新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点17空间角与空间距离二大题突破（附解析）.doc

1、命题点17空间角与空间距离(二)12023河北沧州模拟如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是直角梯形，ABAD，ABDC，AB1，AD2，BC2，点M在PC上，且PA平面BDM.(1)求的值；(2)若PA4，且PA平面ABCD，求平面ADM与平面BDM夹角的余弦值解：22023安徽滁州模拟如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，ABC60，PBPC，O为BC的中点，OPAC.(1)证明：平面PBC平面ABCD；(2)若2，且二面角EABD的大小为60，求四棱锥PABCD的体积解：32023河南开封模拟如图，四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，EF是圆柱的母线，P是线段AD的中点，已知AB

2、4，BC6.(1)证明：平面EPF平面BEF；(2)若直线AB与平面EPF所成角为60，求二面角FPEB的余弦值解：4.2023辽宁沈阳模拟如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC，点D为BC中点(1)求二面角APDB的余弦值；(2)在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由解：52023江苏盐城模拟如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面(1)证明：平面BDF平面BCG；(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，且线段AB长度为2，求

3、点G到直线DF的距离解：62023河北石家庄模拟如图，在等腰梯形ABCD中，点E为边BC上的一点，ADBC，ADCD1，ABE是一个等边三角形，现将ABE沿着AE翻折至APE，如图.(1)在翻折过程中，求四棱锥PAECD体积的最大值；(2)当四棱锥PAECD体积最大时，求平面AEP与平面PCD的夹角的余弦值解：命题点17空间角与空间距离(二)(大题突破)1解析：(1)连接AC交BD于H，连接MH.PA平面BDM，平面BDM平面PACMH，PA平面PAC，PAMH，.ABDC，ABHCHD，过B点作BEDC，垂足为E，ABAD，ABDC，四边形ABED为矩形，又AB1，AD2，BC2，CE2，D

4、C3，.(2)由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，D(0，2，0)，B(1，0，0)，C(3，2，0)，P(0，0，4)，由(1)知，M，则(0，2，0)，设平面ADM的法向量为m(x，y，z)，则，所以，令x4，得m(4，0，1)，设平面BDM的法向量为n(a，b，c)，又(1，2，0)，则，所以，令a2，得n(2，1，0)，cosm，n，平面ADM与平面BDM夹角的余弦值为.2解析：(1)由题意，证明如下：在PBC中，PBPC，O为BC的中点，OPBC.在四棱锥PABCD中，OPAC，且ACBCC，AC，BC平面ABC，OP平面ABCD，OP平面PBC，平面PBC平面

5、ABCD.(2)由题意及(1)得，连接OA.在ABC中，三角形为等边三角形，OABC，OB，OA，OP两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示：设OPt，则P(0，0，t)，B(1，0，0)，C(1，0，0)，A(0，0)，2，E，(1，0).设平面EAB的法向量为m(x，y，z)，则令z2，得m(t，t，2).平面ABD的一个法向量为n(0，0，1)，二面角EABD的大小为60，cos60，解得t3，VPABCDSABCD32.3解析：(1)证明：连接AF，四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，AB为圆O的直径，AFBF，又EF是圆柱的母线，EF平面ABF，BF平面ABF，EFBF，又AFEFF，

6、AF，EF平面ADF，BF平面ADF，又P是线段AD的中点，ADEF，平面ADF即为平面EPF，BF平面EPF，BF平面BEF，平面EPF平面BEF.(2)由(1)知BF平面EPF，AF为AB在平面EPF内的射影，AB与平面EPF所成角为BAF，由已知BAF60，AB4，BC6，BFABsin602，AFABcos602，以F为坐标原点，FB，FA，FE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则F(0，0，0)，E(0，0，6)，P(0，2，3)，B(2，0，0)，(0，2，3)，(2，0，6)BF平面EPF，(2，0，0)是平面EPF的一个法向量，设n(x，y，z)是平面EPB的一个法

7、向量，则，令x1得n(1，)，cos，n，二面角FPEB的余弦值为.4解析：(1)PCAC，PCA90，ACBC，PAPB，PCPC，PCAPCB，PCAPCB90，即PCBC，又ACBCC，AC，BC平面ACB，PC平面ACB，PC，CA，CB两两垂直，故以C点为坐标原点，分别以CB，CA，CP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则C(0，0，0)，A(0，2，0)，D(1，0，0)，P(0，0，2)，(1，2，0)，(1，0，2)，设平面PAD的一个法向量n(x，y，z)，则，取x2，得n(2，1，1)，易知平面PDB的一个法向量为(0，2，0)，cosn，设二面角APD

8、B的平面角为，是钝角，cos.(2)存在，M是AB的中点或A是MB的中点由(1)知，设，则M(2，22，0)，(2，22，2)，n(2，1，1)，解得或1，M是AB的中点或A是MB的中点5解析：(1)证明：过G作GHCB，交底面弧于H，连接HB，易知：HBCG为平行四边形，所以HBCG，又G为弧CD的中点，则H是弧AB的中点，所以HBA45，而由题设知：ABF45，则HBFHBAABF90，所以FBHB，即FBCG，由CB底面ABF，FB平面ABF，则CBFB，又CBCGC，CB，CG平面BCG，所以FB平面BCG，又FB平面BDF，所以平面BDF平面BCG.(2)由题意，构建如图所示的空间直

9、角坐标系Axyz，令半圆柱半径为r，高为h，则B(0，2r，0)，F(2r，0，0)，D(0，0，h)，G(r，r，h)，所以(2r，0，h)，(0，2r，h)，(0，2r，0)，(r，r，h)，若m(x，y，z)是平面BDF的一个法向量，则，令z2r，则m(h，h，2r)，若n(a，b，c)是平面ABG的一个法向量，则，令cr，则n(h，0，r)，所以，整理可得(h24r2)(h22r2)0，则h2r，又AB2，由题设可知，此时点G(1，1，2)，D(0，0，2)，F(2，0，0)，则(2，0，2)，(1，1，0)，所以点G到直线DF的距离d.6解析：(1)依题意可知：三角形ABE是边长为1

10、的等边三角形，高为，四边形AECD是边长为1的菱形，且ECD，SAECD11sin，在翻折过程中，当平面APE平面AECD时，四棱锥PAECD体积取得最大值，且最大值为.(2)设AE的中点为O，连接OP，OD，当平面APE平面AECD时，四棱锥PAECD体积取得最大值，由于平面APE平面AECDAE，OP平面PAE，OPAE，所以OP平面AECD，由于OD平面AECD，所以OPOD，连接DE，则三角形ADE是等边三角形，所以ODAE，以O为原点建立如图所示空间直角坐标系，平面PAE的法向量为(0，0)，P(0，0，)，C(1，0)，(1，0，0)，(1，)，设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则，故可设n(0，1，1)，设平面AEP与平面PCD的夹角为，则cos.