人教版九年级数学上册（第二十三章 旋转）23.2 中心对称（学习、上课课件）.pptx

1、23.2 中心对称第二十三章旋转逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2u中心对称u中心对称的性质u中心对称作图u中心对称图形u关于原点对称的点的坐标知1讲感悟新知知识点中心对称11.定义把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点感悟新知知1讲特别解读中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上.感悟新知2.中心对称与轴对称的关系知1讲

2、中心对称轴对称区别有一个对称中心有一条对称轴图形绕对称中心旋转 180 图形沿对称轴折叠旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合相同点 都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形全等知1练感悟新知如图 23.2-1，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点 A，B，C，D 的对称点.例1知1练感悟新知解：从图中易看出旋转中心为点 A，故点 A 为对称中心；点A，B，C，D 绕点 A 旋转 180后的位置分别在点 A，G，H，E 处，故点 A，B，C，D 关于点 A 的对称点分别是点 A，G，H，E.解题秘方：紧扣中心对称与相关定义判断.知1练感悟新知1-1.

3、下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_(填序号).感悟新知知2讲知识点中心对称的性质21.性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称.感悟新知知2讲(2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.知2讲感悟新知特别解读由性质可以得到如下结论：1.对称中心在一对对称点的连线上；2.对称中心到一对对称点的距离相等.全等的图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形.感悟

4、新知知2讲2.确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心.方法二：任意连接两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.感悟新知知2练如图 23.2-2，已知四边形 ABCD 的中心对称图形是四边形 A1B1C1D1，请回答下列问题：例2解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断.知2练感悟新知A1(1)点 A 的对称点是点_，点B 的对称点是点_，对称中心是点_.B1O感悟新知知2练(2)指出图中在同一条直线上的三点.解：图中在同一条直线上的三点有 A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.感悟新知知2练(3)指出图中相等的线段和全等的三角形.解：

5、图中相等的线段有 OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有 ABO 与A1B1O，ADO 与 A1D1O，BCO 与 B1C1O，DCO 与 D1C1O.知2练感悟新知2-1.如图，在平面直角坐标系中，点 P(1，1)，N(2，0)，MNP 和 M1N1P1 的顶点都在格点上，MNP 与 M1N1P1 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 _.(2，1)知2练感悟新知感悟新知知3讲知识点中心对称作图31.作图关键确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点.感悟新知知3讲2.作图步骤(1

6、)确定关键点：确定对称中心及原图形上的关键点；(2)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长；感悟新知知3讲(3)截取：等长截取,在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段长度的线段，截取的交点就是该关键点的对称点；(4)顺次连接：参照原图形将关键点的对称点按原图形的顺序顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.知3讲感悟新知特别提醒作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等.知3练感悟新知如图 23.2-3，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形A B C

7、D，使四边形 A B C D与四边形 ABCD关于点 O 成中心对称例3知3练感悟新知解题秘方：要作四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D关于点O的对称点，然后顺次连接即可.知3练感悟新知解：(1)连接 AO 并延长 AO 到 A，使 OA=OA，于是得到点 A 关于点 O 的对称点 A.(2)同样画出点B，C和点D关于点O的对称点B，C和D.(3)连接 A B，B C，C D，D A，则四边形 A B C D即为所求作的图形，如图 23.2-4 所示知3练感悟新知3-1.如图，已知 ABC，以点 O 为对称中心，求作与 ABC 成中心对称的图形.略感悟新知知

8、4讲知识点中心对称图形41.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.感悟新知知4讲2.中心对称图形的性质(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对称点；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上.(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分.感悟新知知4讲3.中心对称与中心对称图形的区别和联系中心对称中心对称图形区别(1)是针对两个图形而言的；(2)是指两个图形的(位置)关系；(3)对称点在两个图形上

9、(1)是针对一个图形而言的；(2)是指具有某种性质的一个图形；(3)对称点在一个图形上联系若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称知4讲感悟新知特别提醒1.中心对称图形的“三要素”：(1)对称中心；(2)旋转 180；(3)与本身重合.2.常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等.感悟新知知4练 中考恩施州 下列图形中(如图 23.2-5)，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()例4知4练感悟新知解题秘方：紧扣中心对称图形和轴对称图形的定义进行识别，掌握轴对称图形和中

10、心对称图形的特征是解题的关键.知4练感悟新知答案：B解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形,又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意.知4练感悟新知4-1.“学习强国”APP是一款提供优质学习资源的客户端应用，下面是应用内的几个子频道图标，其中图案是中心对称图形的是()A感悟新知知4练例5知4练感悟新知答案：D解题秘方：紧扣中心对称图形的性质解答.知4练感悟新知5-1.在一次数学社团活动课上，小明设计了一个社团标识，如图，正方形 ABCD 与折线 D-EF

11、-B构成了中心对称图形，且 DE EF，AD=50，DE比EF长25，那么EF的长是 _.10感悟新知知5讲知识点关于原点对称的点的坐标51.关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点为 P(x，y).感悟新知知5讲2.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别名称区别表达式关于坐标轴对称关于 x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数P(a，b)关于 x 轴的对称点为 P1(a，b)关于 y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相同P(a，b)关于 y 轴的对称点为 P2(a，b)关于原点对称横、纵坐标分别互为相反数P(a，b)关于原点的对称点为

12、P3(a，b)知5讲感悟新知感悟新知知5练 ABC在平面直角坐标系中的位置如图23.2-7，A，B，C 三点在格点上.(1)作出 ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；(2)作出 ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出点 C2 的坐标例6知5练感悟新知解题秘方：紧扣关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征解答.解：(1)如图 23.2-7，点 C1 的坐标是(3，2).(2)如图 23.2-7，点 C2 的坐标是(3，2).知5练感悟新知6-1.如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请画出 ABC 关于原点 O成中心对称的图形 A1B1C1.知5练感悟新知解：如图所示知5练感悟新知(2)在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标.解：点P的坐标为(2，0)课堂小结中心对称两个图形关于原点对称的点的坐标中心对称图形旋转图形中心对称旋转180、重合一个图形