新步步高《加练半小时》2017版高考数学（江苏专用理科）专题复习：83专题10 计数原理、概率与统计 WORD版含答案.doc

1、训练目标理解古典概型的概念、会求古典概型的概率.训练题型(1)求简单古典概型的概率；(2)与其他知识交汇求古典概型的概率；(3)古典概型的应用.解题策略读懂题目，抓住解决问题的实质，即：确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数.1某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次，若用A表示投进球这一事件，则A的频率为_2(2015河南周口中英文学校下学期期中)从1,2，9这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是_3锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为_4由1,2,3

2、,4,5组成一个无重复数字的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数大的概率为_5甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为_6已知先后连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是_7(2015嘉兴二模)在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_8从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是_9从三件正品、一件次品中随机取

3、出两件，则取出的产品全是正品的概率是_10(2015浙江杭州富阳二中质检)设a1,2,3，b2,4,6，则函数ylog是减函数的概率为_11把4个颜色各不相同的乒乓球随机地放入编号为1,2,3,4的四个盒子里，则恰好有一个盒子是空的概率是_(结果用最简分数表示)12某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是_13(2015江西会昌中学月考)某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆1的离心率e的概率是_14(2015九江二模)25人排成55方阵，从中任意选出3人，则任意2人既不同行也不

4、同列的概率为_答案解析1.解析投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A的频数为8，所以A的频率为.2.解析基本事件总数为C，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件包括两类：抽取3个数全是偶数，或抽取3个数中2个奇数1个偶数，前者有C种，后者有CC种，所以A中基本事件数为CCC，所以符合要求的概率为.3.解析从15个汤圆中选出4个汤圆共有C种情况，每种汤圆至少有1个的情况有CCCCCCCCC720种情况，所以每种汤圆至少有1个的概率为P.4.解析当十位与千位是4和5时，共有AA种可能；当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有A种可能；当千位是3，十位是5时，个位只能是4，此

5、时共有A种可能，根据古典概型的概率计算公式可知所求概率为.5.解析试验包含的所有事件共有6636种，其中满足题设条件的有如下情形：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6.即满足题设条件的情形共有16种，故他们“心相近”的概率为P.6.解析由向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90，得mnn，mn的情况有：(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，共15种，又易知所

6、有的情况有36种，故所求概率为.7.解析如图为正六边形ABCDEF,6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率为P.8.解析分类讨论法求解个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.9.解析设“取出两件产品全是正品”为事件A，三件正品的编号

7、分别为a，b，c，一件次品的编号为d，则基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，事件A包含的基本事件为ab，ac，bc共3个因此P(A).10.解析由题意可知本题是一个古典概型，因为试验发生包含的事件是从两个集合中各取一个数字，所以共有9种结果，满足条件的事件是函数yloglogx是一个减函数，只要底数大于1，列举出所有的情况有a1，b2；a1，b4；a1，b6；a2，b4；a2，b6；a3，b4；a3，b6，共7种结果，所以概率是P.11.解析4个不同的球随机放入四个不同的盒子的所有放法总数为44，恰好有一个盒子是空的方法为CCA，从而所求概率为.12.解析第二次能打开门说明第一

8、次是从不能打开门的钥匙中取一，第二次是从能打开门的钥匙中取一，第二次打开门这个事件包含的基本事件数为224，基本事件总数为4312，所求概率为P1.如果试过的钥匙不扔掉，基本事件总数为4416，所求概率为P2.13.解析当ab时，e 2b，符合a2b的情况：当b1时，a3,4,5,6；当b2时，a5,6，总共有6种情况，则概率为.同理，当a的概率也为，综上可知，e的概率为.14.解析设事件A为“从55方阵中任选3人，任意2人既不同行也不同列”，从55方阵中任意选出3人，共有C种不同的选法事件A可分两步完成：第一步，从55方阵中选取3行3列有CC种不同的选法；第二步，从33方阵中选3人，任意2人既不同行也不同列的方法有CCC，根据分步计数原理，事件A所含的基本事件数为CCCCC，所以所求的概率为.