庐江县黄屯初中九年级下册数学（人教版）第二十八章 锐角三角函数 章末测试卷 （有答案）.doc

1、第二十八章章末测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2019兰州)如图,一个斜坡长130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(C) (A) (B) (C) (D)解析:在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长度为120 m,故斜坡与水平地面夹角的正切值等于=,故选C.2.ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(B)(A)bcos B=c (B)csin A=a (C)atan A=b (D)tan B=解析:因为a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形,且C=9

2、0,所以cos B=,即ccos B=a,sin A=,即csin A=a,tan A=,即btan A=a,tan B=,所以B选项正确.故选B.3.在RtABC中,C=90,a=1,b=,则A等于(A)(A)30 (B)45(C)60 (D)90解析:如图所示.因为在RtABC中,C=90,a=1,b=,所以tan A=.所以A=30,故选A.4.在ABC中,C=90,tan A=,则sin A等于(C)(A) (B)(C) (D)解析:tan A=,设BC=2x,AC=3x,由勾股定理,得AB=x,sin A=,故选C.5.(2019南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC

3、=10米,B=36,则中柱AD(D为底边中点)的长是(C)(A)5sin 36米 (B)5cos 36米(C)5tan 36米 (D)10tan 36米解析:因为AB=AC,ADBC,BC=10米,所以DC=BD=5米,在RtABD中,B=36,所以tan 36=,即AD=BDtan 36=5tan 36(米).故选C.6.在锐角ABC中,若sin A-+(-tan B)2=0,则C的度数为(D)(A)30(B)60(C)90(D)120解析:因为sin A-+(-tan B)2=0,所以sin A-=0,(-tan B)2=0,所以sin A-=0,-tan B=0,sin A=,tan B

4、=,所以A=30,B=30,所以C=120.故选D.7.在RtABC中,C=90,sin A= ,AC=6 cm,则BC的长度为(C)(A)6 cm (B)7 cm(C)8 cm (D)9 cm解析:因为sin A=,所以设BC=4x,AB=5x,又因为AC2+BC2=AB2,所以62+(4x)2=(5x)2,解得x=2或x=-2(舍),则BC=4x=8 cm,故选C.8.(2019衢州)如图,AB是O的直径,C是O上的点,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,若A=30,则sin E的值为(A) (A) (B) (C) (D)解析:连接OC,因为CE是O切线,所以OCCE,因为A=30,所以

5、BOC=2A=60,所以E=90-BOC=30,所以sin E=sin 30=.故选A.9.如图,钓鱼竿AC长6 m,露在水面上的鱼线BC长3 m,某钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC的位置,此时在水面上的鱼线BC为3 m,则鱼竿转过的角度是(C)(A)60 (B)45(C)15 (D)90解析:因为sinCAB=,所以CAB=45.因为sinCAB=,所以CAB=60.所以CAC=60-45=15,即鱼竿转过的角度是15.故选C.10.(2019长沙)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30,看这栋楼底部C处的俯角为60,热气球A处与楼的水平距离为120

6、m,则这栋楼的高度为(A) (A)160 m (B)120 m(C)300 m (D)160 m 解析:过点A作ADBC于点D,则BAD=30,CAD=60,AD=120 m,在RtABD中,BD=ADtan 30=120=40(m),在RtACD中,CD=ADtan 60=120=120(m),所以BC=BD+CD=160(m).故选A.二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知是锐角,tan =2cos 30,那么=60度.解析:因为tan =2cos 30=2=,所以=60.12.已知,如图,在RtABC中,BAC=90,斜边BC上的高AD=8 cm,cos B=,则AC=10 cm.

7、解析:因为AD为高,所以ADB=90,所以B+DAB=90,因为CAD+DAB=90,所以B=CAD,所以cosCAD=cos B=,在RtACD中,因为cosCAD=,所以AC=10(cm).13.(2019临夏州)如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为,tan =,则t的值是.解析:过点A作ABx轴于B,因为点A(3,t)在第一象限,所以AB=t,OB=3,又因为tan =,所以t=.14.在寻找马航MH370航班过程中,某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为,已知飞行高度AC=1 500米,tan =,则飞机距疑似目标B的水平距离B

8、C为2 500米.解析:由题意得DAB=,所以tan B=tan =,因为AC=1 500米,所以在RtACB中,BC=2 500(米).15.如图,在22正方形网格中,以格点为顶点的ABC的面积等于,则sinCAB=.解析:由题意得,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,作CDAB于D,因为AB=,所以CD=,解得CD=,因为AC=,所以sinCAB=.16.(2019临沂)一般地,当,为任意角时,sin (+)与sin (-)的值可以用下面的公式求得:sin (+)=sin cos +cos sin ;sin (-)=sin cos -cos sin .例如sin 90=sin (60+3

9、0)=sin 60cos 30+cos 60sin 30=+=1.类似地,可以求得sin 15的值是.解析:sin 15=sin (60-45)=sin 60cos 45-cos 60sin 45=-=.三、解答题(共46分)17.(6分)求下列各式的值:(1)cos 30+cos 45+sin 60cos 60;(2)sin 30+tan 60-cos 45+tan 30.解:(1)原式=+=.(2)原式=+-+=.18.(8分)(2019丽水)数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副

10、三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.解:在RtABC中,BC=2,A=30,AC=2,则EF=AC=2,因为E=45,所以FC=EFsin E=,所以AF=AC-FC=2-.19.(8分)如图,山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米,此时太阳光与地面的夹角ACD=60,求铁塔AB的高.解:设直线AB与CD的交点为点O.因为ACBD,所以=.所以AB=.因为ACD=60.所以BDO=60.在RtBDO中,tan 60=.因为CD=6.所以AB=CD=6.即铁塔AB的高为6米.20.(8分)已知:如图,等腰ABC中

11、,AB=BC,AEBC于E,EFAB于F,若CE=2,cosAEF= ,求BE的长.解:因为AEBC于E,EFAB于F,所以AEB=AFE=90.所以B+BAE=BAE+AEF=90.所以B=AEF.因为cosAEF=,所以cosB=.因为cosB=,AB=BC,CE=2,所以设BE=4a,则AB=5a,CE=a.所以a=2.所以BE=8.21.(8分)(2019眉山)如图,埃航MS804客机失事后,国家主席亲自发电进行慰问,埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救,其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45的前下方海底有黑匣子信号发出,继续沿原方向直线航行2 000米后到达B点,在B处测

12、得俯角为60的前下方海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号).解:过C作CDAB于D,交海面于点E,设BD=x,因为CBD=60,所以tanCBD=,所以CD=x.因为AB=2 000,所以AD=x+2 000,因为CAD=45,所以tanCAD=1,所以x=x+2 000,解得x=1 000+1 000,所以CD=(1 000+1 000)=3 000+1 000,所以CE=CD+DE=3 000+1 000+500=3 500+1 000.答:黑匣子C点距离海面的深度为(3 500+1 000)米.22. (8分)如图,在ABC中,CD是边AB上的中线,B是锐角

13、,且sin B= ,tan A=,AC=3 .(1)求B的度数与AB的值;(2)求tanCDB.解:(1)作CEAB于E,设CE=x,在RtACE中,因为tan A=,所以AE=2x,所以AC=x,所以x=3,解得x=3,所以CE=3,AE=6,在RtBCE中,因为sin B=,所以B=45,所以BCE为等腰直角三角形,所以BE=CE=3,所以AB=AE+BE=9.(2)因为CD为中线,所以BD=AB=4.5,所以DE=BD-BE=4.5-3=1.5,所以tanCDE=2,即tanCDB的值为2.附加题(共20分)23.(10分)如图,斜坡AB长130米,坡度i=12.4,BCAC,(1)BC

14、=m,AC=m;(2)现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角为30,求平台DE的长.(精确到0.1米,参考数据: 1.41, 1.73, 2.45)解:(1)因为AB长130米,坡度i=12.4,所以设BC=x m,AC=2.4x m,则x2+(2.4x)2=1302,解得x=50,则2.4x=120,故BC=50 m,AC=120 m.(2)延长DE交BC于点F,因为D为AB的中点,所以可得F是BC的中点,所以BF=25 m,所以DF=252.4=60(m),因为BEF=30,所以EF=25(m),所以DE=DF-EF=

15、60-2516.8(m),答:平台DE的长约为16.8米.24.(10分)如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C,经测量,花卉世界D位于点A的北偏东45方向,点B的北偏东30方向上,AB=2 km,DAC=15. (1)求B,D之间的距离;(2)求C,D之间的距离.解:(1)如图,由题意得,EAD=45,FBD=30,所以EAC=EAD+DAC=45+15=60.因为AEBFCD,所以FBC=EAC=60.因为FBD=30,所以DBC=FBC-FBD=30.又因为DBC=DAB+ADB,所以ADB=15,所以DAB=ADB,所以BD=AB=2.即B,D之间的距离为2 km.(2)过B作BODC,交其延长线于点O,因为在RtDBO中,BD=2,DBO=60,所以DO=2sin 60=,BO=2cos 60=1.因为在RtCBO中,CBO=30,CO=BOtan 30=,所以CD=DO-CO=-=.即C,D之间的距离为 km.