2022年高中数学 阶段质量检测（二）B卷（含解析）人教A版选修4-4.doc

1、阶段质量检测（二）B卷一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程(为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()A(2，7) B(1,0) C. D.解析：选C由ycos 2得y12sin2，参数方程化为普通方程是y12x2(1x1)，当x时，y122，故选C.2直线xy0被圆(为参数)截得的弦长是()A3 B6 C2 D.解析：选B圆的普通方程为x2y29，半径为3，直线xy0过圆心，故所得弦长为6.3过点(3，2)且与曲线(为参数)有相同焦点的椭圆方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A化为普通方程是：1，焦点坐标为(，

2、0)，(，0)，排除B、C、D.4直线(t为参数)的斜率是()A2 B. C2 D解析：选C由2得2xy10，k2.5参数方程(为参数)所表示的曲线为()A抛物线的一部分 B一条抛物线C双曲线的一部分 D一条双曲线解析：选Axy2cos2sin21，即y2x1.又xcos20,1，ysin 1,1，为抛物线的一部分6当参数变化时，动点P(2cos ，3sin )所确定的曲线必过()A点(2,3) B点(2,0) C点(1,3) D点解析：选B令x2cos ，y3sin ，则动点(x，y)的轨迹是椭圆：1，曲线过点(2,0)7若P(x，y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则xy的最大值为()

3、A2 B4 C. D2解析：选D椭圆为1，设P(cos ，2sin )，xycos sin 2sin2.8若直线(t为参数)与圆(为参数)相切，那么直线倾斜角为()A. B. C. D.或解析：选D直线化为tan ，即ytan x，圆方程化为(x4)2y24，由2tan2，tan ，又0，)，或.9点P(x，y)在椭圆(y1)21上，则xy的最大值为()A3 B5 C5 D6解析：选A椭圆的参数方程为(为参数)，xy22cos 1sin 3sin ()，(xy)max3.10曲线(为参数)的图形是()A第一、三象限的平分线B以(a，a)、(a，a)为端点的线段C以(a，a)、(a，a)为端点的

4、线段和以(a，a)、(a，a)为端点的线段D以(a，a)、(a，a)为端点的线段解析：选D显然yx，而xasin acos asin，|a|x|a|.故图形是以(a，a)、(a，a)为端点的线段二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11双曲线(为参数)的渐近线方程为_解析：双曲线的普通方程为x21，由x20，得y2x，即为渐近线方程答案：y2x12圆的参数方程为(为参数)，则此圆的半径为_解析：平方相加得x2y29sin224sin cos 16cos 216sin 224sin cos 9cos 225，所以圆的半径为5.答案：513在平面直角坐标系中

5、，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：(s为参数)和C：(t为参数)，若l与C相交于A，B两点，则|AB|_.解析：直线l可化为xy20，曲线C可化为y(x2)2，联立消去y，得x23x20，解得x11，x22.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2|.答案：14(广东高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：由得y，又由得x2y22.由得即曲线C1与C2的交点坐标为(1,1)答案：(1,1)三、解答题(本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分

6、10分)半径为r的圆沿直轨道滚动，M在起始处和原点重合，当M转过和时，求点M的坐标解：由摆线方程可知：时，xMr，yMr，M点坐标为.时，xMr(72)，yMr，点M坐标为.16(本小题满分12分)求直线(t为参数)被曲线cos所截的弦长解：将方程cos分别化为普通方程3x4y10，x2y2xy0，圆心C，半径为，圆心到直线的距离d，弦长22.17(本小题满分12分)已知某曲线C的参数方程为，(其中t是参数，aR)，点M(3,1)在该曲线上(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程解：(1)由题意可知有故a1.(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为由第一个方程得t代入第二个方程得y()2，即(

7、x1)24y为所求方程18(本小题满分12分)已知经过A(5，3)且倾斜角的余弦值是的直线，直线与圆x2y225交于B、C两点(1)求BC中点坐标；(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标解：(1)直线参数方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2t90，tM，则xM，yM，中点坐标为M.(2)设切线方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2(10cos 6sin )t90.(10cos 6sin )2360，整理得cos (8cos 15sin )0，cos 0或tan .过A点切线方程为x5,8x15y850.又t切3sin 5cos ，由cos 0得t13，由8cos 15sin 0，解得可得

8、t23.将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，.19(本小题满分12分)在双曲线x22y22上求一点P，使它到直线xy0的距离最短，并求这个最短距离解：设双曲线y21上一点P(sec ，tan )02，且，则它到直线xy0的距离为d.于是d2，化简得，(12d2)sin22sin 2(1d2)0.sin 是实数，(2)28(12d2)(1d2)0，d.当d时，sin ，或，这时x0sec2，y0tan1.或x0sec2，y0tan 1.故当双曲线上的点P为(2,1)或(2，1)时，它到直线xy0的距离最小，这个最小值为.20(新课标全国卷)(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由得相交弦方程xy20，联立得解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.