河南省信阳高级中学2018年高中数学统一招生模拟试题三文201808210262.doc

1、河南省信阳高级中学2018年高中数学统一招生模拟试题（三）文一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 2.已知复数满足，（为的共轭复数）.下列选项（选项中的为虚数单位）中A. B. C.或 D.或3七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A B C D 4下列命题中，真命题是 A，使得 B C D是的充分不必要条件5. 一给定函数的

2、图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是6. 按如图所示的算法框图，某同学在区间上随机地取一个数作为输入，则该同学能得到“OK”的概率A. B. C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为A. B. C. D.8设，则A. B. C. D. 9的部分图像大致为A B C D 10. 已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为A.60. B.52 C.44 D.3611. 知椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率

3、为A. B. C. D. 12. 已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，向量，且，则 14. 已知满足，则的最大值为_15. 甲、乙、丙三个同学在看三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”（冠军唯一）。赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是是乙说：不是是丙说：不是是比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分1

4、2分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，所对的边分别为，求.18. （本小题满分12分）如图1，在中，,分别为，的中点，为的中点， ，将沿折起到的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2（1）求证： 平面；（2）求到平面的距离图1 图2 19.（本小题满分12分）近些年来，随着空气污染加剧，全国各地雾霾天气增多环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151200；重度污染（五级），指数为201300；严重污染（六级），指数大于300 某气象站观测点记录了某市五月1号4号连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位

5、cm）的情况如下表1：M9007003001000.53.56.59.5该市五月AQI指数频数分布如下表2：M频数361263（1）设,根据表1的数据，求出关于的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1号4号连续4天空气水平可见度的变化情况（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元. 将频率看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表2估计五月份平均每天的收入.附：对于一组数据，其回归直线

6、 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20. （本小题满分12分）已知椭圆:，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，若直线与椭圆相交于且是圆的一条直径，求椭圆的标准方程.21. （本小题满分12分）已知函数（1）若的图像与直线相切，求（2）若且函数的零点为, 设函数试讨论函数的零点个数.（为自然常数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐

7、标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围. 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（三）文科数学答案一 选择题 BCCDA CBCAB DB 二 填空题13. 14.4 15.C 16. 三解答题17.解：（1）.2分由，得，.4分函数的单调递减区间为，.6分（2），.8分，由正弦定理，得.9分又由余弦定理，得.解得.12分18.解：（）取线段的中点，连接， 因为在中， ， 分别为， 的中点，所以 ， 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ，

8、所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 因为 平面， 平面，所以 平面 6分（）为的中点，又平面平面，.由图有，则 12分19（12分）解：（）由所给数据计算得：， (注：考生，至少算出一个得1分) .1分 (1分) .1分 (2分).1分 (3分) .1分 (4分)(注：考生不约分不扣分，约分计算错误扣1分得3分).1分 (5分)所求回归直线方程为 .1分 (6分)由上可知，故该市五月1号4号连续4天空气水平可见度随x的降低逐步增加，x每降低1个单位，空气水平可见度就增加cm. .2分 (8分)（）由题意可知，小张的洗车店该月某一天能够获 利的概率为0.9，1分 (9分)根据表2估计五月

9、份平均每天的收入： 3分 (12分)20.解：（）由题意得椭圆上的点坐标为，代入椭圆方程可得，即， 4分（）设椭圆方程为，直线为，（*）又 则，椭圆方程为. 12分21. （）设切点又切点在函数上，即 4分（）若且函数的零点为，则显然由函数 当时,则在上单调递增，上单调递减，则,所以在上单调递减 当时， 所以在区间上单调递增 又，且又， 所以函数在区间上存在一个零点， 在区间上存在零点.综上，有两个不同的零点. 12分22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），2分因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.5分（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，7分把代入，得，所以，8分所以.10分23.解：（1）由或或，解得或，的解集为.5分（2）当时，；.7分由题意，得，即，即8分，解得.10分