2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】.doc

1、目 录 / contents5月17 日 函数性质15月18 日 函数综合 125月19 日 函数与导数275月20 日 导数大题综合41合265月21 日 三角函数性质与与恒等变形66变形变形 32 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司时间：5月 17 日 今日心情： 核心考点解读函数性质1.考察函数的奇偶性，单调性，周期性等基础性质，考察常见函数的图形与性质，考察幂指对函数的定义域值域，图像性质，以及指数对数运算。主要考察利用函数的性质求解，比大小，恒成立存在求参等2.考察题型主要是小题，选择题填空题常常是中等难度题型为主。涉及到函数轴对称中心对称，周期或者局部周期等等各种

2、性质。3.热点来看，多是综合性题型，以求参或者最值范围或者比大小等形式出现，以函数性质为主，以不等式方程图像应用为主要技巧。夯实基础，掌握函数基础性质及其应用。对称性质1.若满足，则关于中心对称2.3.4.函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称；5.如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.6.与关于直线对称。关于对称中心与对称轴构造周期的经验结论1.若函数有两个对称中心（a，0）与（b，0），则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。2.若函数有两条对称轴x=a与x=b，则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。3.若函数有一个对称中心（a，0）与一条对称轴

3、x=b，则函数具有周期性，周期T=4|a-b|。1.（2021全国高考真题（理）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD2.（2009山东高考真题（文）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则ABCD 3.（2021全国高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）ABCD 4.（2020海南高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）ABCD 5.（2020全国高考真题（理）设函数，则f(x)（）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减 6.（2019

4、全国高考真题（理）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A BC D 7.（2019全国高考真题（理）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD 8.（2019北京高考真题（理）设函数f（x）=ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_ 9.（2020全国高考真题（理）关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_ 10.（2018江苏高考真题）函数满足，且在区间上，则的值为_ 1.（2022

5、山东嘉祥县第一中学模拟预测）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为A或B1或C或2D或1 2.（2022山东平阴县第一中学一模（理）定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为A15B16C17D18 3.（2022河南二模（理）已知函数，若，且，则的最大值为（）ABCD 4.（2022重庆八中模拟预测）已知函数，其中，则（）A在上单调递增B在上单调递减C曲线是轴对称图形D曲线是中心对称图形 5.（2022辽宁朝阳高考模拟（理）已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，则_. 6.（2022江苏南通模拟预测）设函数 ，

6、则使得 成立的的取值范围是_. 1.已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是ABCD 2.设函数，若，满足不等式，则当时，的最大值为ABCD 3.已知函数，且对任意的实数x，恒成立.若存在实数，（），使得成立，则n的最大值为（）A25B26C28D31 4.已知函数满足，则的最大值是（）A4BC2D 5.已知，若存在，使得，则的取值范围为_. 6.已知数列满足，且(其中为数列前项和)，是定义在上的奇函数，且满足，则_. 真题回顾1.【答案】D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案【详解】因为

7、是奇函数，所以；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路一：从定义入手所以思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期所以故选：D2. 【答案】D【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.【详解】因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则.由是定义在上的奇函数，且满足，得.因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，所以在区间上是增函数，所以，即.3. 【答案】B【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，所以，即

8、，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.4. 【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.5. 【答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称

9、，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.6. 【答案】C由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C7.【答案】B【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B8.【答案】 -1; .【分析】首先由奇函数的定

10、义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.【详解】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是9. 【答案】【分析】利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取可判断命题的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.10.【答案】【详解】分析：

11、先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此名校预测1.【答案】A根据题意，利用函数的奇偶性，求出，结合函数的对称性得出和都关于对称，由有唯一零点，可知，即可求.【详解】解：已知，且，分别是上的偶函数和奇函数，则，得：，+得：，由于关于对称，则关于对称，为偶函数，关于轴对称，则关于对称，由于有唯一零点，则必有，即：，解得：或.故选：A.2.【答案】D【详解】定义在上的奇函数满足，得 即 则 的周期为8函数的图形如下：比如，当不同整数 分别为-1，1，2，5，7时， 取最小值， ，至少需要二又四分一个周期，则b-a的

12、最小值为18，故选D3. 【答案】D【分析】画出的图像，设，故，构造函数令，求导确定的单调性，即可求出最大值.【详解】作出函数的图像如下图：因为，且，结合图像，不妨设，设，则，且，即，即，所以，设，则，因为，所以，所以，所以，所以在单调递增，即的最大值为，所以的最大值为.故选：D.4. 【答案】C【分析】由解析式易得且定义域为且即可判断C；对求导，并讨论、研究在上的符号判断A、B；根据是否为定值判断D.【详解】由题设，定义域为且，所以关于对称，C正确；又，当时，不妨假设，则，显然，此时在上有递减区间，A错误；当时，在上，即在上递增，B错误；由，不可能为定值，故D错误.故选：C5.【答案】【分析

13、】根据为奇函数，可得.又是定义域为的偶函数，可得，故，可得的周期为，故，即得答案.【详解】为奇函数，.又是定义域为的偶函数，.即，,的周期.,又，.故答案为:.6. 【分析】先判断函数的奇偶性与单调性，然后利用函数的性质解不等式，即可求解.【详解】因为，所以，所以函数的定义域为且，又，为偶函数.当时，令， ，在上是增函数，易知函数在上是增函数，在上是增函数.又为偶函数，由，得，解得，故答案为：.专家押题1. 【答案】D【详解】由得 ； ；因此由得 ；所以 ，；设 在 上单独递减，即 ，选D.2. 【答案】B【详解】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可

14、行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点时取最大值,选B.3.【答案】B【分析】求解本题的关键：一是根据已知条件得到，从而求出函数的解析式；二是根据函数的解析式的结构特征换元求得时的值域；三是根据题意得到.【详解】由题意得，所以解得所以.令，若，则.令，故，即当时，.存在，（）使得成立，即存在，（），使得，由时，的最小值为2，最大值为51，得，得，又，所以可得n的最大值为26.4. 【答案】B【分析】将条件进行平方，利用作差法构造函数，然后利用基本不等式的性质，转化为关于的一元二次不等式，进行求解即可【详解】解：由，得，得，平方得，又，所以得，即，设，则等价为，即，则，则，即，即，设，则不

15、等式等价为，整理得， 得，即，则的最大值为，故选：B5.【答案】【分析】先讨论、与1的大小关系确定、，进而确定的取值范围，再结合函数的单调性进行求解.【详解】当时，则，又由，得，所以，则；当时，因为，所以不存在，使得；当时，则，又由，得，则，令，则在上单调递增，所以，则；综上所述，的取值范围为.故答案为：.6.【答案】首先求出函数的周期性，再利用构造法求出数列的通项公式，即可得到，再根据二项式定理判断被除的余数，即可计算可得；【详解】解：因为是定义在上的奇函数，且满足所以，所以的最小正周期为又因为数列满足，且；当时，；减得，所以，所以以为首项，为公比的等比数列，所以，即所以又所以被除余所以故答

16、案为：0时间：5月 18 日 今日心情： 核心考点解读函数综合1. 考察函数概念和基本初等函数的应用。有关抽象函数的应用，考察运用函数图像理解和研究函数性质，利用幂指对分段函数等知识剑建模应用。2. 题型主要是选择题填空题为主，试题多以综合形式出现，和三角函数，数列，不等式，基础不等式，解析几何等知识结合应用。3. 考试热点， 多知识交叉点综合应用。函数的零点，二分法，比大小，方程根的分布及应用，不等式求参范围等等掌握常见函数的图像特征及其性质1.指数和对数函数图像及其主要性质对于，若有两个零点，则满足（1）.（2）2.取整函数（高斯函数）（1）具有“周期性”（2）一端是“空心头”，一端是“实

17、心头”3.当函数与三角函数结合时三角函数结合时，三角函数提供了（1）多中心，多对称轴。（2）.周期性（3）正余弦的有界性。（4）.正切函数的“渐近线”性质1.（2021天津高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（）ABCD2.（2020全国高考真题（理）已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDcab3.（2021江苏高考真题）已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（）ABC2D44.（2020天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）ABCD5.（2020全国高考真题

18、（理）若，则（）ABCD6.（2021北京高考真题）已知函数，给出下列四个结论：若，恰 有2个零点；存在负数，使得恰有个1零点；存在负数，使得恰有个3零点；存在正数，使得恰有个3零点其中所有正确结论的序号是_7.（2019江苏高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_.8.（2019浙江高考真题）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_.9.（2018天津高考真题（理）已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_.10. （2021江苏高考真题）已知函数，若其图像上存在互

19、异的三个点，使得，则实数的取值范围是_.1.（2020浙江温岭中学一模）已知函数在区间上有零点，则的取值范围是（）ABCD 2.（2022新疆模拟预测（理）实数，分别满足，则，的大小关系为（）ABCD3.（2022宁夏石嘴山市第一中学一模（理）已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（）ABCD4.（2022天津市第四十七中学模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围是（）ABCD5.（2022重庆模拟预测）已知关于的方程在，上有实数根，则的取值范围是_.6.（2022重庆二模）已知函数（e为自然对数的底数），若关于x的方程有且仅有四个不同的解，则实数k的取

20、值范围是_.1.若关于的方程有三个不相等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（）A1BCD2.设函数若方程（且）有唯一实根，则的取值范围是（）ABCD3.已知函数若方程有5个不等实根，则实数的取值范围是（）ABCD4.已知函数图像与函数图像的交点为，则（）A20B15C10D55.关于x的不等式，解集为_.6.已知非空集合A，B满足：，函数对于下列结论：不存在非空集合对，使得为偶函数；存在唯一非空集合对，使得为奇函数；存在无穷多非空集合对，使得方程无解其中正确结论的序号为_真题回顾1.【答案】A【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即

21、可得出.【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，由可得，由可得，（1）时，当时，有4个零点，即；当，有5个零点，即；当，有6个零点，即；（2）当时，当时，无零点；当时，有1个零点；当时，令，则，此时有2个零点；所以若时，有1个零点.综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足或或，则可解得a的取值范围是.2.【答案】A【分析】由题意可得、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、的大小关系.【详解】由题意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.综上所述，.故选：A.3.【答案】B【分析】由奇函数是定义在上的单调函数，可得，即，

22、所以，化简后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为，所以，因为奇函数是定义在上的单调函数，所以，所以，即，所以，即，所以，且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故选：B4.【答案】D【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.5.【答案】A【分析】将不等式变为，根据

23、的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.6.【答案】【分析】由可得出，考查直线与曲线的左、右支分别相切的情形，利用方程思想以及数形结合可判断各选项的正误.【详解】对于，当时，由，可得或，正确；对于，考查直线与曲线相切于点，对函数求导得，由题意可得，解得，所以，存在，使得只有一个零点，正确；对于，当直线过点时，解得，所以，当时，直线与曲线有两个交点，若函数有三个零点，则直线与曲线有两个交点，直线与曲线有一个交点，所以，此不等式无解，因此，不存在，使得函

24、数有三个零点，错误；对于，考查直线与曲线相切于点，对函数求导得，由题意可得，解得，所以，当时，函数有三个零点，正确.故答案为：.7.答案】.【分析】分别考查函数和函数图像的性质，考查临界条件确定k的取值范围即可.【详解】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使在上有个实根，只需二者图象有个交点即可.当时，函数与的图象有个交点；当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.当与图象相切时，圆心到直线的距离为，即，得，函数与的图象有个交点；当过点时，函数与的图象有个交点，此时，得.综上可知，满足在上有个实根的的取值范围为.8.【答案】【分析】本题主要考查含

25、参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究入手，令，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得，使得令，则原不等式转化为存在，由折线函数，如图只需，即，即的最大值是9.【答案】【详解】分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的

26、取值范围是.10.【答案】【分析】先画出函数的图象，转化为函数与函数的图象有三个不同的交点，再画函数的图象，观察交点的个数，从而求得的取值范围【详解】解：画出函数的图象如下图，由题意得函数图象上存在互异的三个点，且，则可看做函数与函数的图象有三个不同的交点，由图知，当或时，有且仅有两个交点，要使两个图象有三个不同的交点，则的取值范围为故答案为：名校预测1.【答案】B【分析】设为函数的两个零点，其中，由根与系数的关系得，.表示则，再运用基本不等式可得，令，求导，得出在所给区间内导函数的正负，原函数的单调性，可得选项.【详解】不妨设为函数的两个零点，其中，则，.则，由，所以，可令 ，当，恒成立，所

27、以.则的最大值为，此时，所以，时，.所以的取值范围是.故选：B.2.【答案】B【分析】由题意得，然后与作差结合基本不等式比较大小，构造函数，可判断其在上单调递减，则，化简可得，则，则可比较出与的大小即可【详解】由题意得，则，因为，所以，所以，设，则，当时，所以在上单调递减，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，故选：B3.【答案】A【分析】由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围【详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，所以，函数的周

28、期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A4.【答案】A【分析】由题意，画出图形，结合，分和进行讨论，解得的范围，从而即可得实数的取值范围【详解】解：作出函数的图象如图，因为，若，由在上单调递增，且，则，解得；若，则，解得；综上，解得或.所以实数的取值范围是故选：A.5.【答案】【分析】由，得，代入，分离参数得，结合换元法和对勾函数性质可求的取值范围.【详解】设方程的根为，则，设，则，.故答案为：，.6.【答案】【分析】设，由题可得当时，有两个零

29、点，进而可得有两个正数解，利用数形结合即可求得的取值范围.【详解】令，可得，所以函数为偶函数，由题意可知当时，有两个零点，当时，即当时，由，可得，即方程在上有两个正数解，函数的导函数为在上恒成立，作出函数与直线大致图象如下图方程在上有两个正数解，恒过点，由相切，设切点为，由可得，故切线的斜率为，所以切线的方程为，由切线过，可得，解得或（舍去），故切线的斜率为，即，所以当时，直线与曲线由两个交点，综上可得实数的取值范围是.故答案为：.专家押题1.【答案】A【详解】化简，可得，令，原式可化为，由韦达定理可得， 两式相乘可得，即的值为，故选A.2.【答案】D【分析】作出函数图象，由图象结合临界情况下

30、对应的值，数形结合即可写出满足条件的范围.【详解】若，即有作出函数，的图象，如图，由图象，可以发现当时,两者无公共点，当时，即，时，有两个公共点，故由图象可知，当时，两者有唯一公共点，当时，由与相切于点时，由可得，结合图象可知，时，两者有唯一公共点.综上，a的取值范围是.故选：D3.【答案】A【分析】显然是函数的零点，时，由得，然后作出函数的图象，转化为与有4个交点，结合函数图像可求【详解】显然是函数的零点，时，由得，其大致图像如图所示，（2），（3），结合图像可得，当或时，与有4个交点，即方程有5个不等实根故选：A4.【答案】A【分析】分析函数，的性质，再探求它们的图象交点个数，利用性质计算

31、作答.【详解】函数定义域为，其图象是4条曲线组成，在区间，上都单调递减，当时，当或时，取一切实数，当时，即的图象关于点对称，函数定义域为R，在R上单调递增，值域为，其图象夹在二平行直线之间，的图象关于点对称，因此，函数的图象与的图象有4个交点，即，它们关于点对称，不妨令点与相互对称，与相互对称，则，所以.故选：A5.【答案】【分析】利用的单调性，讨论的大小关系，判断原不等式是否成立，即可得解集.【详解】由题设，而在R上递增，当即时，原不等式不成立；当即时，原不等式恒成立.综上，解集为.故答案为：6.【答案】【分析】通过求解可以得到在集合A，B含有何种元素的时候会取到相同的函数值，因为存在能取到

32、相同函数值的不同元素，所以即使当与都属于一个集合内时，另一个集合也不会产生空集的情况，之后再根据偶函数的定义判断是否正确，根据奇函数的定义判断是否正确，解方程判断是否正确【详解】若，则，若，则，若，则，若，则，综上不存在非空集合对，使得为偶函数若，则或，当，时，满足当时，所以可统一为，此时为奇函数当，时，满足当时，所以可统一为，此时为奇函数所以存在非空集合对，使得为奇函数，且不唯一解的，解的，当非空集合对满足且，则方程无解，又因为，所以存在无穷多非空集合对，使得方程无解故答案为：时间：5月 19 日 今日心情： 核心考点解读函数与导数1. 考察导数的概念，导数的运算 ，导数的应用。考察导数的几

33、何意义，物理意义，常见函数的导数，导数的运算法则，导数求函数的单调性，导数求函数的极值，导数求函数的最值。2. 题型选择题和填空题，涉及到利用导数研究函数的图像，利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数解决不等式恒成立或者存在性问题，构造函数利用导数求参数求变量范围求最值1.求切线以曲线上的点(x0，f(x0)为切点的切线方程的求解步骤：求出函数f(x)的导数f(x)；求切线的斜率f(x0)；写出切线方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化简计算2.利用导数求参数（1）.可一元二次根的分布（2）.可参变分离求“存在”型最值（3）.可转化为“有解”型分类讨论1.（2021全国高考真题（理）设，

34、则（）ABCD2（2019天津高考真题（理）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ABCD3.（2019浙江高考真题）已知，函数，若函数恰有三个零点，则ABCD4.（2021全国高考真题（理）设，若为函数的极大值点，则（）ABCD5.（2021全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）ABCD6.（2021全国高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_7.（2021全国高考真题）写出一个同时具有下列性质的函数_；当时，；是奇函数8.（2021全国高考真题（理）曲线在点处的切线方程为_9.（2020江苏高考真题）在平面直

35、角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则PAB面积的最大值是_1.（2022四川雅安二模）设，则，的大小关系正确的是（）ABCD2.（2022广西南宁二模（理）设大于1的两个实数a，b满足，则正整数n的最大值为（）A7B9C11D123.（2022安徽宣城二模（理）已知函数，对，恒有，则实数a的取值范围是（）ABCD4.（2022江西模拟预测（理）已知函数的三个零点分别为，其中，则的取值范围为（）ABCD5.（2022重庆南开中学模拟预测）已知函数，当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（）ABCD6.（2022山东潍坊模拟预测）设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为

36、_1.已知函数的三个零点分别为，其中，则的取值范围为（）ABCD2.已知且，且，且，则（）ABCD3.已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（）ABCD4.已知函数有两个不同的极值点，若不等式有解，则的取值范围是（）ABCD5.已知数列满足，.若对恒成立，则正实数的取值范围是（）ABCD6.已知函数若关于x的不等式有且仅有2个整数解，则实数a的取值范围为_.真题回顾1.【答案】B【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,

37、g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.【详解】,所以;下面比较与的大小关系.记,则,，由于所以当0x0时,所以,即函数在0,+)上单调递减，所以,即,即bc;综上，,故选：B.2【答案】C先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立【详解】，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C3.【答案】C当时，最多一个零点；当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当时，得；最多一个零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当

38、，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选4.【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，画出的图象如下图所示：由图可知，故.当时，由时，画出的图象如下图所示：由图可知，故.综上所述，成立.故选：D5.【答案】D【

39、分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，当时，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D.6.【

40、答案】【分析】结合导数的几何意义可得，结合直线方程及两点间距离公式可得，化简即可得解.【详解】由题意，则，所以点和点，,所以，所以，所以，同理,所以.故答案为：7.【答案】（答案不唯一，均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的.【详解】取，则，满足，时有，满足，的定义域为，又，故是奇函数，满足.故答案为：（答案不唯一，均满足）8.【答案】【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可【详解】由题，当时，故点在曲线上求导得：，所以故切线方程为故答案为：9.【答案】【分析】根据条件得,再用圆心到直线距离表示三角形PAB面积，最后利用导数求最大值.【详解】设圆心到直线距离为，则所以令（负值

41、舍去）当时，；当时，因此当时，取最大值，即取最大值为，故答案为：名校预测1.【答案】D【分析】由于，所以只要比较的大小即可，然后分别构造函数，判断出其单调性，利用其单调性比较大小即可【详解】因为，所以只要比较的大小即可，令，则，所以在 上递增，所以，所以，所以，即，令，则，因为在上为减函数，且，所以当时，所以在上为减函数，因为，要比较与的大小，只要比较与的大小，令，则，所以在上递增，所以，所以当时，所以，所以，所以，所以当时，所以在上递增，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故选：D2.【答案】B【分析】将已知条件变形为，构造两个函数，对函数求导，根据函数的单调性求出的最大值即可.【详解】解：

42、易知等价于令，则令得当时；当时所以在上单调递增，在上单调递减，则有最大值令，则当时不符合，舍去，所以则，当时；当时所以在上单调递减，在上单调递增，则有最小值若成立，只需，即，即两边取自然对数可得当时等式成立；当时有令，本题即求的最大的正整数恒成立，则在上单调递减因为，所以的最大正整数为9故选：B3.【答案】D【分析】先求导确定在上单调递减，由得到，构造函数得在上单调递减，即在上恒成立，参变分离后求出a的取值范围即可.【详解】由题意知，定义域为，又，故，在上单调递减，不妨设，对，恒有，即，令，由上可知在上单调递减，则在上恒成立，从而恒成立，设，当时，单减；当时，单增；，故.故选：D.4.【答案】

43、C【分析】对函数进行整理，构造，结合零点个数及单调性求出，求出且，利用基本不等式得到，从而得到答案.【详解】，显然，令，（），即，（）令，（），则，（），令，（），要想除1外再有两个零点，则在上不单调，则，解得：或，当时，在恒成立，则在单调递增，不可能有两个零点，舍去当时，设即的两根为，且，则有，故，令，解得：或，令，解得：，所以在，上单调递增，在上单调递减，因为，所以，又因为，若，则，因为，所以，所以，因为，所以，故.检验：当时，（），此时在上单调递增，又，即，此时为临界情况，综上：的取值范围为.故选：C5.【答案】B【分析】参变分离，构造函数，研究单调性，得到，再构造，研究其单调性，得到有

44、解，进而得到，求出结果.【详解】因为，所以，则当时，不等式恒成立等价于设，则当时，单调递增；当时，单调递减则，即，即，当且仅当时，等号成立设，则由，得；由，得则在上单调递减，在上单调递增因为，所以有解，则，当且仅当时，等号成立，从而，故故选：B6.【答案】#【分析】由点到直线的距离公式求得的表达式，结合导数求得的最小值.【详解】在区间上总存在零点，即，即在直线上，表示点到原点的距离的平方，的最小值为原点到直线的距离的平方，即，构造函数，所以在区间递减；在区间递增.所以.所以的最小值为.故答案为：专家押题1.【答案】C【分析】对函数进行整理，构造，结合零点个数及单调性求出，求出且，利用基本不等式

45、得到，从而得到答案.【详解】，显然，令，（），即，（）令，（），则，（），令，（），要想除1外再有两个零点，则在上不单调，则，解得：或，当时，在恒成立，则在单调递增，不可能有两个零点，舍去当时，设即的两根为，且，则有，故，令，解得：或，令，解得：，所以在，上单调递增，在上单调递减，因为，所以，又因为，若，则，因为，所以，所以，因为，所以，故.检验：当时，（），此时在上单调递增，又，即，此时为临界情况，综上：的取值范围为.故选：C2.【答案】A【分析】对已知的等式进行变形，转化成结构一致，从而构造函数，确定构造的函数的性质，得到、的大小，再根据选项构造函数，借助函数的单调性比较大小即可.【详解】

46、由已知条件，对于，两边同取对数，则有，即，同理：；构造函数，则，对其求导得：当时，单调递减；当时，单调递增；又，再构造函数，对其求导得：当时，单调递减；当时，单调递增；即： 又故选：A.3.【答案】C【分析】要使有三个极值点，则有三个变号实根，转化为方程有两个不等于1的变号实根，令，通过研究的最小值可得的取值范围.【详解】，求导，得，令，得，或.要使有三个极值点，则有三个变号实根，即方程有两个不等于1的变号实根.，令，则，令，得.易知，且，；，.所以，当时，方程即有两个变号实根，又，所以，即.综上，的取值范围是.故选：C.4.【答案】C先求导得（），由于函数有两个不同的极值点，转化为方程有两个

47、不相等的正实数根，根据，求出的取值范围，而有解，通过分裂参数法和构造新函数，通过利用导数研究单调性、最值，即可得出的取值范围.【详解】由题可得：（），因为函数有两个不同的极值点，所以方程有两个不相等的正实数根，于是有解得.若不等式有解，所以因为.设，故在上单调递增，故，所以，所以的取值范围是故选：C.5.【答案】B【分析】令，则问题转化为，且，再分别在，进行分类讨论即可.【详解】令，则问题转化为，且.当时，则，不符合题意；当时，首先，解得.当时，用数学归纳法可得，其中满足，所以.令，则，令，得，所以存在使得，当时，当时，所以先增后减.所以.所以.当时，设满足，则存在，此时，不符合题意.综上，正

48、实数的取值范围是.故选：B.6.【答案】或【分析】当时，对函数求导，得到函数的单调区间，当时，将函数配方，进而作出函数的大致图象，然后通过数形结合求得答案.【详解】当时，所以，令，得；令，得或，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且x1时，由此可得在单调递增，所以当t1时，即.因为，所以.由()(ii)可知，当时，即，故由可得.所以，当时，任意的，且，有.8.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用导数的几何意义求出在点切线方程，即可得到坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；（2）方法一：利用导数研究函数的单调性，当a=1时，由得,符合题意；当a1时，可证，从而存在零点，使得，

49、得到，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得恒成立；当时，研究.即可得到不符合题意.综合可得a的取值范围.【详解】（1），.，切点坐标为(1,1+e),函数在点(1,f(1)处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,所求三角形面积为（2）方法一：通性通法,，且.设,则g(x)在上单调递增，即在上单调递增，当时，,成立.当时， ，,存在唯一，使得，且当时，当时，因此1,恒成立；当时， 不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是1,+).方法二【最优解】：同构由得，即，而，所以令，则，所以在R上单调递增由，可知，所以，所以令，则所以当时，单调递增；当时，单调递减 所以

50、，则，即所以a的取值范围为方法三：换元同构由题意知，令，所以，所以于是由于，而在时为增函数，故，即，分离参数后有令，所以当时，单调递增；当时，单调递减所以当时，取得最大值为所以方法四：因为定义域为，且，所以，即令，则，所以在区间内单调递增因为，所以时，有，即下面证明当时，恒成立令，只需证当时，恒成立因为，所以在区间内单调递增，则因此要证明时，恒成立，只需证明即可由，得上面两个不等式两边相加可得，故时，恒成立当时，因为，显然不满足恒成立所以a的取值范围为名校预测1.【答案】（1）1；（2）；（3）.【分析】(1)求出函数的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的最大值即可;(2)若,关于x的方程

51、f(x)=kg(x)有且仅有一个根,即,有且只有一个根,令,可得h(x)极大=h(2)=,h(x)极小=h(1)=,进而可得当k或0k时,k=h(x)有且只有一个根;(3)设,因为在0,2单调递增,故原不等式等价于在x1、x20,2,且x1x2恒成立,当恒成立时,;当恒成立时, ,综合讨论结果,可得实数a的取值范围【详解】（1）当时, 故在上单调递减,上单调递增, 当时, 当时, 故在区间上（2）当时, 关于的方程为有且仅有一个实根, 则有且仅有一个实根, 设,则,因此在和上单调递减, 在上单调递增, 如图所示, 实数的取值范围是（3）不妨设,则恒成立因此恒成立, 即恒成立,且恒成立, 因此和

52、均在上单调递增,设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则当时, 因此在内单调递减, 在内单调递增,因此综上述,2.【答案】（1）见解析（2）存在，【分析】（1）求导，则，化简得到，再利用均值不等式到答案.（2）先设切点求切线方程，再根据切线重合得关于一个切点横坐标的函数，利用导数研究函数只有一个零点的情况，即得答案.【详解】（1）当时，所以，由题意，得，因为，所以，所以，所以，所以（2）曲线在点处的切线方程为：，函数在点处的切线方程，要存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线，只需在处使与重合，所以由得代入整理得，设，则

53、，当时，单调递减；当时，单调递增，则，设，当时，单调递增；当时，单调递减所以（）当时，所以，此时，所以方程有唯一解，即，此时切线方程为；（）当且时，当时，则，故函数单调递增，当时，函数单调递减，故，故，同理可证，成立因为，则.又由当时，可得，则，所以函数有两个零点，即方程有两个根，即，此时，则，所以，因为，所以，所以直线不唯一综上所述，存在，使是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的3.【答案】（1）；证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据题意，对求导得，利用导数的几何意义和切线方程求出和，即可求出的解析式，令，利用导数研究函数得单调性和最值得出，即可证明不等式；（2）结

54、合分析法，把所要证明的问题转化为证明，设，进而转化为只需证：，构造函数，利用导数研究函数的单调性，从而可证明出（1）.【详解】解：（1）由题可知，则，由于在点，（1）处的切线方程为，所以（1），即，即（1），则，解得：，则令，令，即，解得：，则时，单调递减；时，单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增，则（2）由题可知，且，则，要证（1）成立，只需证：，即证：，即证：，只需证：，不妨设，即证：，要证，只需证：，令，则，在上为增函数，即成立；要证，只需证：，令，则，在上为减函数，即成立，成立，（1）成立4.【答案】(1)；(2)（i）；（ii）证明见解析.【分析】（1）把代入，求出函数的导数

55、，利用导数的几何意义求解作答.（2）（i）根据给定条件可得有三个不同的解，构造函数，探讨其性质即可推理作答.（ii）由（i）确定的取值或范围，并且有，两边取对数并换元，对不等式作等价变形，构造函数，利用导数推理作答.(1)当时，则，求导得，有，于是得，所以所求切线方程为：.(2)（i）依题意，因函数有3个极值点，即有三个不同的解，由，得或，则有不等于-1的两个不同的解，令，求导得，当时，当时，于是函数在上是增函数，在上是减函数，则，又当时，且，当时，因此方程有两解时，即，所以实数m的取值范围是；（ii）由（i）知，两边取自然对数得，整理得，令，则且，显然，等价于，令，则，令，则，从而得函数在上

56、单调递增，则有，因此函数在上单调递增，总有，所以不等式成立.5.【答案】(1)，无最大值；(2)或.【分析】（1）由题可得，然后利用导数即得；（2）当时，可得适合题意，当时，利用导数可求函数，构造函数，进而可得，即得.(1)，由，得，由，可得或，由，可得，函数在单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，又，当时，且，无最大值；(2)由上可知，又，当时，函数单调递增，所以满足题意，当时，令，函数在单调递增，又，所以存在，使得，此时当时，函数单调递增，当时，函数单调递增，当时，当时，所以需要，将代入，构造函数，则在上单调递增，在上单调递减，则，所以，得到.综上，实数a的取值范围为或.专家押题1.

57、【答案】(1)1(2)证明见解析【分析】(1) 令，根据的范围，求导得到，故只需讨论的正负性，即可判断的单调性(2)由（1）得，要证要证明，只需证，即证，再利用放缩，证明出，进而把要证明的问题转化为证明成立，最后再经过放缩，把问题转化为证明成立，最后，通过导数的方法，证明以上等式成立.(1)令，则，设，则对任意恒成立，所以在上单调递增，又，存在唯一实数，所以当时，单调递减；当时，单调递增；所以因为，所以，且所以，设，因为，所以在上单调递增，上单调递减所以，而依题意必有，所以，此时，所以若不等式恒成立，则正实数的值为1(2)方法一：借助第（1）问结论由（1）得，当时，对任意恒成立所以，（当且仅当

58、时等号成立），则所以要证明，只需证，即证设，则在上单调递增，上单调递减所以，即所以只需证，即证当时，不等式成立当时，不等式成立所以，证毕，方法二：分别放缩设，则恒成立，在上单调递增，所以设，则在上单调递增，上单调递增，所以，所以，即所以当时，又因为，所以2.【答案】(1)(2)（i）（ii）【分析】（1）根据题意求出斜率，求解计算即可；（2）（i）设，讨论单调性求解即可；（ii）根据条件得，分和两种情况构造函数求解即可.(1)因为，所以.函数在处即过点的切线方程：，故所求的切线方程为：.(2)（i）设，则， ，当时，在为增函数.当时，在为增函数与在为减函数矛盾；当时，时，在增函数，时，在减函数

59、，因为在为减函数，所以成立.记，则，因为时，时，所以，又，所以. （i i）由（i）成立的条件，即，则.因为，（不妨设）.所以又在为减函数，而，所以只有和两种情况. 当时，所以， 当时，所以.，记，所以在为递增函数，又，在为递减函数，所以又时，因为，所以.3.【答案】(1)当 时，此时在R上单调递增；当 时，在 上单调递减，在 上单调递增；(2)【分析】（1）求出函数的导数，讨论a的范围，确定函数的单调性；（2）将变为，构造函数，求出其导数，讨论以及，然后分离参数，将恒成立问题转化为函数的最值问题.(1)因为 ，当 时，此时在R上单调递增；当 时，令，则 ，令，则 ，所以在 上单调递减，在 上

60、单调递增；(2)等价于 ，令 ，则，若，此时恒成立，故单调递增，且，故不恒成立，不合题意；若，则 对恒成立，设，则，令，则 ，令，则 ，故在 上单调递增，在 上单调递减，故，所以，所以原命题转化为存在 ，使得，令，则 ， ，令，显然在 时单调递增，且，所以当时，当时，即在时单调递减，在时单调递增，故，所以实数m的取值范围是 .4.【答案】(1)，无极大值；(2)（i） ；（ii）证明见解析.【分析】（1）由题可得在单调递增，进而可得在单调递减，在单调递增，即得；（2）（i）由题可知有三个不同的正实根，令进而构造，可得有两个不同的正实根，再利用二次方程根的分布即得；（ii）令、,则、为的正实根，

61、再利用导数解决双变量问题，可得，进而即证.(1)由题可得， 在单调递增，时，时，在单调递减，在单调递增，无极大值；(2)（），由题可知有三个不同的正实根，令，则，令，有三个不同的正实根、，有两个不同的正实根， 设的两个不同的正实根为m、n，且，此时在和单调递增，单调递减，又，且，有三个不同的正实根，满足题意，a的取值范围是；（）令、，由（）知，且、为的正实根，令，则，令在单调递增、，在单调递减，在单调递增， 令，则，令，在单调递增，在单调递减，在单调递增，.5.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）直接求导求出切点处的斜率，写出切线方程即可；（2）先求导确定的单调性，将证明转化为证明，再

62、借助转化为证明，构造函数，求导确定最小值即可证明.(1)因为，所以，所以，切线方程为：即.(2)令，则，在上，单减，在上，单增，故，依题，可知.所以在R上单调递增，因为，不妨设欲证，只需证，只需证，只需证令，令，所以故时，单调递增，所以单调递增，所以，得证.时间：5月 21 日 今日心情： 核心考点解读三角函数性质与恒等变形1.考察三角函数图像和性质，考察同角三角函数的基本关系式，考察任意角的三角函数，考察和角公式，差角公式，倍角半角公式，考察计算和化简。2.涉及到性质题型多为选择题和填空题，中等题较多。1.掌握三角函数型基础图像和性质确定的步骤和方法:(1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则

63、 ，；(2)求：确定函数的周期，则可；(3)求：常用的方法有代入法和五点法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口2.要学会推导以下过程，并且要学会非特殊角特殊值的推导。3.学习并掌握之间的互化关系（1）.（2）.1.（2021浙江高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A0B1C2D32.（2021江苏高考真题）若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（）ABCD3.（2021全国高考真题）若，则（）ABCD4.（2021北京高

64、考真题）函数是A奇函数，且最大值为2B偶函数，且最大值为2C奇函数，且最大值为D偶函数，且最大值为5.（2020天津高考真题）已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（）ABCD6.（2020全国高考真题（理）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）ABCD7.（2021北京高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为_【答案】（满足即可）8.（2021全国高考真题（理）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_9.（2020北京高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值

65、为_11. （2020江苏高考真题）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.1.（2022四川雅安二模）设，则，的大小关系正确的是（）ABCD2.（2022江西新余二模（理）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：在区间上有且仅有3个不同的零点；的最小正周期可能是；的取值范围是；在区间上单调递增其中所有正确结论的序号是（）ABCD3.（2022山西二模（理）下面关于函数的结论，其中错误的是（）A的值域是B是周期函数C的图象关于直线对称D当时4.（2022宁夏银川一模（理）设函数，已知在上单调递增，则在上的零点最多有（）A2个B3个C4个D

66、5个5.（2022江苏泰州模拟预测）已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是_6.（2022福建模拟预测）已知函数，其中，若在区间(，)上恰有2个零点，则的取值范围是_.1.设，则下列说法正确的是（）A值域为B在上单调递增C在上单调递减D2.已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（）ABCD3.已知，是圆上的一个动点，则的最大值为（）ABCD4.函数（，），已知，且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（）ABCD5.已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有_.函数在上单调递增；是函数的周期；函数的值域为；函数在内有4个零点.6.知函数的部分图象如图所示，将函数的图象

67、向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则_真题回顾1.【答案】C【分析】利用基本不等式或排序不等式得，从而可判断三个代数式不可能均大于，再结合特例可得三式中大于的个数的最大值.【详解】法1：由基本不等式有，同理，故，故不可能均大于.取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.2.【答案】A【分析】由，可得，所以，令，得，从而可得到本题答案.【详解】由题，得，所以，令，得，所以的对称轴为，当时，所以函数的一条对称轴为.故选：A3.【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和

68、平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C4.【答案】D【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.【详解】由题意，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值.故选：D.5.【答案】B【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.6.答案】C【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求

69、得，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C7.（2021北京高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为_【答案】（满足即可）【分析】根据在单位圆上，可得关于轴对称，得出求解.【详解】与关于轴对称，即关于轴对称， ，则，当时，可取的一个值为.故答案为：（满足即可）.8.【答案】2【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图

70、形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.9.【答案】（均可）【分析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得，可得，即可解出.【详解】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）.10.答案】【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】当时故答案为：名校预测1.【答案】D【分析】由于，所以只要比较的大小即可，然后分别构造函数，判断出其单调性，利用其单调性比较大小即可【详解】因为，所以只要比较的大小即可，令，则，所以在 上递增，所以，所以，所以，即，令，则，因为

71、在上为减函数，且，所以当时，所以在上为减函数，因为，要比较与的大小，只要比较与的大小，令，则，所以在上递增，所以，所以当时，所以，所以，所以，所以当时，所以在上递增，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故选：D2.【答案】B【分析】令，则，由函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，可求出判断，再利用三角函数的性质可依次判断.【详解】由函数， 令，则函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，由，得，则，即，故正确；对于，当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；当时，在区间上有且仅有4个不同的零点；故错误；对于，周期，由，则，又，所以的最小正周期可能是，故正确；对于，又，又，所以在

72、区间上不一定单调递增，故错误故正确结论的序号是：故选：B3.【答案】C【分析】利用分类去掉绝对值，研究函数的值域，再通过三角函数周期性以及对称性的定义逐一判断选项即可【详解】因为，所以的值域是，A正确；由，可知是的周期，B正确；由，可得的图象不关于直线对称，C错误；当时，D正确，故选：C4.【答案】A【分析】先求出函数的单调区间，根据题意得出参数的范围，设，则，由，得出函数在上的零点情况出答案.【详解】由，得，取，可得.若在上单词递增，则，解得.若，则.设，则，因为所以函数在上的零点最多有2个.所以在上的零点最多有2个.故选：A5.答案】【分析】当时，易知必满足题意；当时，根据可得，由最大值点

73、的个数可构造不等式组，结合确定具体范围.【详解】至少存在两个不相等的实数，使得，当，即时，必存在两个不相等的实数满足题意；当，即时，；当时，解集为，不合题意；令，则；令，则；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.6.【答案】或.【分析】先求出零点的一般形式，再根据在区间(，)上恰有2个零点可得关于整数的不等式组，从而可求的取值范围.【详解】令，则，故，故，因为在区间(，)上恰有2个零点，所以存在整数，使得：，若为偶数，则，整理得到：，因为，故，当时，故无解，当时，有即.若为奇数，则，整理得到：，因为，故，当时，故无解，当时，有，无解.当时，有，故.综上，或.故答案为：或.专家押题1.【答案】

74、B【分析】由题可得，进而，可判断A，利用三角函数的性质可判断B，利用导函数可判断C，由题可得，可判断D.【详解】，由，可得，即或，函数的值域为，故A错误；，当时，单调递增，单调递减，单调递增，故在上单调递增，故B正确；，令，则，由，可得，根据正弦函数在上单调递增，可知在上存在唯一的实数，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在上有增有减，故C错误；由，可得，故D错误.故选：B.2.【答案】C【分析】先由零点个数求出，再用整体法得到不等式组，求出的取值范围.【详解】，其中，解得：，则，要想保证函数在恰有三个零点，满足，令，解得：；或要满足，令，解得：；经检验，满足题意，其他情况均不满足条件，综上：

75、的取值范围是.故选：C3.【答案】D【分析】设，分别表示出，由余弦定理得到：，利用求出最大值.【详解】设，则，其中.因为，所以.由余弦定理得：，因为，所以.所以. 记.则所以令，解得：；令，解得：；所以.故选：D4.【答案】D【分析】结合正弦函数的最值，对称性求的值，再结合单调性确定的最大值.【详解】， ，又对于任意的都有， ， ，又， 或，当时， ，且，当时，若，则，在上不单调，C错误，当时， ，且，当时，若，则，在上不单调，A错误，当时，若，则，在上单调，D正确，故选：D.5.【答案】【分析】化简解析式，求出范围，根据正弦函数的单调性即可判断；根据奇偶性举特例验证f(x2)与f(x)关系即

76、可；分类讨论求出f(x)解析式，研究在x0时的周期性，再求出值域即可；根据值域和单调性讨论即可.【详解】函数，定义域为R，为偶函数.当时，此时正弦函数为增函数，故正确；，而，不是函数的周期，故错误；当或，kZ时，此时，当，kZ时，此时，故时，是函数的一个周期，故考虑时，函数的值域，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，；当时，此时，综上可知，故正确；由知，时，且函数单调递增，故存在一个零点，当时，且函数单调递减，故存在一个零点，其他区域无零点，故当时，函数有2个零点，函数为偶函数，函数在内有4个零点.故正确；故答案为：.6.【答案】【分析】根据图像求出g(x)的解析式，再求出f(x)解析式，求出A集合，根据集合交集运算法则计算即可.【详解】由图可知周期，由得，k取0，故答案为： 83