2022年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）（一）A卷 单元测试（含解析）新人教A版必修1.doc

1、高中同步创优单元测评 A 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_第二章基本初等函数()(一)(指数与指数函数)名师原创基础卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算()2 的结果是()A.BC.D2.0(10.52)的值为()A B. C. D.3若a1，则函数yax与y(1a)x2的图象可能是下列四个选项中的()4下列结论中正确的个数是()当a0时，(a2a3；|a|(n2，nN)；函数y(x2) (3x7)0的定义域是2，)；.A1 B2 C3 D45指数函数yf(x

2、)的图象经过点，那么f(4)f(2)等于()A8 B16 C32 D646函数y2的值域是()A(0，) B(0,1)C(0,1)(1，) D(1，)7函数y|2x2|的图象是()8a，b满足0ab1，下列不等式中正确的是()Aaaab Bbabb Caaba Dbb0，a1)的图象在第一、三、四象限内，则()Aa1 Ba1，且m0C0a0 D0a111函数f(x)2x24x，若x2x60，则f(x)的最大值和最小值分别是()A4，32 B32，4C.，0 D.，112若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为偶函数，g(x)为奇

3、函数Cf(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系为_14若方程xx1a0有正数解，则实数a的取值范围是_15已知函数f(x)|x1|，则f(x)的单调递增区间是_16定义区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1，已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

4、17(本小题满分10分)解不等式a2x70，a1)18(本小题满分12分)已知函数f(x)3x，且f(a)2，g(x)3ax4x.(1)求g(x)的解析式；(2)当x2,1时，求g(x)的值域19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值20(本小题满分12分)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b为实数(1)当a0，b0时，判断并证明函数f(x)的单调性；(2)当abf(x)时x的取值范围21(本小题满分12分)设aR，f(x)a(xR)(1)证明：对任意实数a，f(x)为

5、增函数；(2)试确定a的值，使f(x)0恒成立22(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)1，yax在R上单调递增且过(0,1)点，排除B，D，又1a0，y(1a)x2的开口向下4A解析：在中，a0，而a30且a1)，由已知得a2，a24，所以a2，于是f(x)2x，所以f(4)f(2)242264.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数6C解析：0，21，函数y2的值域为(0,1)(1，)7B解析：找两个特殊点，当

6、x0时，y1，排除A，C.当x1时，y0，排除D.故选B.8C解析：0abab，故A不成立，同理B不成立，若aaba，则a1，01,0a1，a0，a1)的图象在第一、三象限知，a1.知函数在第四象限，a0m10，则有mab解析：由指数函数yax当0a0.80.9，又1.20.81,0.80.70.80.70.80.9，即cab.14(3,0)解析：令xt，方程有正根，t(0,1)方程转化为t22ta0，a1(t1)2.t(0,1)，a(3,0)15(，1解析：解法一：由指数函数的性质可知，f(x)x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y|x1|的单调递减区间又y|x1|的单

7、调递减区间为(，1，所以f(x)的单调递增区间为(，1解法二：f(x)|x1|可画出f(x)的图象，并求其单调递增区间解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解161解析：作出函数y2|x|的图象(如图所示)当x0时，y201，当x1时，y2|1|2，当x1时，y212，所以当值域为1,2时，区间a，b的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.17解：当a1时，a2x7a3x2等价于2x79；当0a1时，a2x73x2.x1时，不等式的解集为x|x9；当0a1时，不等式的解集为x|x0，故t2，即x2，解得x1.20解：(1)函数f(x)在R

8、上是增函数证明如下：a0，b0，任取x1，x2R，且x1f(x)，f(x1)f(x)(a2x1b3x1)(a2xb3x)a2x2b3x0，当a0时，x，则xlog1.5，当a0，b0时，x，则xlog1.5.综上，当a0时，x的取值范围是；当a0，b0时，x的取值范围是.21(1)证明：任取x1，x2R，且x10恒成立，2x11.01,02，a0.故当a(，0时，f(x)0恒成立22解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.(3)因为f(x)是奇函数，f(t22t)f(2t2k)0，则f(t22t)k2t2.即对一切tR有3t22tk0，从而判别式412k0，解得k.故k的取值范围是.