新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第2章 2-1命题、定理、定义 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2章 常用逻辑用语21命题、定理、定义1命题(1)定义：可判断真假的陈述句叫作命题(2)一般形式：“如果p，那么q” 或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论2定理的含义(1)已经被证明为真的命题；(2)可以作为推理的依据而直接使用3定义的含义和特点(1)含义：对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵(2)特点：用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别1下列语句中，是命题的个数是()；5Z；R；N.A1 B2 C3

2、D4【解析】选C.不能判断真假，不是命题；能判断真假，是命题2命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这个四边形是平行四边形【解析】选C.把命题改写成：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直，由此可知C正确3(教材例题改编)将命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果p，那么q”的形式：_【解析】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.答案：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.4(教材练习改编)将命题“末位数字是4的整数一定能被

3、2整除”改写成“若p，则q”的形式为_【解析】若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除5下列语句：(1)22是有理数；(2)112；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)流感病毒是怎样传播的？其中是命题的是_【解析】(1)能判断真假，是命题；(2)能判断真假，是命题；(3)不能判断真假，不是命题；(4)能判断真假，是命题；(5)是疑问句，不是命题答案：(1)(2)(4)6给出下列命题：；5能被3整除；若ab是正整数，则a，b都是正整数；若直线ab，则直线a和直线b无公共点其中真命题的序号为_【解析】是真命题；是假命题，5不

4、能被3整除；是假命题，例如a1和b2时ab是正整数，但a，b都是负整数；是真命题答案：7把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x2或x4时，x26x80；(3)已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2.【解析】(1)命题可改写成：若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题(2)命题可改写成：若x2或x4，则x26x80，真命题(3)命题可改写成：已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2.假命题一、单选题1(2021镇江高一检测)下列语句是命题的是()Amn B0NC函数与图象 D2x3【解析】选B.只有B能判断真假，它是假命题

5、2下列四个命题中，可判断为真的是()A空集没有子集B空集是任何集合的一个真子集C空集的元素个数为0D任何集合至少有两个不同子集【解析】选C.空集只有一个子集是它本身，故A、D错误；空集是任何非空集合的一个真子集，故B错误；C正确3命题“正方形的四条边都相等”中的条件是()A正方形 B正方形的四条边C四条边 D四条边都相等【解析】选A.将命题改写成“若p，则q”的形式，“若四边形为正方形，则它的四条边都相等”4能说明命题“若a2b2，则ab”为假的反例是()Aa2，b1 Ba3，b2 Ca0，b1 Da2，b1【解析】选A.对于A，因为当a2，b1时，(2)212 ，但2(2)2 ，且32，所以

6、a3，b2不是反例，不符合题意；对于C，因为当a0，b1时，0212，且21，所以a2，b1不是反例，不符合题意5下列命题正确的是()A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的三条高都在三角形内部C三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形D两边和其中一边的对角相等的三角形全等【解析】选C.A.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；B钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；C三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，是真命题；D两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题6下列命题中正确的有()有一个角等于80的两个等腰三角形相似；两边对应成比

7、例的两个等腰三角形相似；有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；底边对应相等的两个等腰三角形相似A0个 B1个 C2个 D3个【解析】选A.如图，两三角形不相似，故本选项错误，不符合题意；腰与底边成比例的两个等腰三角形相似，所以错误，不符合题意；一个角对应相等的两个等腰三角形不一定相似，例如顶角为40的等腰三角形与底角为40的等腰三角形不相似，所以原命题说法错误，不符合题意；底边对应相等的两个等腰三角形不一定相似，所以原命题说法错误，不符合题意，正确的有0个二、多选题7下列语句是命题的是()AxB当x5时，x30C直角三角形两锐角互余D求证：xR时，方程x2x10无实数根【解析】选BC.A.无法

8、判断真假，故不是命题；B是能判断为真的陈述句，是命题；C是能判断为真的陈述句，是命题；D是一个祈使句，没有作出判断，不是命题8下列命题是真命题的是()A若x3或x7，则(x3)(x7)0B若实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值C在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若ab，则ABD正偶数不是质数【解析】选ABC.A.当x3或x7时，都有(x3)(x7)0，所以命题为真；B根据有限集的定义可知A中的元素一定有最大值，所以命题为真；C三角形中大边对大角，所以命题为真；D2是正偶数，并且它也是质数，所以命题为假三、填空题9将“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式为_【

9、解析】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”答案：如果两个 角相等，那么它们的余角也相等10有下列命题：对于任意mR，mx22x10是一元二次方程；若xy0，则0；互相包含的两个集合相等；如果两个角互为补角，那么这两个角和为180.真命题的个数是_【解析】当m0时，方程是一元一次方程，故是假命题；当x1，y0时，xy0，但0，故是假命题；是真命题答案：2四、解答题11将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)6是12和18的公约数；(2)能被6整除的整数，一定能被3整除；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，

10、y4，x2.【解析】(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题(2)若一个整数能被6整除，则这个数能被3整除，是真命题(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题(4)已知x，y为非零自然数，若yx2，则y4，x2，是假命题一、选择题1能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为()A3，2，1 B. 1，2，3C1，2，3 D. 0，2，3【解析】选C.所举反例应满足“若abc，则abc”，可设a，b，c的值依次为1，2，3.2下列说法正确的是()A命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是真命题B语句“标准大气压下，

11、100 时水沸腾”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“若m0，则方程x22x3m0有实数根”是真命题【解析】选D.选项A中的命题是假命题，例如120的角大于它的补角；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”对于D，因为m0，所以方程x22x3m0的判别式12m40.所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真3下列命题中，是真命题的有()如果a1，那么amm(m0)；在同一平面内，如果ab，bc，则ac；若x2y20，则x，y全为零；正三角形都相似A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【解

12、析】选C.a1，则当m0时，amm，当m0时，amm，故如果a1，那么amm(m0)是假命题；在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故在同一平面内，如果ab，bc，则ac是假命题；是真命题，故真命题有2个4(多选)下列命题中，是真命题的是()A三边长为5，12，13的三角形是直角三角形B等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴C有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等D抛物线y(x2)21的对称轴是直线x2【解析】选ACD.对于A，由于52122132，根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形是直角三角形，此命题是正确的；对于B，等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，此命题是错误的；对于

13、C，利用证两次全等的方法可以判断出：有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等，故此命题正确；对于D，抛物线y(x2)21 的对称轴是直线x2，正确，是真命题二、填空题5给出下列几个命题：(1)若x，y互为相反数，则xy0；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(3)若x3，则x2x60.其中的假命题有_个【解析】根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)由圆的内接四边形的性质可知，为真命题；(3)中若取x33，而x2x660，故为假命题答案：1三、解答题6判断下列命题的真假：(1)若三条线段a，b，c满足abc，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；(2)

14、个位数字是5的整数，能被5整除；(3)对于所有的自然数n，代数式n2n11的值都是质数；(4)一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形【解析】(1)a2，b5，c3，满足abc，但不能围成三角形，所以命题为假(2)因为个位数字是0或5的整数，能被5整除，所以命题为真(3)约数只有1和它本身的数就是质数. 当n11时，n2n11112不是质数，所以命题为假(4)命题为真，理由如下：已知：如图，D为BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DEDF，求证：三角形ABC为等腰三角形；证明：如图，因为DEDF，BDCD，DEAB，DFAC，所以RtBDERtCDF，所以BC，所以

15、ABAC，所以ABC为等腰三角形7如图所示，将两个含30角的三角尺摆放在一起，可以证得ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角ABC中，ACB90，如果CBAB，那么BAC30.请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由【解析】此命题是真命题理由如下：延长BC至点D，使CDBC，连接AD，因为ACB90，CDBC，所以AC是线段BD的垂直平分线，所以ABAD，因为CBAB，所以BDAB，所以ABD是等边三角形，所以BAD60，因为ACBD，所以BACBAD30.关闭Word文档返回原板块14