2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）第十章统计与成对数据的统计分析 课时规范练47　成对数据的统计分析 WORD版含解析.docx

1、课时规范练47成对数据的统计分析基础巩固组1.对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其样本相关系数的比较,正确的是() A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r10,b0,b0C.a0,b0D.a04.(2021山东济南二模)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况,随机抽取了该市100人进行调查统计,得到如下22列联表.性别男女合计关注冰雪运动352560不关注冰雪运动152540合计5050100根据列联表可知()参考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+

2、b+c+d.附表:0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动B.该市男性居民中大约有95%的人关注冰雪运动C.认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.05D.认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.015.(2021安徽合肥一模)某商场2020年部分月份销售金额如下表:月份x246810销售金额y/万元64132a286368若用最小二乘法求得经验回归方程为y=38.1x-17.6,则a=()A.198.2B.205C.211D.213.56.(多选)给出以

3、下四个说法,其中正确的说法是()A.残差分布的带状区域的宽度越窄,R2越小B.在刻画模型的拟合效果时,R2越大,说明拟合的效果越好C.在经验回归方程y=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,响应变量y平均增加0.2个单位D.对分类变量X与Y,若它们的随机变量2的取值越小,则推断X与Y有关联时犯错误的概率越小7.(多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系,一个调查机构根据所得到的数据,绘制了如下的22列联表(个别数据暂用字母表示):阅读量多少幸福感强弱合计幸福感强幸福感弱阅读量多m1872阅读量少36n78合计9060150计算得212.981,参照下表:0.10.010.0050

4、.001x2.7066.6357.87910.828下列选项正确的有()A.根据小概率值=0.01的独立性检验,可以认为“阅读量多少与幸福感强弱没有关联”B.m=54C.根据小概率值=0.005的独立性检验,可以认为“阅读量多少与幸福感强弱有关联”,此推断犯错误的概率不大于0.005D.n=528.已知变量y与x线性相关,若x=5,y=50,且y关于x的经验回归直线的斜率为6.5,则y关于x的经验回归方程是.综合提升组9.某校团委对“学生性别和喜欢某热门软件是否有关联”进行了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的12,男生喜欢该软件的人数占男生人数的16,女生喜欢该软件的人数占女生人数的2

5、3.若依据=0.05的独立性检验,认为是否喜欢该软件和性别有关联,则男生至少有()0.050.01x3.8416.635A.12人B.6人C.10人D.18人10.(多选)(2021河北衡水月考)下图是某小区2019年12月至2020年12月间,当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码113分别对应2019年12月2020年12月)根据散点图选择y=a+bx和y=c+dln x两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个经验回归方程分别为y=0.936 9+0.028 5x和y=0.955 4+0.030 6ln x,并得到以下一些统计量的值:经验回归方程y=0.936 9

6、+0.028 5xy=0.955 4+0.030 6ln xR20.9230.973则下列说法正确的是()(注:x是样本数据中x的平均数,y是样本数据中y的平均数)A.当月在售二手房均价y与月份代码x负相关B.由y=0.936 9+0.028 5x预测2021年3月在售二手房均价约为1.050 9万元/平方米C.曲线y=0.936 9+0.028 5x与y=0.955 4+0.030 6ln x都经过点(x,y)D.模型y=0.955 4+0.030 6ln x的拟合效果比模型y=0.936 9+0.028 5x的好11.(多选)某校计划在课外活动中新增攀岩项目,为了解学生喜欢攀岩和性别是否有

7、关联,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男生、女生人数相同,并绘制如下等高堆积条形图,则()参考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.0.050.01x3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男生、女生人数均为100,则依据=0.01 的独立性检验认为学生喜欢攀岩和性别有关联D.无论参与调查的男生、女生人数为多少,都可以依据=0.01的独立性检验认为学生喜欢攀岩和性别有关联12.蟋蟀鸣叫的频率y(单位:次/分钟)与气温x(单位

8、:)存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据:x/21222324252627y/(次/分钟)24283139434754利用上表中的数据求得经验回归方程为y=bx+a,若利用该方程知,当该地的气温为30 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数的预测值为68,则b的值为.13.某公司为了解某产品的研发费x(单位:万元)对销售量v(单位:百件)的影响,收集了该公司以往的5组数据,发现用模型y=aekx(e为自然对数的底数)拟合比较合适.令z=ln y得到z=bx+4.06.经计算,x,z对应的数据如表所示:x58121520z=ln y4.55.25.55.86.5则a

9、ek=.14.(2021全国甲,理17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:产品质量一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)依据=0.01的独立性检验,能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).0.0500.0100.001x3.8416.63510.828创新应用组15.BMI指数是用体重公斤数除以身高米

10、数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当BMI数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当BMI数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于170 cm我们说身高较高,身高小于170 cm我们说身高较矮.(1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与BMI指数的数据如散点图所示,请根据所得信息,完成下述列联表,依据=0.05的独立性检验,能否认为男体育特长生的身高和BMI指数有关联?体重情况身高较矮身高较高合计体重较轻体重较重合计(2)从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:编号12345678身

11、高x/cm166167160173178169158173体重y/kg5758536166575066利用最小二乘法求得经验回归方程为y=0.8x-75.9.利用已经求得的经验回归方程,请完善下列残差表,并求R2(保留两位有效数字).编号12345678体重y/kg5758536166575066残差e/kg0.10.30.9-1.5-0.5-2.3-0.5通过残差分析,对于残差的绝对值最大的那组数据,需要确认在数据的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为58 kg.小明重新根据最小二乘法算出y=0.675x+a,请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的经

12、验回归方程.参考数据:(0.1)2+(0.3)2+(0.9)2+(-1.5)2+(-0.5)2+(-2.3)2+(-0.5)2=8.95,x=168,i=18(yi-y)2=226,0.675168=113.4.参考公式:R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,ei=yi-bxi-a,2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.0.100.050.010.005x2.7063.8416.6357.879课时规范练47

13、成对数据的统计分析1.A解析由给出的四组数据的散点图可以看出,r1,r3大于0,r2,r4小于0,题图1和题图2的点相对更加集中,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2r40r3r1.故选A.2.B解析因为样本相关系数的绝对值越接近1拟合效果越好,由题意得r2的绝对值更接近1,所以指数函数模型拟合效果更好.故选B.3.A解析由图表中的数据可得,变量y随着x的增大而减小,则b0,故选A.4.C解析零假设为H0:该市居民是否关注冰雪运动与性别没有关联.由22列联表中的数据可得2=(3525-1525)2100604050504.1673.841=x0.05,根据=0.05的独立性检验,我们

14、推断H0不成立,即认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.05.故选C.5.B解析由表格数据知x=2+4+6+8+105=6,y=64+132+a+286+3685=850+a5,则850+a5=38.16-17.6,解得a=205.故选B.6.BC解析回归分析时,残差图中残差分布的带状区域的宽度越窄,说明拟合精度越高,R2越大,故A错误;R2来刻画模型的拟合效果,R2越大,说明模型的拟合效果越好,故B正确;在经验回归方程y=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,响应变量平均增加0.2个单位,故C正确;对分类变量X与Y,它们的随机变量2的取值越小,推断X

15、与Y有关联时犯错误的概率越大,故D错误.故选BC.7.BC解析零假设为H0:阅读量多少与幸福感强弱没有关联.212.981,又12.9816.635=x0.01,12.9817.879=x0.005,根据小概率值=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即可以认为“阅读量多少与幸福感强弱有关联”,此推断犯错误的概率不大于0.01,根据小概率值=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即可以认为“阅读量多少与幸福感强弱有关联”,此推断犯错误的概率不大于0.005,故A错误,C正确;m+36=90,18+n=60,m=54,n=42,故B正确,D错误,故选BC.8.y=6.5x+17.5解析

16、设y关于x的经验回归方程为y=bx+a,x=5,y=50,y关于x的经验回归直线的斜率为6.5,a=50-6.55=17.5.y关于x的经验回归方程为y=6.5x+17.5.9.A解析零假设为H0:是否喜欢该软件和性别无关联.设男生人数为x,则女生人数为x2,则列联表如下:性别喜欢该软件不喜欢该软件合计男生x65x6x女生x3x6x2合计x2x3x2若依据=0.05的独立性检验,认为是否喜欢该软件和性别有关联,则23.841=x0.05,即2=3x2x6x6-5x6x32xx2x2x=3x83.841,解得x10.242 6.又因为x2,x3,x6,5x6为整数,所以男生至少有12人.故选A.

17、10.BD解析对于A,散点从左下到右上分布,所以当月在售二手房均价y与月份代码x正相关,故A错误;对于B,令x=16,得y=0.936 9+0.028 516=1.050 9,所以可以预测2021年3月在售二手房均价约为1.050 9万元/平方米,故B正确;对于C,非线性经验回归曲线不一定经过(x,y),故C错误;对于D,R2越大,拟合效果越好,由于0.9236.635=x0.01,所以若参与调查的男生、女生人数均为100,则依据=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为学生喜欢攀岩和性别有关联,故C正确,D错误.故选AC.12.5解析由题得x=17(21+22+23+24+25+26

18、+27)=24,y=17(24+28+31+39+43+47+54)=38,所以38=24b+a.又68=30b+a,联立得b=5.13.e4.18解析x=5+8+12+15+205=12,z=4.5+5.2+5.5+5.8+6.55=5.5,所以5.5=b12+4.06,解得b=0.12,所以z=0.12x+4.06.所以y=e0.12x+4.06=e4.06e0.12x,所以aek=e4.06e0.12=e4.18.14.解(1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率为150200=75%;乙机床生产的产品中一级品的频率为120200=60%.(2)零假设为H0:甲机床的产品质量与乙机

19、床的产品质量没有差异.2=400(15080-12050)2270130200200=40039106.635=x0.01.根据=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.15.解(1)体重情况身高较矮身高较高合计体重较轻61521体重较重6511合计122032零假设为H0:男体育特长生身高和BMI指数无关联.根据列联表中的数据,经计算得到2=32(65-615)212202111=160772.13.841=x0.05,根据=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为男体育特长生身高和BMI指数无关联.(2)对

20、编号为8的数据e8=66-0.8173+75.9=3.5,完成残差表如下所示:编号12345678体重y/kg5758536166575066残差e/kg0.10.30.9-1.5-0.5-2.3-0.53.5i=18(yi-yi)2=(0.1)2+(0.3)2+(0.9)2+(-1.5)2+(-0.5)2+(-2.3)2+(-0.5)2+(3.5)2=21.2,R2=1-i=18(yi-yi)2i=18(yi-y)2=1-21.22260.91.由可知,第八组数据的体重应为58.由已知x=168,又因为y=18(57+58+53+61+66+57+50+58)=57.5,代入y=0.675x+a可得a=57.5-0.675168=-55.9,所以重新采集数据后,男体育特长生的身高与体重的经验回归方程为y=0.675x-55.9.