2022新教材高中数学 第1章 三角函数 4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.doc

1、第一章4.4A组素养自测一、选择题1已知cos ，那么sin 等于(A)ABCD解析coscossin ，所以sin .故选A2若sin 0，则是(C)A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析由于sincos 0，即sin 0，故C不一定成立sinsincos.故D正确6(多选)下列三角函数式的值与sin的值相同的是(BC)Asin，nZBcos，nZCsin，nZDcos，nZ解析sinsinsin；coscossin；sinsin；coscoscossin，故选BC二、填空题7计算cossin .解析依题意，原式cossincossincossin.8化简 1 .解析原式19已

2、知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10) .解析因为cos 10sin 80，所以f(cos 10)f(sin 80)cos(380)cos 240cos(18060)cos 60.三、解答题10化简.解析原式sin sin 0.B组素养提升一、选择题1已知角的终边上有一点P(1,3)，则的值为(A)ABCD4解析角的终边上有一点P(1,3)，在第一象限，由三角函数的定义知sin ，cos .选A2(多选)已知xR，则下列等式恒成立的是(CD)Asin(x)sin xBsincos xCcossin xDcos(x)cos x解析因为sin(x)sin x，故A不成立；因为sinc

3、os x，故B不成立；因为cossin x，故C成立；因为cos(x)cos x，故D成立故选CD3已知sin，则cos的值为(D)ABCD解析sin，coscossin.4已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是(D)ABCD解析cos(75).sin(15)cos(105)sin (75)90cos 180(75)cos(75)cos(75).二、填空题5已知sin，则sin .解析sincos ，sincos .6化简 1 .解析原式1三、解答题7已知sin(3)2cos(4)，求的值解析由sin(3)2cos(4)得sin()2cos ，即sin 2cos .8是否存在角，(0，)，使等式同时成立若存在，求出，的值；若不存在，说明理由(注：对任意角x，有sin2xcos2x1成立)解析由条件得22得sin23cos22，又因为sin2cos21，由得sin2，即sin ，因为，所以或.当时，代入得cos ，又(0，)，所以，代入可知符合条件当时，代入得cos ，又(0，)所以，代入可知不符合条件综上所述，存在，满足条件