新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第7章 7-1-2弧度制 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。71.2弧度制1弧度制(1)弧度制1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角表示方法：1弧度记作1 rad.角的弧度数由角的大小唯一确定，而与其为圆心角所在圆的大小(半径)无关用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制(2)角的弧度数的计算在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为 rad，那么，|2角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad1801 rad0.017 45 rad1 rad57.30度

2、数弧度数弧度数度数3.扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，为其圆心角，则(1)弧长公式：lR(2)扇形面积公式：SlRR21下列说法中，错误的是()A半圆弧所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度【解析】选D.根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误2320化为弧度是()ABCD【解析】选B.320化为弧度是320.3下列各对角中，终边相同的是()A和2k(kZ) B和C和 D和【解析】选C.在弧度制下，终边相同的角相差2的整数倍故选C.4若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径

3、是()ABC1D2【解析】选D.设扇形的半径为r，因为扇形的弧长为，圆心角为，所以由扇形的弧长公式可得：r，解得r2.5(1)化为角度是_(2)105的弧度数是_rad.【解析】(1)252；(2)105105 rad rad.答案：(1)252(2)6某扇形的半径为1 cm，它的周长为4 cm，那么该扇形的圆心角为_【解析】由题意可得扇形的弧长为4212(cm)，则扇形的圆心角为2.答案：27用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合【解析】330角的终边与30角的终边相同，将30化为弧度，即，而7575，所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.一、选择题1(2021南京

4、高一检测)2 145转化为弧度数为()A B C D【解析】选D.2 1452 145 rad rad.2下列各式不正确的是()A210B405C335 D705【解析】选C.对于A，210210，正确；对于B，405405，正确；对于C，335335，错误；对于D，705705，正确3角的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选D.4，因为的终边在第四象限，所以的终边在第四象限4(2021洛阳高一检测)把765化成2k(02)，kZ的形式是()A4 B4C6 D6【解析】选D.765720451 0803156.5终边经过点(a，a)(a0)的角的集合是()A

5、BCD【解析】选D.因为角的终边经过点(a，a)(a0)，所以角的终边落在直线yx上，所以角的集合是.6已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课上课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是()A B C D【解析】选C.8点时，时钟的时针正好指向8，分针正好指向12，由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30，即，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是4.7(多选)下列角中与终边不相同的是()A B C D【解析】选ACD.2，只有B选项与角终边相同8(多选)已知扇形的周长为12 cm，面积为8 cm2，则扇形圆心角的弧度数可以为()A1

6、B4 C6 D8【解析】选AB.设扇形的弧长为l cm，半径为r cm，因为扇形的周长为12 cm，面积为8 cm2，所以解得或所以1或4.二、填空题9扇形的半径是，圆心角是60，则该扇形的面积为_【解析】60，扇形的面积为S扇形R2()2.答案：10一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用30 km每小时的速度通过，10 s间转过_弧度【解析】10 s间列车转过的弧长为30(km)，转过的角(弧度).答案：三、解答题11已知1 690.(1)把写成2k(kZ，0，2)的形式(2)求，使与终边相同，且(4，4).【解析】(1)1 6901 440250436025042.(2

7、)因为与终边相同，所以2k(kZ).又(4，4)，所以42k4，所以k(kZ).所以k2，1，0，1.所以的值是，.12已知扇形中60的圆心角所对的弦长是2，求这个圆心角所对的弓形面积【解析】如图所示，扇形中60的圆心角所对的弦长是2，所以AOB为等边三角形，其面积为22sin 60；又扇形的面积为22，所以弓形面积为.一、选择题1下列转化结果错误的是()A30化成弧度是B化成度是600C6730化成弧度是D化成度是288【解析】选C.30化成弧度是，A正确；化成度是600，B正确；6730是67.567.5，C错误；化成度是288，D正确2集合中，角的终边所在的范围(阴影部分)是()【解析】

8、选C.当k2m，mZ时，2m2m，mZ；当k2m1，mZ时，2m2m，mZ.3九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢)矢，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于20米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()(参考数据：3.14，1.73)A220平方米 B246平方米C223平方米 D250平方米【解析】选C.由题意可得AOB，|OA|20(米)，在RtAOD中，可得AOD，DAO，|OD|AO|2010(米)，可得：矢201010(米)，由|

9、AD|AO|sin2010(米)，可得：弦2|AD|21020(米)，所以弧田面积(弦矢)矢(2010)10223(平方米).二、填空题4(2021苏州高一检测)在ABC中，若ABC357，则角A，B，C的弧度数分别为_【解析】ABC357，则A占总度数的；B占总度数的；C占总度数的.又三角形的内角和为，则A为，B为，C为.答案：，5中国扇有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画如图，是书画家唐寅的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为_【解析】如图，设AOB，OAOBr，由弧长公式可得：解得：r，所以，S扇面S扇形OCDS扇形OAB6424704cm2.答案：704 cm2三、

10、解答题6已知扇形AOB的圆心角为120，半径为6，求：(1) 的长；(2)扇形所含弓形的面积(即阴影面积).【解析】(1)因为120，所以的长l64.(2)S扇形AOBr4612.如图所示，过点O作ODAB，交AB于D点，SOABABOD2339，所以弓形的面积为S扇形AOBSAOB129. (60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共45分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1把1 485化成k360(0360，kZ)的形式是()A3155360 B454360C3154360 D4510180【解析】选A.因为0360，所以排除C，D.经计算可知A正确2.中国传

11、统扇文化有着极其深厚的底蕴一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1 ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A(3) B(1)C(1) D(2)【解析】选A.S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为，则，又2，解得(3).3把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A B C D【解析】选A.因为2，所以与是终边相同的角，且此时是最小的4已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB等于()AB|4C|0D|4，或0【解析】选D.集合A限制了

12、角终边只能落在x轴上方或x轴上而集合A中满足集合B范围的只有k0或k1的一部分，即只有D选项满足5若2k(kZ)，则的终边在()A第一象限 B第四象限Cx轴上 Dy轴上【解析】选D.因为2k(kZ)，所以6k(kZ)，所以3k(kZ).当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上综上，的终边在y轴上6. (练情景)(2021赣州高一检测)苹果手机上的商标图案(如图所示)是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A，B两点间的距离为R，那么分界线的长度应为()A B C DR【解析】选C.设圆心为O，因

13、为分界线是一段半径为R的圆弧，且A，B两点间的距离为R，所以AOB90，所以分界线的长度为2R.7(多选)若角与角终边相同，则在0，2内终边与终边相同的角有()A B C D【解析】选ABCD.由题意得2k(kZ)，(kZ)，又0，2，所以k0，1，2，3，此时，.8(多选)与角终边不相同的角是()A B2k(kZ)C2k(kZ) D(2k1)(kZ)【解析】选ACD.A中，2，与角终边不同；B中，2k，kZ，当k2时，得0，2)上的角为，与角有相同的终边；C中，2k，kZ，当k1时，得0，2)上的角为，与角终边不同；D中，(2k1)，kZ，当k0时，得0，2)上的角为，与角终边不同9(多选)

14、若角为第二象限角，则的终边可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选ABD.因为角为第二象限角，所以90k360180k360，kZ，所以30k12060k120，kZ.对k进行讨论，当k3n，k3n1，k3n2(nZ)时，的取值范围分别为(30n360，60n360)，(150n360，180n360)，(270n360，300n360)，nZ，所以的终边落在第一或二或四象限二、填空题(每小题5分，共15分)10已知角2的终边在x轴的上方，那么是第_象限角【解析】由题意知k3602180k360(kZ)，故k18090k180(kZ)，按照k的奇偶性进行讨论当k2n(n

15、Z)时，n36090n360(nZ)，所以在第一象限；当k2n1(nZ)时，180n3600)，半径为R.(1)若60，R10 cm求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？【解析】(1)60 rad，所以lR10(cm).(2)由已知得，l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以当R5时，S取得最大值25，此时l10，2.15.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，求这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积【解析】因为弧长l4R2R2R，所以圆心角2，所以S弓形S扇形S三角形R22R2R2sin 1cos 1R2(1sin 1cos 1).16.如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长【解析】设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt2.解得t4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒第一次相遇时点P已经运动到角4的终边与圆交点的位置，点Q已经运动到角的终边与圆交点的位置，所以点P走过的弧长为4，点Q走过的弧长为44.关闭Word文档返回原板块