2022年高中数学 阶段通关训练（三）（含解析）新人教版必修2.doc

1、阶段通关训练(三) (60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2016长春高一检测)直线l过点P(-1，2)，倾斜角为45，则直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=0【解析】选D.由题意k=tan45=1，所以直线l的方程为y-2=1(x+1)，即x-y+3=0.2.(2016东北三校高一联考)经过两点A(4，2y+1)，B(2，-3)的直线的倾斜角为135，则y=()A.-1B.-3C.0D.2【解析】选B.由=y+2，得y+2=tan135=-1.所以y=-3.3.(2015杭州高一检测)直线+=1与两坐标轴围成的三角形的

2、周长为()A.6B.7C.12D.14【解析】选C.直线+=1与两坐标轴的交点分别为(3，0)，(0，4)，因此与两坐标轴围成的三角形周长为3+4+=12.4.若两条直线3ax-y-2=0和(2b-1)x+5by-1=0分别过定点A，B，则|AB|等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为直线3ax-y-2=0可化为y=3ax-2，过定点A(0，-2).直线(2b-1)x+5by-1=0可化为(2x+5y)b-(x+1)=0过定点B，所以|AB|=.5.(2016九江高一检测)点P(2，5)到直线y=-x的距离d等于()A.0B.C.D.【解析】选B.由点到直线的距离公式知d=.6.与直线l：

3、3x-5y+4=0关于x轴对称的直线的方程为()A.3x+5y+4=0B.3x-5y-4=0C.5x-3y+4=0D.5x+3y+4=0【解析】选A.因为点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，所以只需将已知直线中的变量y变为-y即可，即为3x+5y+4=0.二、填空题(每小题5分，共20分)7.(2016长沙高一检测)直线l与直线y=1，x-y-7=0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，-1)，则直线l的斜率为_.【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=-1，又y1=1，所以y2=-3，代入方程x-y-7=0，得x2=4，即B(4，-3)，又=1，所以x1=-2，

4、即A(-2，1)，所以kAB=-.答案：-8.已知直线l1：(m+1)x+y=2-m和l2：4x+2my=-16，若l1l2，则m的值为_.【解析】当m=0时，l1：x+y=2，l2：x=-4，两直线不平行.当m0时，由=，得解得m=1.答案：19.已知A(2，0)，B(-1，-1)，P是直线x-y+2=0上的动点，则|PA|+|PB|的最小值为_.【解题指南】找出点A关于直线x-y+2=0的对称点A，A与B的距离即为所求最小值.【解析】A关于直线x-y+2=0的对称点为A(-2，4)，则所求的最小值为|AB|，且|AB|=.答案：【补偿训练】已知a，b， c为某一直角三角形的三边长，c为斜边

5、，若点(m，n)在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为_.【解析】点(m，n)在直线ax+by+2c=0上，且m2+n2为直线上的点到原点的距离的平方.原点到直线的距离d=2，所以m2+n24.答案：410.若动点A，B分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_.【解析】依题意，知l1l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：x+y+m=0，根据平行线间的距离公式，得=|m+7|=|m+5|m=-6，即l：x+y-6=0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为=3.Com答案：3三、解答题

6、(共4小题，共50分)11.(12分)求直线3x-2y+24=0的斜率及它在x，y轴上的截距.【解析】因为直线3x-2y+24=0化成斜截式，得y=x+12，所以直线的斜率k=，因为对直线3x-2y+24=0令y=0，得x=-8，所以直线交x轴于点(-8，0)，可得直线在x轴上截距是-8，因为对直线3x-2y+24=0令x=0，得y=12，所以直线交y轴于点(0，12)，可得直线在y轴上的截距为12.12.(12分)如图，已知ABC中A(-8，2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0，求直线BC的方程.【解析】设B(x0，y

7、0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：得解得即B(6，4)，又可知C点的坐标为(5，0)，故所求直线BC的方程为=.即4x-y-20=0.13.(13分)已知直线方程l1：2x+3y-5=0与l2：3x+2y-5=0，(1)求两直线的交点.(2)求经过交点，且与直线x+4y+3=0平行的直线方程.【解析】(1)由得故两直线交点为(1，1).(2)因为所求直线与直线x+4y+3=0平行，所以可设所求直线方程为x+4y+c=0，由题意知点(1，1)在直线x+4y+c=0上.所以1+4+c=0，所以c=-5，所以所求直线方程为x+4y-5=0.14.(13分)已知，在ABC中，A(1，1)，B(m

8、，)(1m4)，C(4，2)，求m为何值时，ABC的面积S最大.【解析】因为A(1，1)，C(4，2)，所以|AC|=.又直线AC的方程为x-3y+2=0.根据点到直线的距离公式，得点B(m，)到直线AC的距离为d=，所以S=|AC|d=|m-3+2|=.因为1m4，所以12，所以-，所以00，b0)，若满足条件(1)，则a+b+=12，又因为直线过点P，所以+=1，由可得5a2-32a+48=0，解得或所以所求直线的方程为+=1或+=1，即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.若满足条件(2)，则ab=12，由整理得a2-6a+8=0，解得或所以所求直线的方程为+=1或+=1.即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，直线方程为3x+4y-12=0.