河南光山县光山二高分校2012届高三回顾测试数学（文）试题.doc

1、光山二高分校2012届毕业班高三往（8）班回顾测试数学（文）试卷2012.5.12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2若集合，则的值为（ ）A.0 B.1 C.1 D.3将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）4若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D 5已知直线与平面满足和，则有（ ） A且 B且 C且 D且6. 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数,则直线的倾斜角为( )A B C D7. 已知数列，

2、若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 9.A,B,C为平面上三点，若,，则的最大值为（ ） A B.2 C. D.310设函数是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A B C D 11.如图，在直角坐标平面的正六边形ABCDEF,中心在原点，边长为,AB平行于轴，直线 (为常数)与正六边形交于M,N两点，记的面积为S，则关于函数S=f（t）的奇偶性的判断正确的是( )A 一定是奇函数 B定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数 D奇偶性与有关

3、12如图，直角梯形ABCD中，AB/DC，点E在边BC上，且AC，AE，AB成等比数列。若，则=( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13执行如图所示的程序框图，输出的值为 . 14椭圆，分别是其左、右焦点，椭圆上存在点满足，则该椭圆离心率的取值范围是_15若，则与的夹角为锐角的概率是 .16已知集合，集合，若，则的取值范围是_三、解答题：17（本题满分12分）设ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且.（）求角的大小；（）若，求函数的值域.18（本小题满分12分）文科班某同学参加河南省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的

4、机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、.（）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；（）求该同学参加这次水平测试中恰好获得两个的概率；（）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由。19（本小题满分12分）如图，直角梯形中， ，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时, 三棱锥的体积最大? 最大值为多少?20（本题满分12分）已知函数.（）求的单调区间和极值；（）是否存在实常数和，使得时，且

5、若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是弦，的平分线交于，交延长线于点，交于点（）求证：是的切线；（）若，求的值23.选修45；不等式选讲（10分）已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围数学（文科）答案一、选择题： 题号1234

6、56789101112答案ACDAADDABCBA二、填空题： 13.6 14 15 16 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解:（）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得. 又，所以.因为sinB0，则. 因为B(0，)，所以B或. 又，则或，即b不是ABC的最大边，故. （）因为，则. ，则，所以. 故函数的值域是. 18、解：（I）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，分别为、； 4分（II）由（I）可知，恰有两个A的情况为、三个，从而其概率为 8分（III）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为

7、的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是.12分19.（1）证明: 在直角梯形中，为的中点，则,又，,知在四棱锥中，平面，则平面.因为平面,所以又, 且是平面内两条相交直线, 故平面.(2)解：由(1)知平面，知三棱锥的体积由直角梯形中,，得三棱锥中，当且仅当，即时取等号，（此时，落在线段内）.故当时, 三棱锥的体积最大，最大值为.20

8、.解 ： （1），求导数得 在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。（2）因 与有一个公共点(1,0),而函数在点(1,0)的切线方程为。9分下面验证都成立即可。设求导数得在(0,1)上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以恒成立。 设在(0,1)上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为所以恒成立。故存在这样的实常数和，且且。 21.解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 （2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 方法二：点与点关于轴对称，故设，由已知，则, 故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： (3) 方法一：设，由题意知：.则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值 方法二：设，其中则直线的方程为：， 令，得，同理：， 故所以为定值22选修41：几何证明选讲证明：（）连接OD，可得ODAE.3分又DE是的切线（）过D作于H，则有设，则.8分由可得 又，23.解：（）由得，即 ，3分，。4分（）由（）知,5分，只需的最小值6分令， 则8分的最小值为4，9分；故实数的取值范围是。10分