新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册学案：第1章 .doc

1、4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数学 习 目 标核 心 素 养1掌握一元二次函数的图象及图象变换(重点)2会求一元二次函数的最值及相关问题(重点、难点)1通过学习一元二次函数的图象，培养直观想象素养2借助一元二次函数性质的应用，培养逻辑推理素养.1函数ya(xh)2k(a0)中，a，h，k分别对该函数的图象起了什么作用？2如何确定函数yax2bxc(a0)的图象开口方向、对称轴、顶点坐标、单调区间和最值？1抛物线通常把一元二次函数的图象叫作抛物线2一元二次函数的图象变换一元二次函数ya(xh)2k的图象可以由yax2的图象经过向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平

2、移|k|个单位长度而得到3一元二次函数的性质函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象a0a0时，图象开口向上，a值越大，开口越小；当a4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5a1，此时，当xt时，函数取得最小值ymin(t1)21.如图(2)所示，若顶点横坐标在区间t，t1上时，有t1t1，即0t1.当x1时，函数取得最小值ymin1.如图(3)所示，若顶点横坐标在区间t，t1右侧时，有t11，即t0.当xt1时，函数

3、取得最小值ymint21.图(1) 图(2)图(3)综上可知，ymin轴变区间定【例6】求函数yx(xa)在1,1上的最大值解函数y2图象的对称轴方程为x，应分1，即a2这三种情形讨论(1)当a2时，函数大致图象如图所示，由图可知ymaxa1. 图图 图ymax求一元二次函数yax2bxc(a0)在m，n上的最值的步骤：(1)配方，找对称轴；(2)判断对称轴与区间的关系；(3)求最值若对称轴在区间外，则一元二次函数在m，n的端点处取得最值；若对称轴在区间内，则在对称轴取得最小值，最大值在m，n端点处取得4当x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为_由x0，y0，x12y0知0y，令t2

4、x3y23y24y2，t32.其在上，函数值t随自变量y的增大而减小，当y时，t取到最小值，tmin.1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)yax2bxc是二次函数()(2)函数yax2bxc的图象一定与y轴相交()(3)二次函数y2x2与y2x2的图象开口大小相同，开口方向相反()(4)把函数yx2图象上的每一点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到函数y2x2的图象()答案(1)(2)(3)(4)2函数y(x1)24的图象的顶点坐标是()A(1,4)B(1，4)C(1，4)D(1,4)答案D3已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图象可能是()A B CDDabc，且abc0，a0，c0.4若抛物线yx2(m2)xm3的顶点在y轴上，则m的值为_2因为抛物线yx2(m2)xm3的顶点在y轴上，所以顶点横坐标0，故m2.5已知某二次函数的图象与x轴交于A(2,0)，B(1,0)，且过点C(2,4)，则该二次函数的表达式为_答案yx2x2