新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第五章 5-5-1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式回顾前面学习过的两角和的正弦、余弦、正切公式(1)sin ()sin cos cos sin (2)cos ()cos cos sin sin (3)tan ()【问题1】在公式(1)中，当时有怎样的结论？【问题2】在公式(2)中，当时有怎样的结论？再结合同角三角函数的平方关系，又有怎样的结论？【问题3】在公式(3)中，当时有怎样的结论？其应用条件与上面的结论相同吗？二倍角公式三角函数公式简记正弦sin 22sincosS2余弦cos

2、2cos2sin22cos2112sin2C2正切tan2T21本质：二倍角的正弦、余弦、正切公式是两角和的正弦、余弦、正切公式当两角相等时的特殊形式2混淆：(1)对于“二倍角”中的“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间关系的并不是单单指与2的关系，如：8是4的二倍角，3是的二倍角，是的二倍角，是的二倍角等(2)当k(kZ)时，tan的值不存在，这时求tan 2的值不能利用公式3二倍角公式的相关变换：(1)公式逆用2sin cos sin 2；sin cos sin 2；cos ；cos2sin22cos2112sin2cos2；tan2.(2)因式分解变换cos 2cos2sin2(coss

3、in )(cos sin ).(3)配方变换1sin 2sin2cos22sincos (sin cos )2.(4)升幂缩角变换1cos 2cos2，1cos2sin2.(5)降幂扩角变换cos2(1cos2)，sin2(1cos2)，sin cos sin 2.倍角公式中的“倍角”仅是指与2吗？提示：倍角公式不仅可运用于2是的二倍的情况，还可运用于4作为2的二倍，作为的二倍，3作为的二倍，作为的二倍等情况1二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围都是任意角吗？2sin 42sin 2cos 2成立吗？3对于任意角，都有cos 22cos 成立，是吗？4对于任意角，总有tan 2吗？提示：1.

4、不是；2是；3.不是；4.不是教材P221，给出了二倍角正弦公式，结合两角和的正弦公式，你能用sin表示出sin 3吗？提示：sin 3sin (2)sin 2cos cos 2sin 2sin cos2(12sin2)sin2sin (1sin2)(12sin2)sin3sin 4sin3.1已知cos，则cos 2等于_【解析】由cos ，得cos 22cos2121.答案：2已知sin，cos ，则sin 2_【解析】sin 22sin cos 2.答案：基础类型一给角求值(数学运算)1cos cos 的值为()A B C D【解析】选C.cos cos cos sin sin .2._

5、【解析】原式tan 45.答案：3tan _【解析】tan 222.答案：2利用二倍角公式解决给角求值问题的策略(1)注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活正用或逆用二倍角公式；(2)结合诱导公式恰当变换函数名称，灵活处理系数，构造二倍角公式的形式基础类型二条件求值(数学运算)【典例】已知sin ，那么cos 等于()A B C D【解析】选A.因为22，所以cos cos cos 2.【备选例题】已知sin22sin2cos cos 21，求，tan 的值【解析】由原式可得4sin2cos22sincos22cos20.因为，所以cos0，所以2sin2sin10，所以s

6、in 或sin 1(舍去)，所以，tan .解决条件求值问题的策略(1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；(2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系微提醒：注意诱导公式在角的变换中的应用已知sin 2，求sin 4，cos 4，tan 4的值【解析】由，得2.又sin 2，所以cos 2，所以sin4sin 2(2)2sin 2cos 22，cos 4cos 2(2)12sin2212，tan4.【加固训练】已知sin sin ，且，求tan 4的值【解析】因为sin sin cos ，则已知条件可化为sin cos ()，即sin ，所以s

7、in ，所以cos 2，因为，所以2(，2)，从而sin 2，所以tan22，故tan 4.综合类型化简与证明(逻辑推理)化简问题【典例】化简.【解析】原式1.化简问题的解题策略(1)着手点：从“幂”的差异、“名”的差异、“角”的差异这三个方面，结合所给“形”的特征入手解决(2)化简方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂；一个重要结论：(sin cos )21sin 2.【加固训练】化简：(1)，其中；【解析】因为，所以cos 0，所以cos 0.故原式cos .(2)，其中(0，).【解析】原式.当时，cos sin ，此时原式sin cos cos sin 2sin .当时，c

8、os sin ，此时原式sin cos sin cos 2cos .证明问题【典例】证明：tan .【证明】左边tan 右边所以tan 成立证明问题的原则及一般步骤(1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想(2)证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”、“异名化同名”、“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的【加固训练】证明：tan .【证明】方法一：左边tan 右边，所以原式成立方法二：左边tan 右边，所以原式成立方法三：左边tan 右边，所以原式成立应用类型倍角公式的

9、应用问题(数学运算)【典例】如图所示，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿由点B到点E的方向前进30 m至点C，测得顶端A的仰角为2，再沿刚才的方向继续前进10 m到点D，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高【解析】因为ACDBAC2，所以BAC，所以ACBC30 m.又ADE2CAD4，所以CAD2，所以ADCD10 m.所以在RtADE中，AEADsin 410sin 4(m)，在RtACE中，AEACsin 230sin 2(m)，所以10sin 430sin 2，即20sin 2cos 230sin 2，所以cos 2，又2，所以2，AE30sin 15(m)，故，建

10、筑物AE的高为15 m三角函数的应用问题的解题策略(1)建模：通过实际问题抽象出几何图形，建立三角函数模型；(2)解模：利用和角公式、倍角公式化简求解【加固训练】已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是_【解析】如图，取BC的中点D，令BD1，则AB4，则AD，设BAD， 在RtABD中，tan ，所以tan BACtan 2.答案：1.的值为()A B C D【解析】选D.原式cos2sin2cos.2sin 2，则cos2的值为()A B C D【解析】选C.cos2.3已知cos (75)，则cos (302)()A B C D【解析】选D.已知cos (75)sin (15)，则cos (302)12sin2(15)12.4已知sinx，则cos 2x的值为_【解析】因为sin x，所以cos 2x12sin2x12.答案：5设sin2sin ，则tan 2的值是_【解析】因为sin 2sin ，所以2sin cos sin ，由知sin 0，所以cos ，所以，所以sin ，tan ，所以tan 2.答案：关闭Word文档返回原板块