新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第8章 8-1-2用二分法求方程的近似解 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。81.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的一个近似解的操作流程1下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()【解析】选A.只有A中图象与x轴交点两侧的函数值不变号，都是正值，因此不能用二分法2方程x22(k1)x3k2110有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为()A(，3)(2，)B(3，2)C(2，3)D(，2)(3，)【解析】选B.方程x22(k1)x3k2110中，令0，得4(k1)24(3k211)0，化简得k2k60，解得3k2，所以k(

2、3，2)时，方程有两个不相等的实数根3用二分法求函数yf(x)在区间2，3上的零点的近似值，验证f(2)f(3)0，取区间2，3的中点x12.5，计算得f(2.5)f(3)0，此时零点x0所在的区间是_【解析】由于所以f(2)f(2.5)0，所以x0(2，2.5).答案：(2，2.5)4用二分法求方程x32x50在区间2，3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间为_【解析】因为f(2)0，f(3)0，所以f(2)f(2.5)0.所以下一个有根区间应为(2，2.5).答案：(2，2.5)5函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_【解析】因为函数f(x)x2

3、axb有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)x2axb的图象与x轴只有一个交点，所以a24b0，所以a24b.答案：a24b6为了用二分法求方程2x3x7(精确到0.1)的近似解，某同学先令函数f(x)2x3x7，再利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.021 00.328 40.641 2试根据上表，求方程2x3x7的近似解【思路导引】首先确定零点所在的区间，再根据精确度求近似解【解析】由题干图表可知，函数f(x)2x3x7的零点介于1.375到1

4、.437 5之间因为1.375与1.437 5精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程的近似解为x1.4.一、选择题1下列函数中，不能用二分法求函数零点的是()Af(x)2x1 Bf(x)x22x1Cf(x)log2x Df(x)ex2【解析】选B.A.函数的值域为R，可以使用二分法B.函数的值域为0，)，不能使用二分法C.f(x)log2xR，可以使用二分法求函数的零点D.f(x)ex2的值域为(2，)，可以使用二分法求函数的零点2在用二分法求方程3x3x80在(1，2)内近似根的过程中，已经得到f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1，1.25) B(1.25，1.5)

5、C(1.5，2) D不能确定【解析】选B.因为f(1)0，所以在区间(1，1.5)内函数f(x)3x3x8存在一个零点，又因为f(1.5)0，f(1.25)0，所以在区间(1.25，1.5)内函数f(x)3x3x8存在一个零点，由此可得方程3x3x80的根落在区间(1.25，1.5)内3函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是()A0B1C2D3【解析】选B.由f(x)2xx32，得f(0)10，所以f(0)f(1)0.又因为y12x，y2x3在(0，1)上单调递增，所以f(x)在(0，1)上单调递增，所以函数f(x)在(0，1)内有唯一的零点4用二分法求函数yf(x)在区间(2，

6、4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2，4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()A(2，4) B(2，3)C(3，4) D无法确定【解析】选B.因为f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，所以x0(2，3).5某同学用二分法求方程ln x2x60的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程ln x2x60的近似解，那么该近似解的精确度应该为()A0.1 B0.01C0.001 D0.0001【解析】选B.根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，区间的长度为1，每使用一次二分

7、法可以使区间的长度变为原来的，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为，所以0.0010.01.近似解精确度应为0.01.6(多选)在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()AB2，1C D【解析】选ACD.因为第一次所取的区间是2，4，所以第二次所取的区间可能为2，1，1，4，所以第三次所取的区间可能为，.7(多选)函数f(x)ax22x1在区间(1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则实数a可取的值是()A B C D【解析】选BC.因为函数f(x)ax22x1在区

8、间(1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，所以即，解得a1.所以a可取，.二、填空题8如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测_次【解析】第1次取中点把焊接点数减半为32，第2次取中点把焊接点数减半为16，第3次取中点把焊接点数减半为8，第4次取中点把焊接点数减半为4，第5次取中点把焊接点数减半为2，第6次取中点把焊接点数减半为1，所以至多需要检测的次数是6.答案：69关于x的方程2 020x有实数根，则实数a的取值范围为_【解析】设y2 020x，则y的值域为(0，)，所以2

9、020x有实数根0，即0，所以(3a2)(a5)0.解得，a.答案：三、解答题10已知方程2x2x5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确到0.1).参考数值：x1.251.281 251.312 51.3751.52x2.3782.4302.4842.5942.828【解析】(1)令f(x)2x2x5.因为函数f(x)2x2x5在R上是增函数，所以函数f(x)2x2x5至多有一个零点因为f(1)2121510，所以方程2x2x5有一解在(1，2)内(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1，2)1.5f(1.5)0(1，1.5)1.

10、25f(1.25)0(1.25，1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25，1.312 5)1.281 25f(1.281 25)0所以方程的近似解在区间(1.25，1.312 5)上，因为1.25和1.312 5精确到0.1的近似值都是1.3.即方程2x2x5的近似解可取为x1.3.11证明方程63x2x在区间1，2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)【解析】设函数f(x)2x3x6，因为f(1)10，又因为f(x)是增函数，所以函数f(x)2x3x6在区间1，2内有唯一的零点，则方程63x2x在区间1，2内有唯一一个实数解，设该解为x0，则x01，2，取x

11、11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，所以x0(1，1.25).取x31.125，f(1.125)0.4440，f(1.125)f(1.25)0，所以x0(1.125，1.25)，取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，所以x0(1.187 5，1.25)，因为|1.251.187 5|0.062 50.1，所以1.187 5可作为这个方程的实数解一、选择题1设关于x的方程4x2x1b0(bR)，若该方程有两个不相等的实数解，则b的取值范围是()A1，0 B1，0)C(1，0) D(0，1)【解析

12、】选C.令t2x(t0)，则原方程可化为：t22tb0(t0)，关于x的方程4x2x1b0(bR)，若有两个不相等的实数解，即方程t22tb0有两个不相等的正根因为t1t220，所以解得1b0，所以b的取值范围是(1，0).2根据下表，能够判断f(x)g(x)在下列区间中有实数解的是()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A.(1，0) B(0，1)C(1，2) D(2，3)【解析】选B.设函数h(x)f(x)g(x)，则h(1)f(1)g(1)0.677(0.530)0.1470，h(0)f(0)g(

13、0)3.0113.4510.4400，h(1)f(1)g(1)5.4324.8900.5420，h(2)f(2)g(2)5.9805.2410.7390，h(3)f(3)g(3)7.6516.8920.7590，所以h(0)h(1)0，得函数h(x)f(x)g(x)的零点存在区间为(0，1).3已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0，0.1)上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为()A2 B3 C4 D5【解析】选C.由10，所以n的最小值为4.4(多选)定义域和值域均为a，a(常数a0)的函数yf(x)和yg(x)的

14、图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是()A方程fg(x)0有且仅有三个解B方程gf(x)0有且仅有三个解C方程ff(x)0有且仅有九个解D方程gg(x)0有且仅有一个解【解析】选AD.根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程fg(x)0有且仅有三个解；函数g(x)在区间上单调递减，所以方程gg(x)0有且仅有一个解二、填空题5用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，

15、可得方程 3xx40的一个近似解(精确度为0.01)可取_【解析】由f(1.562 5)0.0030，f(1.556 2)0.0290，方程3xx40的一个近似解在(1.556 2，1.562 5)上，且满足精确度为0.01，所以所求近似解可取1.562 5.答案：1.562 56用二分法研究方程x33x10的近似解时，令f(x)x33x1，第一次计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_【解析】二分法要不断地取区间的中点值进行计算，由f(0)0，知x0(0，0.5)，再计算0与0.5的中点0.25处相应的函数值，以判断x0的准确位置答案：(0，0.5)f(0.25)7已知函数f(

16、x)若方程f(x)ax恰有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是_【解析】若x0，可得x2ax，即x0，解得a1；由x0，可得x34x2ax，可得x24xa0，有两个不等的正根，可得164a0，a0，解得0a4，方程f(x)ax恰有三个不等的实数根，可得1a4.答案：1a48已知函数f(x)2x，则f_f(1)(填“”或“”)；f(x)在区间上存在零点，则正整数n_【解析】易知函数f(x)2x为减函数，则ff(1)，因为f(1)121，f20，所以f(1)f0，所以函数f(x)的零点所在的区间为，因为f(x)在区间上存在零点，所以，解得n2.答案：2三、解答题9现有12个小球，从外观上看完全相

17、同，除了1个小球质量不合标准外，其余的小球质量均相同且合标准，用同一架天平(无砝码)，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重如何称？【解析】先在天平左右各放4个球有两种情况：(1)若平，则“坏球”在剩下的4个球中取剩下的4个球中的3个球放在天平的一端，取3个好球放在天平的另一端若仍平，则“坏球”为4个球中未取到的那个球，将此球与1个好球放上天平比一比，即知“坏球”是轻还是重；若不平，则“坏球”在天平一端的3个球之中，且知是轻还是重任取其中2个球，天平两端各放1个，无论平还是不平，均可确定“坏球”(2)若不平，则“坏球”在天平上的8个球中，不妨设天平右端较重从右端4个球中取出3

18、个球，置于一容器内，然后从左端4个球中取3个球移到右端，再从外面好球中取3个补到左端，看天平，有三种可能若平，则“坏球”是容器内3个球之一且偏重；若左端重，“坏球”已从左端换到右端，因此，“坏球”在从左端移到右端的3个球中，并且偏轻；若右端重，据此知“坏球”未变动位置，而未被移动过的球只有两个(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重).虽然对于以上三种情况的任一种，再用天平称一次，即可找出“坏球”，且知其是轻还是重 (60分钟95分)一、选择题(每小题5分，共40分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A方程f(x

19、)0一定有实数解B方程f(x)0一定无实数解C方程f(x)0一定有两实根D方程f(x)0可能无实数解【解析】选D.因为函数f(x)的图象在(1，3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0时是连续的增函数，因为f(e)1e40，所以函数的零点所在的区间为(e，3)，g(x0)x02.3函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1，2)上的零点()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有【解析】选C.若a0，则f(x)ax2bxc是一次函数，由f(1)f(2)0，与已知矛盾故仅有一个零点4(2020十堰高一检测)若点(log147，log1456)在函数f(x

20、)kx3的图象上，则f(x)的零点为()A1BC2D【解析】选D.根据题意，点(log147，log1456)在函数f(x)kx3的图象上，则log1456klog1473，解得k2，则f(x)2x3，若f(x)0，则x，即f(x)的零点为.5若函数f(x)x22mx2m1在区间(1，0)和(1，2)内各有一个零点，则实数m的取值范围是()A(，11，)B(，1)(1，)CD【解析】选D.函数f(x)x22mx2m1在区间(1，0)和(1，2)内各有一个零点，即函数f(x)x22mx2m1的图象与x轴的交点一个在(1，0)内，一个在(1，2)内，列出不等式组解得所以m0；当x1时，log121

21、10时yf(x)与ylog3x的图象，由图象可知x0时，函数有5个交点，又yf(x)与ylog3|x|为偶函数，由对称性可知方程f(x)log3|x|有10个根，故D正确二、填空题(每小题5分，共15分)9方程0.9xx0的实数解的个数是_【解析】设f(x)0.9xx，则f(x)为减函数，值域为R，故有1个答案：110下列函数没有零点的是_，在有零点的函数中，必须用二分法求零点的是_，一定不能用二分法求零点的是_(填序号)yx7；y2；ylog4x3；y2xx；yx2；y2x2；y2x1.【解析】中y0，故没有零点，可通过解方程求零点，必须用二分法，虽有零点，但零点左右两侧没有变号，故不能用二

22、分法答案：11已知函数f(x)若函数yf(f(x)m)有四个零点，则实数m的取值范围是_【解析】令f(x)0x2或1.令f(f(x)m)0得f(x)m2或f(x)m1，所以f(x)2m或f(x)1m.作出yf(x)的图象，如图所示yf(f(x)m)有四个零点，所以f(x)2m，f(x)1m各有两个根，所以解得3m0时，f(x)log2.(1)若函数f(x)的图象过点(1，1)，求此时函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)2log2x只有一个零点，求实数a的值【解析】(1)因为aR，当x0，f(x)log2，函数f(x)的图象过点(1，1)，所以f(1)log2(1a)1，解得a1，

23、此时函数f(x)log2.(2)g(x)f(x)2log2xlog22log2xlog2(xax2).因为函数g(x)f(x)2log2x只有一个零点，所以ax2x1只有一个解，所以当a0时，x1，满足题意；当a0时，ax2x10只有一个根，则124a(1)0，解得a.综上所述，a0或a.13(2021淮安高一检测)已知关于x的一元二次方程(x1)(3x)ax(aR)，试讨论方程实数根的个数【解析】方法一：原方程化为x25x3a.令f(x)x25x3，g(x)a.作函数f(x)x25x3的图象，抛物线的开口向下，顶点的纵坐标为，画出如图所示的简图：由图象可以看出：当a时，方程没有实数根；当a时

24、，方程有两个相等的实数根；当a时，方程有两个不相等的实数根方法二：原方程化为x25x3a0.254(3a)4a13.当0，即a时，方程没有实数根；当0，即a时，方程有两个相等的实数根；当0，即a时，方程有两个不相等的实数根14已知函数f(x)(c为常数)，若1为函数f(x)的零点(1)求c的值(2)证明函数f(x)在0，2上是单调递增的(3)已知函数g(x)f(ex)，求函数g(x)的零点【解析】(1)因为1为函数f(x)的零点，所以f(1)0，即c1.(2)设0x1x22，则f(x2)f(x1)，因为0x10，x210，x110，所以f(x2)f(x1)，即函数f(x)在0，2上是单调递增的

25、(3)令g(x)f(ex)0，所以ex2，即xln 2，所以函数g(x)的零点是ln 2.15已知函数f(x)，g(x)|x2|.(1)求方程f(x)g(x)的解集；(2)定义：maxa，b.已知定义在0，)上的函数h(x)maxf(x)，g(x)()求h(x)的单调区间；()若关于x的方程h(x)m有两个实数解，求m的取值范围【解析】(1)由f(x)g(x)，得|x2|，所以，即x25x40(x0)，解得x1或x4.所以方程f(x)g(x)的解集为1，4；(2)由题意作出函数h(x)maxf(x)，g(x)在0，)上的图象如图，()由图可知，h(x)的单调减区间为0，1，增区间为1，)；()由图可知，若关于x的方程h(x)m有两个实数解，则m的取值范围为(1，2.关闭Word文档返回原板块