互斥事件，也不是对立事件。既是互斥事件也是对立事件。2解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=+=3.2.1古典概型导学案命制：张丽辉校对：杨 伟审核：霍春敏【学习目标】1. 通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式；2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【重点难点】教学重点：正确理解掌握古典

26、概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【学习过程】一、预习内容：1、知识回顾：（1）随机事件的概念必然事件：每一次试验 的事件，叫必然事件；不可能事件：任何一次试验 的事件，叫不可能事件；随机事件：随机试验的每一种 或随机现象的每一种 叫的随机事件，简称为事件.（2）事件的关系如果A B为不可能事件(A B )， 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生. 如果A B为不可能事件，且A B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 发生.2. 基本事件的概念: 一个

27、事件如果 事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是 的； 20.任何一个事件(除不可能事件)都可以 .例如(1) 试验中，随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件 的和. (2) 从字母中， 任意取出两个不同字母的这一试验中，所有的基本事件是： ，共有 个基本事件.3. 古典概型的定义 古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classical models of probability).4古典概型的概率公式， 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中

28、的m个 基本事件，则事件A的概率P(A)定义为： 例如随机事件A =“出现偶数点”包含有 基本事件.所以二、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容几点思考：思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？结论：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是

29、古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？思考5：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？思考6：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？思考7：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？思考8：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？3.典型例题例1、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B

30、，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例2、 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例3、 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 例4、 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.【学习反思

31、】1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数基本事件的总数，只对古典概型适用 【基础达标】1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？3.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？【拓展提升】1.从一

32、副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。2.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是 。3.一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4 个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是 。4.先后抛3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为 。5口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。6袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次

33、数。7 .从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率【参考答案】1、答案： 2、答案： 3、答案： 4、答案：从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球”为事件A，则。6、答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1） （2） （3）7、解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（

34、b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=命制：张丽辉校对：杨 伟审核：霍春敏3.2.2古典概型及随机数的产生导学案【学习目标】（1）正确理解古典概型的两大特点（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=（3）了解随机数的概念【重点难点】1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数【学习过程】一、预习内容：1、基本事件 2、古典概率模型 3、随机数

35、4、伪随机数的概念 5、古典概型的概率计算公式：P（A）= 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【知识链接】创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3，10。根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解：例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出

36、的两件产品中恰有一件次品的概率。解：例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率解：例4 利用计算器产生10个1100之间的取整数值的随机数。解例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？解：例6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：【学习反思】（1）、数学知识： （2）、数学思想方法：【基础达标】：一、选择题1在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过

37、30mm的纤维的概率是（ ）A B C D以上都不对2盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A B C D 3将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( )A、B、C、D、9二、填空题4在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。5抛掷2颗质地均匀的骰子，则点数和为8的概率为 。三、解答题6用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。答案：1、B2、C3、A45.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区

38、分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有66=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为.6解：具体操作如下：PRBPAND RANDI STAT DEGENTERPANDI（0,1） STAT DEGENTERPANDI（0,1） 0 STAT DEG键入【拓展提升】一、选择题1、从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( )A、B、C、D、2、8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )A、B、C、D、3、袋中有

39、白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )A、B、C、D、二、填空题4、接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于 ，5、在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于 。三、解答题 6在第1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有1位乘客等候第1路或第3路汽车、假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率、【参考答案】一、选择题1、B 2、A 3、D二、填空题4、 5、三解答题解：记“首先到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件A，则事件A的概率P(A

40、)=答：首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为命制：张丽辉校对：杨 伟审核：霍春敏3.3.1几何概型导学案【学习目标】了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用【重点难点】几何概型的计算方法【学习过程】预习内容1. ，简称为几何概型2.在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： 3. 讨论：在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率知识探究（一）几何概型的概念思考1某班公交车到终点站的时间可能是11:3012:00之间的任何一个时刻； 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上. 这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没

41、有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？思考3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.思考4：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.知识

42、探究（二）：几何概型的概率对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？思考3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？思考4：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，

43、那么这1升水中含有病毒的概率是多少？ 思考5：一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？P(A)= 理论迁移例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设电台整点报时)思考6：向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生. 例2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.假设正方形边长为2，正方形内豆子数为n,圆内豆子数为m.例3利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图

44、形的面积.例4.在一边长为2的正六边形的纸片上，有一个半径为R的半圆孔，随机向该纸片投掷一粒芝麻，若芝麻恰好从半圆孔穿过的概率为，则R=_. 小结1.在区间a，b上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2. 利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3. 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点

45、的个数之比来解决.4. 利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)a，可以产生任意区间a，b上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.5 如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.6 几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.P(A)= 作业：反思：【基础达标】一、选择题1. 一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.A. B. C. D.不确定2. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立

46、即乘上车的概率是A. B. C. D.3. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.A. B. C. D.二、填空题1. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_. 2. 如上图，在一个边长为a、b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_.【参考答案】1. B 2. A 3. C 1. 2. 命制：张丽辉校对：杨 伟审核：霍春敏2. 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，

47、先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.3. 将一长为18cm的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一三角形的概率是多少？二、抽取与分组问题2. 在一个盒中装有6支圆珠笔.其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支，问下列事件的概率有多大？(1) 恰有一支一等品；(2) 恰有两支一等品；(3) 没有三等品.【答案】（1） （2） （3）3. 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率，并说明它们的关系：(1) 取出的鞋不成对；(2) 取出的鞋都是左脚的；(3) 取出的鞋都是同一只脚的；(4) 取出的鞋是一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对.三、概率与方程、函数的交汇问题作业反思：