新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第7章 7-2-1任意角的三角函数（一） WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。72三角函数概念72.1任意角的三角函数(一)1三角函数的定义(坐标法)在角的终边上异于原点，任取一点P(x，y)，它与原点的距离是r，则r，根据三角函数定义得出角的三角函数的正弦、余弦、正切sin ，cos ，tan 2三角函数的定义(单位圆法)在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：sin y；cos x；tan (x0).3三角函数值的符号(1)图形表示：(2)记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦1已知sin 0，cos 0

2、，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】选B.由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角是第二象限角2已知P(1，t)在角的终边上，若sin ，则t()A B2 C2 D2【解析】选C.因为sin ，显然t0，所以t2.3如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P.若AOP，则点P的坐标是()A(cos ，sin ) B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )【解析】选A.由三角函数的定义可得P(cos ，sin ).4若角的终边落在yx上，则tan 等于()A1 B1C1或1 D不能确定【解析】选A.设P(a，a)是

3、角终边上任意一点，若a0，P点在第四象限，tan 1，若a”或“”)：(1)sin 328_0；(2)cos _0；(3)tan _0.【解析】(1)因为270328360，所以328在第四象限，所以sin 3280.(2)因为，所以在第三象限，所以cos 0.(3)因为，所以在第二象限，所以tan 0.答案：(1)(2)(3)7已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号【解析】(1)由sin 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为；(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，故的终边在第二、四象限；(3)当在第二象限时，t

4、an 0，cos 0，当在第四象限时，tan 0，sin 0，所以tan sin cos 0，综上，tan sin cos 取正号一、选择题1如果角的终边经过点，则tan ()A B C D【解析】选D.由三角函数的定义可得tan .2若角的终边上有一点P(0，3)，则下列式子无意义的是()Atan Bsin Ccos D都有意义【解析】选A.由三角函数的定义sin ，cos ，tan ，可知tan 无意义3在ABC中，若sin Acos Btan C0，则ABC的形状是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形 D不能确定【解析】选A.因为A，B，C是ABC的内角，所以sin A0.因为sin

5、 Acos Btan C0，所以cos Btan C0，所以cos B和tan C中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角，故ABC是钝角三角形4已知角的终边过点(12，5)，则sin cos 的值等于()ABCD【解析】选B.因为的终边过点(12，5)，所以r13，则sin ，cos ，则sin cos .5(2021新余高一检测)若角的终边过点P(2cos 60，sin 45)，则sin ()A B C D【解析】选C.因为角的终边过点P(2cos 60，sin 45)，可得P(1，1)，所以sin .6已知角的终边上有异于原点的一点P，且|PO|r，则点P的坐标为()AP(sin ，co

6、s ) BP(cos ，sin )CP(r sin ，r cos ) DP(r cos ，r sin )【解析】选D.设P(x，y)，则sin ，所以yr sin ，又cos ，所以xr cos ，所以P(r cos ，r sin ).7(多选)在直角坐标系xOy中，角的终边经过点P(m，n)(m0，n0)，且sin ，则m，n的值可能为()Am2，n1 Bm4，n2Cm3，n6 Dm1，n2【解析】选AB.根据任意角的三角函数定义，得，化简得m24n2，因为m0，n0，所以m2n，A，B选项适合8(多选)若点P在角的终边所在的直线上，且|OP|2(点O为坐标原点)，则点P的坐标为()A(，1

7、) B(，1)C(，1) D(，1)【解析】选AC.点P在角的终边所在的直线上，且|OP|2(点O为坐标原点)，设点P的坐标为(a，b)，则 a2b24，且tan ，求得a，b1，或 a，b1，故点P的坐标为(，1)或(，1).二、填空题9设角的终边经过点P(3，4)，那么sin 2cos _【解析】由于角的终边经过点P(3，4)，那么x3，y4，r|OP|5，所以sin ，cos ，所以sin 2cos .答案：10若角的终边经过点P(m，6)，且cos ，则tan _【解析】60，角的终边一定在第一象限，且cos ，所以sin ，tan.答案：三、解答题11判断下列各式的符号：(1)tan

8、 191cos 191；(2)sin 3cos 4tan 5.【解析】(1)正；因为191是第三象限角；所以tan 1910，cos 1910.(2)正；因为3，4，52，所以sin 30，cos 40，tan 50，所以sin 3cos 4tan 50.12在平面直角坐标系中，角的终边在直线3x4y0上，求sin 3cos tan 的值【解析】当角的终边在射线yx(x0)上时，取终边上一点P(4，3)，所以点P到坐标原点的距离rOP5，所以sin ，cos ，tan .所以sin 3cos tan .当角的终边在射线yx(x0，cos 0，则cos _. 【解析】因为sin 0，所以是第三象

9、限角设P(x，y)为终边上一点，则x0，y0，r，所以sin ，ry，因此cos .答案：7已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则sin _【解析】因为r，所以cos x.又因为是第二象限角，所以x0，所以x，所以sin .答案：8若角的终边与直线y3x重合且sin 0，又P(m，n)是终边上一点，且OP，则mn_，sin _【解析】因为y3x且sin 0，所以点P(m，n)位于直线y3x第三象限部分的图象上，所以m0，n0，且n3m，所以rOP|m|m，所以m1，n3，所以mn2，sin .答案：2三、解答题9若已知角终边上一点P(x，3)(x0)，且cos x，能否求

10、出sin ，tan 的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由【解析】能求出sin ，tan 的值因为角的终边过点P(x，3)，所以cos x.因为x0，所以x1或x1.当x1时，点P的坐标为(1，3)，角为第一象限角，此时sin ，tan 3；当x1时，点P的坐标为(1，3)，角为第二象限角，此时sin ，tan 3.10(1)已知是第二象限角，试判断tan (sin )tan (cos )的符号(2)若sin (cos )cos (sin )0，则为第几象限角？【解析】(1)因为是第二象限角，所以0sin 1，1cos 0，tan (cos )0.所以tan (sin )tan (cos )0.(2)因为1cos 1，1sin 10，故要使sin (cos )cos (sin )0，则必有sin (cos )0.所以cos 0，即为第二、三象限角或角终边在x轴的非正半轴上关闭Word文档返回原板块