2023届高考数学一轮复习——专题02 常用逻辑用语 WORD版含解析.docx

1、专题02 常用逻辑用语1（2022浙江高考真题）设 xR ，则“ sinx=1 ”是“ cosx=0 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2（2021全国甲卷）等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q0，乙:Sn是递増数列，则（） A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件1充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq

2、且qp2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示3全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记xM，p(x)xM，p(x)否定xM，綈p(x)xM，綈p(x)【常用结论】1充分、必要条件与对应集合之间的关系设Ax|p(x)，Bx|q(x)若p是q的充分条件，则AB；若p是q的充分不必要条件，则AB；若p是q的必要不充分条件，则BA；若p是q的充要条件，则AB.2含有一

3、个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”3命题p与p的否定的真假性相反 考点一充分、必要条件的判定1（2021北京）已知 f(x) 是定义在上 0,1 的函数，那么“函数 f(x) 在 0,1 上单调递增”是“函数 f(x) 在 0,1 上的最大值为 f(1) ”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2（2021天津）已知 aR ，则“ a6 ”是“ a236 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不允分也不必要条件【思维升华】充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集

4、合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题考点二充分、必要条件的应用3（2022徐州模拟）关于椭圆 C ： x2a2+y2b2=1(ab0) ，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为 12 ；丁：右准线的方程为 x=4 ；如果只有一个假命题，则该命题是（） A甲B乙C丙D丁4（2021高三上山东月考）若“x(0,),sin2xksinx0”为假命题，则k的取值范围为（）A(,2B(,2C(,2)D(,2)【思维升华】求参数问题的解题策略(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的

5、不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验考点三全称量词与存在量词5.已知命题p：nN，n22n5，则綈p为()AnN，n22n5BnN，n22n5CnN，n2B，q：sinAsinBBp：b2=ac，q：a，b，c成等比数列CSn是数列an的前n项和，p：数列an为等比数列，q：数列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比数列DR，p：tan=2，q：cos2=352（2022成都模拟）命题“xR，ex+20”的否定是（）Ax0R，ex0+20BxR，ex+20Cx0R，ex0+20Dx0R，ex0+203（2022毕节模拟）设有下列四个命题：p1：“x00，使得ln(x0+1)0”的

6、否定是“x0，都有ln(x+1)0”；p2：若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)=0；p3：函数y=f(2x)的图象可由y=f(x)的图象向右平移2个单位得到；p4：若幂函数y=xn的图象与坐标轴没有公共点，则nb”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（2021高三上新都月考）下列命题中正确的是（） A函数 f(x) 满足 f(2x)+f(x)=0 ，则 f(x) 的图像关于直线 x=1 对称B函数 f(x) 满足 f(2x)+f(x)=0 ，则 f(x) 是以4为周期的周期函数C若函数 f(x)=ln(a+b2x2+bx) 为奇函数，则

7、 a=e （ e 为自然对数的底数）D若函数 f(x)=13x1+m 为奇函数，则 m=127（2021高三上宜春月考）对于实数 a,b,m ，下列说法：若 ab ，则 am2bm2 ；若 ab ，则 a|a|b|b| ；若 ba0,m0 ，则 a+mb+mab ；若 ab0 ，且 |lna|=|lnb| ，则 2a+b22,+) ，其中正确的命题的个数 A1B2C3D48（2020海南模拟）已知命题 p ：“若 ABC 为锐角三角形，则 sinA0)，若p是q的充分条件，则r的取值范围为 .10（2022晋中模拟）命题 p ： x0 ， x22x+e23 ，则 p 为 . 11（2022葫芦

8、岛模拟）写出一个使命题“x(2,3)，mx2mx30”成立的充分不必要条件 （用m的值或范围作答）12（2021高三上山东月考）已知命题 p ： x1x22 ，命题 q ： |2xa|2 ，若命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 三、解答题13（2021高三上太原期中）已知集合 A=x|2x1x10，乙:Sn是递増数列，则（） A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】解：当a1=-1，q=2时，Sn是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；当Sn是递增数列时，an+1=Sn

9、+1-Sn0，即a1qn0，则q0，所以甲是乙的必要条件；所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.故答案为：B1充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示3全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中

10、的元素x，p(x)成立简记xM，p(x)xM，p(x)否定xM，綈p(x)xM，綈p(x)【常用结论】1充分、必要条件与对应集合之间的关系设Ax|p(x)，Bx|q(x)若p是q的充分条件，则AB；若p是q的充分不必要条件，则AB；若p是q的必要不充分条件，则BA；若p是q的充要条件，则AB.2含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”3命题p与p的否定的真假性相反 考点一充分、必要条件的判定1（2021北京）已知 f(x) 是定义在上 0,1 的函数，那么“函数 f(x) 在 0,1 上单调递增”是“函数 f(x) 在 0,1 上的最大值为 f(1) ”的（） A充分而不必要条件B必

11、要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：【充分性】若函数f(x)在0, 1上单调递增，根据函数的单调性可知:函数f(x)在0, 1的最大值为f(1),所以“函数f(x)在0, 1.上单调递增”为“函数f(x)在0, 1的最大值为f(1)“的充分条件；【必要性】若函数f(x)在0, 1的最大值为f(1)，函数f(x)在0, 1上可能先递减再递增，且最大值为f(1)，所以“函数f(x)在0, 1.上单调递增”不是“函数f(x)在0, 1的最大值为f(1)“的必要条件，所以“函数f(x)在0, 1上单调递增”是“函数f(x)在0, 1的最大值为f(1)“的充分而不必要

12、条件.故答案为：A2（2021天津）已知 aR ，则“ a6 ”是“ a236 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不允分也不必要条件【答案】A【解析】解：当a6时，a236，所以充分性成立；当a236时，a6，所以必要性不成立，故“a6”是“a236”的充分不必要条件.故答案为：A【思维升华】充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题考点二充分、必要条件的应用3（2022徐州模拟）关于椭圆 C ： x2a2+y2b2=1(ab

13、0) ，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为 12 ；丁：右准线的方程为 x=4 ；如果只有一个假命题，则该命题是（） A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】依题意，甲： a=2 ；乙： b=1 ；丙： ca=12 ；丁： a2c=4 ；a2cca=a ，甲丙丁真命题，故乙为假命题 故答案为：B4（2021高三上山东月考）若“x(0,),sin2xksinx0”为假命题，则k的取值范围为（）A(,2B(,2C(,2)D(,2)【答案】A【解析】依题意知命题“x(0,),sin2xksinx0”为假命题，则“x(0,),sin2xksinx0”为真命题，所以2sinxcosx

14、ksinx，则k2cosx，解得k2，所以k的取值范围为(,2.故答案为：A【思维升华】求参数问题的解题策略(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验考点三全称量词与存在量词5.已知命题p：nN，n22n5，则綈p为()AnN，n22n5BnN，n22n5CnN，n22n5DnN，n22n5【答案】C【解析】由存在量词命题的否定可知，綈p为nN，n2B，q：sinAsinBBp：b2=ac，q：a，b，c成等比数列CSn是数列an的前n项和，p：数列an为等比数列，q：数列Sm，S2mSm，

15、S3mS2m成等比数列DR，p：tan=2，q：cos2=35【答案】D【解析】对A，ABC中由正弦定理asinA=bsinB，且a，b，sinA，sinB均为正数可知，若AB则ab，sinAsinB，反之也成立， p是q的充要条件； 对B，若a，b，c成等比数列则b2=ac，但当a=b=c=0时b2=ac，且a，b，c不成等比数列，故p是q的必要不充分条件；对C，数列an=(1)n时an为等比数列时，但S2，S4S2，S6S4不成等比数列，故p不是q的充分不必要条件；对D，当tan=2时，cos2=cos2sin2cos2+sin2=1tan21+tan2=35，但当cos2=35时，tan

16、=2也成立，故p是q的充分不必要条件故答案为：D2（2022成都模拟）命题“xR，ex+20”的否定是（）Ax0R，ex0+20BxR，ex+20Cx0R，ex0+20Dx0R，ex0+20”的否定是“x0R，ex0+20”.故答案为：A.3（2022毕节模拟）设有下列四个命题：p1：“x00，使得ln(x0+1)0”的否定是“x0，都有ln(x+1)0”；p2：若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)=0；p3：函数y=f(2x)的图象可由y=f(x)的图象向右平移2个单位得到；p4：若幂函数y=xn的图象与坐标轴没有公共点，则n0则下述命题中真命题是（）Ap1p4Bp2p3Cp1p3Dp2p

17、4【答案】B【解析】命题“x00，使得ln(x0+1)0”的否定是“xb”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由lnalnb，得ab0，取a=2，b=3，此时满足ab，但是不满足lnalnb，综上，“ab”是“lnalnb”的必要不充分条件.故答案为：B.6（2021高三上新都月考）下列命题中正确的是（） A函数 f(x) 满足 f(2x)+f(x)=0 ，则 f(x) 的图像关于直线 x=1 对称B函数 f(x) 满足 f(2x)+f(x)=0 ，则 f(x) 是以4为周期的周期函数C若函数 f(x)=ln(a+b2x2+

18、bx) 为奇函数，则 a=e （ e 为自然对数的底数）D若函数 f(x)=13x1+m 为奇函数，则 m=12【答案】D【解析】对于A中，函数 f(x) 满足 f(2x)+f(x)=0 ，即 f(1x)=f(1+x) ， 所以函数 f(x) 的图像关于直线 (1,0) 中心对称，所以A不正确；对于B中，函数 f(x) 满足 f(2x)+f(x)=0 ，可得 f(x)=f(2x) ，得不到 f(x)=f(x4) 的形式，所以函数 f(x) 不是周期函数，所以B不正确；对于C中，若函数 f(x)=ln(a+b2x2+bx) 为奇函数，则 f(x)+f(x)=ln(a+b2x2+bx)+ln(a+

19、b2x2bx)=lna=0 ，解得 a=1 ，即当 a=1 时，函数 f(x) 为奇函数，所以C不正确；对于D中，若函数 f(x)=13x1+m 为奇函数，则 f(x)=f(x) ，即 13x1+m=13x1m ，即 2m=13x113x1=1 ，所以 m=12 ，所以D符合题意.故答案为：D.7（2021高三上宜春月考）对于实数 a,b,m ，下列说法：若 ab ，则 am2bm2 ；若 ab ，则 a|a|b|b| ；若 ba0,m0 ，则 a+mb+mab ；若 ab0 ，且 |lna|=|lnb| ，则 2a+b22,+) ，其中正确的命题的个数 A1B2C3D4【答案】B【解析】对于

20、实数 a,b,m ，若 ab ，则m=0， am2=bm2 ，不成立；由f（x）=x|x|为奇函数，且x0时，f（x）递增，可得f（x）在R上递增，若ab，则a|a|b|b|成立；若ba0，m0，则a+mb+mab=ab+bmabamb(b+m)=m(ba)b(a+b)0， 可得 a+mb+mab 成立；若ab0且|lna|=|lnb|，则lnalnb，即有a1，0b1，可得lna+lnb=0，即 ab=1，2a+b=2a+1a 在（1，+）递增，可得 2a+b（3，+） 成立所以不正确故答案为：B8（2020海南模拟）已知命题 p ：“若 ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB ”；命题

21、 q ：“ x0R ，使得 asinx0+cosx03 成立”若命题 p 与命题 q 的真假相同，则实数 a 的取值范围是（） A(,22)(22,+)B(,3)(3,+)C(22,22)D(3,3)【答案】C【解析】先判断命题 p 的真假,若 ABC 为锐角三角形,则 0C2 ,则 2A+B ,由此 02BA2 ,所以 sin(2B)cosB ,所以命题 p 为假命题, 因为命题 p 与命题 q 的真假相同,故命题 q 也为假命题,即命题“ x0R ,使得 asinx0+cosx03 成立”是假命题,所以命题 q :“ xR,asinx+cosx3 恒成立”为真命题,因为 asinx+cos

22、xa2+1 ,所以 a2+13 ,解得 22a0)，若p是q的充分条件，则r的取值范围为 .【答案】5，+)【解析】如图，阴影部分为命题p表示的点的集合，命题q为以原点为圆心的圆的内部，要想p是q的充分条件，则圆要把阴影部分包含在内，故当圆过点B(3，4)时，为r的最小值，此时r=9+16=5，所以r的取值范围为5，+).故答案为：5，+)10（2022晋中模拟）命题 p ： x0 ， x22x+e23 ，则 p 为 . 【答案】x00 ， x022x0+e23【解析】命题 p ： x0 ， x22x+e23 . 则 p 为： x00 ， x022x0+e23故答案为： x00 ， x022x

23、0+e2311（2022葫芦岛模拟）写出一个使命题“x(2,3)，mx2mx30”成立的充分不必要条件 （用m的值或范围作答）【答案】m=1（答案不唯一）【解析】当x(2,3)时，易知x2x=(x12)2142,6，又x(2,3)，mx2mx30x(2,3),m3x2xm(3x2x)min,x(2,3)m12， 显然m=1m12,m12m=1，故m=1是命题“x(2,3)，mx2mx30”成立的充分不必要条件.故答案为：m=1（答案不唯一）.12（2021高三上山东月考）已知命题 p ： x1x22 ，命题 q ： |2xa|2 ，若命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范

24、围是 【答案】4a6【解析】 x1x22 移项整理可得 x3x20 ，解得 x|2x3 ， |2xa|2 得 x|1+a2x3 ，从而得出4a6。故答案为：4a6。三、解答题13（2021高三上太原期中）已知集合 A=x|2x1x11 ， B=x|log2(3x1)1 . （1）求 AB ； （2）判断“ xA ”是“ xB ”的什么条件？并说明理由.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） 【答案】（1）解：解不等式： 2x1x112x1x110xx10x(x1)0 ，解得 0x1 ，则 A=x|0x1 ， 解不等式： log2(3x1)1log2(3x1)log2203x12 ，解得 13x1 ，则 B=x|13x1 ，所以 AB=x|13x1 .（2）解：由(1)知， A=x|0x1 ， B=x|130 ，即(x(a2+2)(xa)0 ，所以 B=(a,a2+2)若 a=0 ，则 B=(0,2) ， p 是 q 的既不充分也不必要条件.（2）解：若 p 是 q 的充分不必要条件，则 AB ，即 a1a2+22+1解得： a1 .