河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学必修四导学案：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式.doc

1、三维目标1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.重点难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学

2、公式进行求值、化简、证明.教学过程1、提出问题还记得两角差的余弦公式吗？请写出。在公式C(-)中，角是任意角，请思考角-中换成角-是否可以？此时观察角+与-(-)之间的联系，如何利用公式C(-)来推导cos(+)=?结论1、cos(+)=coscos-sinsin我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(+).分析观察C(+)的结构有何特征？在公式C(-)、C(+)的基础上能否推导sin(+)=?sin(-)=?结论2、因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(+)、S(-).sin(+)=sincos+cossin,sin(-)=sincos-cossin.公式S(-)、S(+)的结构

3、特征如何？对比分析公式C(-)、C(+)、S(-)、S(+)，能否推导出tan(-)=?tan（+）=？结论3、由此推得两角和、差的正切公式，简记为T(-)、T(+).tan(+)=tan(-)= 分析观察公式T(-)、T(+)的结构特征如何？我们把前面六个公式分类比较可得C(+)、S(+)、T(+)叫和角公式；S(-)、C(-)、T(-)叫差角公式.归纳总结以上六个公式的推导过程，得出以下逻辑联系图.通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式2、应用示例例1 已知sin=,是第四象限角，求sin(-),cos(+),tan(-)的值.练习：课本课后练习5、6、7、题例3 求证：cos+sin=2sin(+).（两种方法）练习：化简下列各式：（1）sinx+cosx;（2）cosx-sinx.3、课堂小结通过本节课的学习，要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题,灵活进行角的变换和公式的正用、逆用、变形用等.推导并理解公式asinx+bcosx=sin(x+)，运用它来解决三角函数求值域、最值、周期、单调区间等问题.4、作业布置习题3.1 A组7、13(1) (3) (5) (7) (9)