新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第7章 7-2-2同角三角函数关系 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。72.2同角三角函数关系同角三角函数关系平方关系商数关系公式表示(k，kZ)sin2cos21tan_语言叙述同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切1下列各式中成立的是()Asin2cos21Btan(任意)Ccos21sin2Dsin【解析】选C.A中不是同角；B中k(kZ)；D中符号不能确定；只有C正确2已知，cos，则tan ()A BC D【解析】选A.因为cos ，且，所以sin ，所以tan .3若tan 2，则的值为()A0

2、 BC1 D【解析】选B.4已知3sin cos 0，则tan _【解析】由题意得3sin cos 0，所以tan .答案：5已知sin ，且，则sin 2cos2_【解析】由已知得cos，所以sin 2cos22.答案：6已知sincos ，则sin cos _【解析】由题意得(sin cos )2，即sin2cos22sincos ，又sin2cos21，所以12sincos ，所以sin cos .答案：7求证：.【证明】方法一：(切化弦)左边，右边.因为sin21cos2(1cos )(1cos )，所以，所以左边右边所以原等式成立方法二：(由右至左)因为右边左边，所以原等式成立一、选

3、择题1若cos ，且在第四象限，则tan ()A B C D【解析】选D.因为cos ，且在第四象限，所以tan .2如果tan 2，那么1sin cos ()A B C D【解析】选B.1sin cos ，又tan2，所以1sin cos .3已知sin ，则sin4cos4的值为()A B C D【解析】选A.sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2(1sin2)2sin2121.4若为第三象限角，则的值为()A3 B3 C1 D1【解析】选B.因为为第三象限角，所以原式3.5已知是第三象限角，且sin4cos4，则sincos 的值为()A B C D【解析】选A

4、.为第三象限角，则sin 0，cos 0，所以sin cos .6已知，则等于()A B C2 D2【解析】选B.因为，所以.7(多选)下列选项可能成立的是()Asin 且cos Bsin 0且cos 1Ctan 1且cos 1Dtan (在第二象限)【解析】选ABD.由基本关系式可逐个判断A，B，D正确，C不正确8(多选)若1sin cos 0成立，则不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选ABD.因为1sin cos 0，所以1sin |sin |cos |cos |0.当为第一象限角时，1sin2cos22；当为第二象限角时，1sin2cos22sin20；当为

5、第三象限角时，1sin2cos2110；当为第四象限角时，1sin2cos22cos20，则不可能是第一、二、四象限角【光速解题】在第一、二、三、四象限内分别取一个特殊角，代入验证，即可得到答案二、填空题9已知tancos ，那么sin _【解析】由于tan cos ，则sin cos2，所以sin1sin2，解得sin.又sin cos20，所以sin.答案：10已知tan 2，则sin2的值为_【解析】因为tan2，所以sin2.答案：三、解答题11化简：(1)；(2).【解析】(1)原式1.(2)原式cos .12若2，求证：. 【证明】因为2，所以sin 0，cos 0且(0，)，所以

6、sin 0，cos 0，所以sin cos 符号不确定，所以(sin cos )212sin cos 1，所以sin cos .二、填空题5化简：(1cos )的结果是_【解析】原式(1cos )(1cos )sin .答案：sin 6已知，那么的值是_【解析】因为sin2xcos2x1，即cos2x1sin2x(1sinx)(1sin x)，所以.因为，所以.答案：7若cos sin ，(0，)，则cos sin sin2_【解析】因为cossin ，所以两边平方可得：12sin cos ，解得2sin cos ，因为(0，)，sin 0，可得cos 0，所以cos sin 0，所以cos

7、sin ，所以联立解得：sin ，cos ，所以cos sin sin2sin(cos sin ).答案：8在ABC中，已知sin Acos A，则sin A cos A的值为_，tan A的值为_【解析】已知sin Acos A，则(sin Acos A)2，整理得：12sin A cos A，解得：sin A cos A，所以解得或(舍去)，故tan A.答案：三、解答题9求证：.【证明】左边右边，所以原等式成立10(1)化简，其中是第二象限角(2)求证：1tan2.【解析】(1)因为是第二象限角，所以sin0，cos 0，所以sin cos 0，所以sincos .(2)1tan21.

8、(60分钟95分)一、选择题(每小题5分，共40分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(2021南京高一检测)若sin，cos ，则m的值为()A0 B8C0或8 D3m9【解析】选C.由sin2cos21，得1，解得m0或8.2若为第二象限角，化简tan()A1 B2 C1 D【解析】选C.tantan.因为为第二象限角，所以cos 0，sin 0，所以原式1.3若sin cos ，0，则sin cos 的值是()A B C D【解析】选D.因为00，cos 0，所以sin cos .4已知5，则sin 2sin cos 的值是()A B C. 2 D2【解析】选

9、A.由5得sin 3cos 5(3cos sin )，即sin 2cos ，所以tan 2，所以sin2sincos .5已知是三角形的一个内角，且sin cos ，则这个三角形的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C非等腰直角三角形D等腰直角三角形【解析】选B.由sin cos ，得(sin cos )2，所以sin cos 0.因为为三角形的一个内角，所以0，所以sin 0，cos 0.所以，所以这个三角形是钝角三角形6若0，2)，且sincos ，则的取值范围是()A BC D【解析】选B.因为|sin|cos |sin cos ，所以sin 0，cos 0，所以在第二象限或在x轴负半轴或

10、在y轴正半轴上因为02，所以，所以应选B.【误区警示】解答本题时要注意判断角的范围7(多选)若sin ，且为锐角，则下列选项中正确的有()Atan Bcos Csin cos Dsin cos 【解析】选AB.因为sin ，且为锐角，所以cos ，故B正确，tan ，故A正确，sin cos ，sin cos ，故C，D错误8(多选)已知tan2x2tan2y10，则下列式子成立的是()Asin2y2sin2x1Bsin2y2sin2x1Csin2y2sin2x1Dsin2y12cos2x【解析】选CD.因为tan2x2tan2y10，210，整理得sin2xcos2y2sin2ycos2xc

11、os2ycos2x，所以sin 2ycos 2xcos 2x，则1cos 2xsin 2ysin 2ycos 2xsin 2ycos 2xcos 2x，即sin 2y12cos 2x2sin 2x1，所以C，D正确二、填空题(每小题5分，共15分)9化简：_【解析】原式sin2.答案：sin210(2021衡水高一检测)设a0且a1，若loga(sinxcos x)0，则sin 8xcos 8x_【解析】设a0且a1，若loga(sin xcos x)0，所以sin xcos xa01，所以2sin 2xcos 2x2sin x cos x1，又sin 2xcos 2x1，所以sin x co

12、s x0，又由2sin 4xcos 4x2sin 2xcos 2x1，则sin 4xcos 4x1，所以sin 8xcos 8x22sin 4xcos 4x21.答案：111已知tan 2，则_，_【解析】.1.答案：1三、解答题(每小题10分，共40分)12已知tan 2，求下列各式的值：(1).(2).(3)2sin2sincos cos2.【解析】因为tan2，(1).(2).(3)2sin2sincos cos2.13已知sincos ，0.(1)求sin cos 的值(2)求sin cos 的值【解析】(1)由sin cos 得(sin cos )2，sin22sincos cos2

13、，sincos .(2)因为0，sin cos 0，所以sin 0，cos 0sin cos 0.(sin cos )212sin cos ，所以sin cos .14化简：.【解析】原式.因为，所以，所以cos sin 0，sin cos 0，所以上式cos sin cos sin 2cos .15已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0，2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及的值【解析】(1)由题意，得所以sin cos .(2)由(1)，知sin cos ，两边平方，得12sin cos ，所以sin cos ，由(1)，知，所以m.(3)由(2)可知原方程为2x2(1)x0，解得x1，x2.所以或又(0，2)，所以或.关闭Word文档返回原板块