河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学必修四导学案：1.2.1任意角的三角函数(1).doc

1、学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号. 2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.重点难点教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。.教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。教学过程（一）提出问题 问题1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那

2、么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.根据初中学过的三角函数定义,我们有sin=,cos=,tan=.问题3:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?（二）新课导学1、单位圆的概念：.在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆.2、三角函数的概念我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数. 如图2所示,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦,记作sin,即si

3、n=y; (2)x叫做的余弦,记作cos,即cos=x;(3)叫做的正切,记作tan,即tan=(x0).所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sin不是sin与的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.（3）由相似三角形的知识,对于确定的角,这三个比值不会随点P在的终边上的位置的改变而改变.3、例1：已知角的终边与单位圆的交点是 求角的正弦、余弦和正切值。练习1：已知角的终边经过点 ，求角正

4、弦、余弦和正切值。例2 求 的正弦、余弦和正切值.练习2：用三角函数的定义求 的三个三角函数值4、定义推广：设角是一个任意角，P（x,y）是其终边上的任意一点，点P与原点的距离那么 叫做的正弦，即 叫做的余弦，即 叫做的正切，即4、 探究 .三角函数的定义域三角函数定义域5、例题讲解例3 已知角的终边经过点P(-3,-4)，求角的正弦、余弦和正切值 .练习3. 已知角的终边过点P(-12,5) ,求的正弦、余弦和正切三个三角函数值.5、探究三角函数值在各象限的符号（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）6、例题讲解例4、 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三象限角.反之也对。变式训练（1、） (2007北京高考)已知costan0,那么角是( )A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角（2、）教材第15页第6题（三）课堂小结 知识 能力