新步步高2017年高考数学（全国理）专题复习：92专题10计数原理与概率 WORD版含答案.doc

1、训练目标熟练掌握随机变量的均值与方差的求法.训练题型(1)求随机变量的均值；(2)求随机变量的方差；(3)统计知识与均值方差的综合应用.解题策略(1)熟练掌握均值、方差的计算公式及其性质；(2)此类问题的关键是分析概率模型，正确求出概率.1.设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量2取值，的概率也均为0.2，若记D(1)、D(2)分别为1，2的方差，试判断D(1)与D(2)的大小关系2(2015湖南)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的

2、乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望3某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩(满分60分)，统计后获得成绩数据的茎叶图(以十位数字为茎 ，个位数字为叶)，如图所示(1)分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；(2)从这两组数据中各取2个数据，求其中至少有2个满分(60分)的概率；(3)规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样

3、本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望4如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)5某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率

4、为P0(0P01)，中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X3的概率为，求P0；(2)若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？答案解析1解由已知可知E(1)0.2(x1x2x3x4x5)，E(2)0.2 ()0.2(x1x2x3x4x5)，E(1)E(2)，D(1)0.2x1E(1)2x2E(1)2x5E(1)20.2(xxxxx)E(1)2，D(2)0.2E(2)2E(2)2E(2)20.2

5、()2()2()2E(2)2，()2()2()2D(2)2解(1)记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球，A2从乙箱中摸出的1个球是红球，B1顾客抽奖1次获一等奖，B2顾客抽奖1次获二等奖，C顾客抽奖1次能获奖由题意知，A1与A2相互独立，A12与1A2互斥，B1与B2互斥，且B1A1A2，B2A121A2，CB1B2.因为P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(B2)P(A121A2)P(A12)P(1A2)P(A1)P(2)P(1)P(A2)P(A1)(1P(A2)(1P(A1)P(A2).故所求概率为P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2).(2)顾

6、客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB.于是P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)3.3解(1)甲、乙两组数据平均数分别为51.5,49，甲班的客观题平均成绩更好(2)设从这两组数据中各取2个数据，其中至少有2个满分为事件A，则P(A).(3)X的可能取值为0,1,2,3,4P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)所以X的分布列为X01234PE(X)012342.4解设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj

7、(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为X012P故X的数学期望E(X)012.(3)从3月5日开始连续三天空气质量指数方差最大5解(1)由已知得，张三中奖的概率为，李四中奖的概率为P0，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事

8、件为“X5”因为P(X5)P0，所以P(A)1P(X5)1P0，所以P0.(2)设张三、李四都选择方案甲抽奖的中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖的中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知可得，X1B(2，)，X2B(2，P0)，所以E(X1)2，E(X2)2P0，从而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2)6P0.若E(2X1)E(3X2)，则6P00P0，若E(2X1)E(3X2)，则6P0P01，若E(2X1)E(3X2)，则6P0P0.综上所述，当0P0时，他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大；当P01时，他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望较大；当P0时，他们都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望相等